《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

1. 若关于 x,y 的方程$ (m + 1)x^{|m + 2|}+9y = 0 $是二元一次方程，则 m=-3。

答案： -3
【解析】：
首先，我们需要明确二元一次方程的定义，即方程中含有两个未知数，且它们的次数都是1。
对于给定的方程$(m + 1)x^{|m + 2|} + 9y = 0，$要使其为二元一次方程，需要满足以下条件：
x的次数为1，即|m + 2| = 1。
x的系数不为0，即$m + 1 \neq 0。$
解第一个条件|m + 2| = 1，我们得到两个可能的m + 2 = 1 或 m + 2 = -1。
解得m = -1（舍去，因为不满足第二个条件）或m = -3。
所以，满足条件的m值为-3。
【答案】：
m = -3。

2. 若 $\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$ 是方程 $ax + 3y = 2$ 的一个解，则 $a$ 的值为-4。

答案： -4
解：将$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$代入方程ax + 3y = 2，得a×1 + 3×2 = 2，即a + 6 = 2，解得a = -4。
-4

3. 如果 $\begin{cases}x = a,\\y = b\end{cases}$ 是方程 $x - 3y = - 3$ 的一个解，那么代数式 $5 - a + 3b$ 的值是8。

答案： 8
解：因为$\begin{cases} x = a \\ y = b \end{cases}$是方程x - 3y = -3的一个解，所以将x = a，y = b代入方程得：a - 3b = -3。
则5 - a + 3b = 5 - (a - 3b) = 5 - (-3) = 8。
8

4. 为了绿化校园，40 名学生共种植 102 棵树苗。已知男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵。设男生有 $x$ 人，女生有 $y$ 人，根据题意可列方程组为$\begin{cases}x + y = 40, \\3x + 2y = 102 \end{cases}$。

答案： 【解析】：
这是一个典型的二元一次方程组问题，需要用到的是二元一次方程组的建立。
首先，根据题目描述，男生和女生的总人数是40，这可以构成第一个方程，即 x + y = 40。
其次，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，总共种了102棵树，这可以构成第二个方程，即 3x + 2y = 102。
所以，根据题意，我们可以列出以下方程组：
$\begin{cases}x + y = 40 \\3x + 2y = 102\end{cases}$
【答案】：
$\begin{cases}x + y = 40 \\3x + 2y = 102\end{cases}$

5. 二元一次方程 $2x + y = 5$ 的正整数解有(B)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B
解：由方程2x + y = 5，得y = 5 - 2x。
因为x，y为正整数，所以x ＞ 0，y ＞ 0，即：
$\begin{cases}x ＞ 0 \\ 5 - 2x ＞ 0\end{cases}$
解得0 ＜ x ＜ 2.5。
x为正整数，所以x = 1或x = 2。
当x = 1时，y = 5 - 2×1 = 3；
当x = 2时，y = 5 - 2×2 = 1。
所以正整数解为$\begin{cases}x=1 \\ y=3\end{cases}，$$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}，$共2个。
答案：B

6. 已知关于 $x,y$ 的方程 $(2m - 6)x^{n + 1}+(n + 2)y^{|m| - 2}=0$ 是二元一次方程。
(1) 求 $m,n$ 的值。
(2) 若 $y = - 2$，求 $x$ 的值。

答案： 解：​
(1)​依题意得​n+1=1，​​|m|-2=1​
$​2\ \mathrm {m}-6≠0，$​​n+2≠0​
∴​m=-3，​​n=0​
​
(2)​由​
(1)​知，​m=-3，​​n=0​
则原方程可化为​-12x+2y=0​
当​y=-2​时，​-12x-4=0​
解得$​x=-\frac 13​$

7. 已知 $\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$ 是关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}2x+(m - 1)y = 2,\\nx + y = 1\end{cases}$ 的解，求 $(m + n)^{2025}$ 的值。

答案： 解：
∵$​\begin {cases}{x=2}\\{y=1}\end {cases}​$是二元一次方程组
$​\begin {cases}{2x+(m-1)y=2}\\{nx+y=1}\end {cases}​$的解
∴$​\begin {cases}{2×2+m-1=2}\\{2n+1=1}\end {cases}，$​解得$​\begin {cases}{m=-1}\\{n=0}\end {cases}​$
∴$​(m+n)^{2025}=(-1)^{2025}=-1​$

8. 甲、乙两人同时解二元一次方程组 $\begin{cases}ax + 5y = 15,①\\4x = by - 2②\end{cases}$ 时，甲看错了方程①中的 $a$，解得 $\begin{cases}x = - 3,\\y = - 1。\end{cases}$ 乙看错了方程②中的 $b$，解得 $\begin{cases}x = 5,\\y = 4。\end{cases}$ 试求 $a + b$ 的值。

答案： 解：把$​\begin {cases}{x=-3}\\{y=-1}\end {cases}​$代入​②，​
得​-12=-b-2，​解得​b=10​
把$​\begin {cases}{x=5}\\{y=4}\end {cases}​$代入​①，​
得​5a+20=15，​解得​a=-1​
∴​a+b=-1+10=9​