《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

1. 下列计算正确的是(C)

A.√((-3)²) = -3
B.(√(-3))² = 3
C.(³√(-3))³ = -3
D.(³√(-3))³ = 3

答案： C
【解析】：
本题主要考察平方根与立方根的基本性质和运算规则。
A选项：根据平方根的定义，$\sqrt{x^2} = $|x|，所以$\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3，$不等于-3，所以A选项错误。
B选项：$\sqrt{-3}$在实数范围内无意义，因为负数没有实数平方根，所以B选项错误。
C选项：根据立方根的定义，$\sqrt[3]{x^3} = x，$所以$(\sqrt[3]{-3})^3 = -3，$C选项正确。
D选项：同样根据立方根的定义，$(\sqrt[3]{-3})^3 = -3，$不等于3，所以D选项错误。
综上所述，正确答案是C。
【答案】：
C

2. √64 的立方根是(B)

A.8
B.2
C.±8
D.±4

答案： B
解：
∵$ \sqrt{64}=8，$
又
∵ 8的立方根是$\sqrt[3]{8}=2，$
∴$ \sqrt{64}$的立方根是2。
答案：B

3. 有下列算式：① √25 = 5；② ³√(-1/27) = ±1/3；③ √((-2)²) = 2；④ (-√3)² = 3；⑤ √(1 25/144) = 1 5/12。其中正确的有(C)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C
解：$①\sqrt{25}=5，$正确；
$②\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}=-\frac{1}{3}，$原算式错误；
$③\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2，$正确；
$④(-\sqrt{3})^2=(\sqrt{3})^2=3，$正确；
$⑤\sqrt{1\frac{25}{144}}=\sqrt{\frac{169}{144}}=\frac{13}{12}=1\frac{1}{12}，$原算式错误。
正确的有①③④，共3个。
答案：C

（1）64 的立方根是4 ；
（2）-1/125 的立方根是-1/5 ；
（3）2⁶ 的立方根是4 。

答案： 4
$-\frac{1}{5}$
4
【解析】：
本题主要考查立方根的定义及计算。
对于任意实数a，若$x^3 = a，$则称x是a的立方根，记作$\sqrt[3]{a}。$
(1) 对于64，我们需要找到一个数x，使得$x^3 = 64。$
因为$4^3 = 64，$所以64的立方根是4。
(2) 对于$-\frac{1}{125}，$我们需要找到一个数x，使得$x^3 = -\frac{1}{125}。$
因为$\left(-\frac{1}{5}\right)^3 = -\frac{1}{125}，$所以$-\frac{1}{125}$的立方根是$-\frac{1}{5}。$
(3) 对于$2^6，$首先计算$2^6 = 64，$然后我们需要找到一个数x，使得$x^3 = 64。$
因为$4^3 = 64，$所以$2^6$的立方根也是4。
【答案】：
(1) 4
$(2) -\frac{1}{5}$
(3) 4

5. 若 8x³ = -27，则 x 的值为-3/2 。

答案： $-\frac{3}{2}$

6. 若 x 是 4 的算术平方根，y 是 -8 的立方根，则 xy 的值为-4 。

答案： -4

7. 若 ³√(3a - 2) 与 ³√(2 - b) 互为相反数，则 a/b =1/3 。

答案： $\frac{1}{3}$
解：因为$\sqrt[3]{3a - 2}$与$\sqrt[3]{2 - b}$互为相反数，所以$\sqrt[3]{3a - 2} = -\sqrt[3]{2 - b}。$
两边同时立方，得3a - 2 = -(2 - b)。
去括号，得3a - 2 = -2 + b。
移项、合并同类项，得3a = b。
所以$\frac{a}{b} = \frac{a}{3a} = \frac{1}{3}。$
$\frac{1}{3}$

8. 求下列各数的立方根。
（1）-125；
（2）1/27；
（3）0；
（4）-6。

答案： 解：$​\sqrt [3]{-125}=-5​$
解：$​\sqrt [3]{\frac {1}{27}}= \frac {1}{3}​$
解：$​\sqrt [3]0=0​$
解：$​\sqrt [3]{-6}=-\sqrt [3]{6}​$

9. 已知 √(x + 1) + |y - 2| = 0，且 ³√(1 - 2z) 与 ³√(3z - 5) 互为相反数，求 yz - x 的平方根。

答案： 解：
∵$​\sqrt {x+1}+$|y-2|=0​
∴​x+1=0，​​y-2=0​
∴​x=-1，​​y=2​
∵$​\sqrt [3]{1-2z}​$与$​\sqrt [3]{3z-5}​$互为相反数
∴​1-2z+3z-5=0​
解得​z=4​
∴​yz-x=2×4-(-1)=9​
∴​yz-x​的平方根是​±3​