《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

10. 已知三个实数$a$，$b$，$c$在数轴上对应的点如图所示。
(1)比较大小：
①$a-b$＜0；②$c-a$＞0；
③$c+b$＞0；④$a+b$＜0。
(2)根据(1)中的结果化简$|a-b|+|c-a|-|c+b|-|a+b|$。

答案： ＜
＞
＞
＜
解：​
(2)|a-b|+|c-a|-|c+b|-|a+b|​
​=-(a-b)+(c-a)-(c+b)-[-(a+b)]​
​=-a+b+c-a-c-b+a+b​
​=-a+b。​

11. 小明在学习二次根式时，遇到这样一道题：若代数式$\sqrt{(m-1)^{2}}+\sqrt{(m-2)^{2}}$的值是 1，求$m$的取值范围。他运用分类讨论的方法解题如下。
解：原式$=|m-1|+|m-2|$。
当$m＜1$时，原式$=(1-m)+(2-m)=3-2m=1$，解得$m=1$（不符合条件，舍去）；
当$1\leqslant m\leqslant2$时，原式$=(m-1)+(2-m)=1$，符合条件；
当$m＞2$时，原式$=(m-1)+(m-2)=2m-3=1$，解得$m=2$（不符合条件，舍去）。
所以，$m$的取值范围是$1\leqslant m\leqslant2$。
请你根据小明的解法，解答下列问题。
(1)当$3\leqslant m\leqslant5$时，化简$\sqrt{(m-3)^{2}}+\sqrt{(m-5)^{2}}$。
(2)若代数式$\sqrt{(2-m)^{2}}-\sqrt{(m-6)^{2}}$的值是 4，求$m$的取值范围。

答案： 解：
(1)因为$3\leq m\leq5$， 所以$\sqrt{(m-3)^2}+\sqrt{(m-5)^2}$ $=|m-3|+|m-5|$ $=m-3-(m-5)$ $=m-3-m+5$ $=2$。
(2)原式$=|2-m|-|m-6|$。 当$m<2$时，原式$=(2-m)-(6-m)=$ $-4$（不符合条件，舍去）； 当$2\leq m\leq6$时，原式$=(m-2)-(6-m)=$ $2m-8=4$，解得$m=6$，符合条件； 当$m>6$时，原式$=(m-2)-(m-6)=4$， 符合条件。 所以$m$的取值范围是$m\geq6$。