《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

1. 若函数 $ y = kx(k \neq 0) $ 的图象上有两点 $ A(x_{1},y_{1}) $，$ B(x_{2},y_{2}) $，当 $ x_{1} ＞ x_{2} $ 时，$ y_{1} ＜ y_{2} $，则 $ k $ 的值可以是(B)

A.8
B.-2
C.0.5
D.1

答案： B
【解析】：
题目考查了一次函数的单调性。
对于一次函数y=kx，当k＞0时，函数是增函数，即$x_1＞x_2$时，$y_1＞y_2；$
当k＜0时，函数是减函数，即$x_1＞x_2$时，$y_1＜y_2。$
题目中给出当$x_1＞x_2$时，$y_1＜y_2，$所以k＜0。
根据选项，只有B选项-2满足k＜0。
【答案】：
B

2. 若正比例函数 $ y = mx $ 的图象经过第二、四象限，则点 $ (m,m - 1) $ 在(C)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C
解：因为正比例函数y = mx的图象经过第二、四象限，所以m ＜ 0。
则m - 1 ＜ 0 - 1 = -1 ＜ 0。
所以点(m, m - 1)的横、纵坐标均为负数，该点在第三象限。
答案：C

3. 若点 $ A(m,y_{1}) $ 和点 $ B(m + 2,y_{2}) $ 在同一正比例函数图象上，且 $ y_{2} - y_{1} = 4 $，则该正比例函数的表达式为(B)

A.$ y = x $
B.$ y = 2x $
C.$ y = - 2x $
D.$ y = \frac{1}{2}x $

答案： B
解：设该正比例函数的表达式为$y = kx（k \neq 0）。$
因为点$A(m, y_1)$和点$B(m + 2, y_2)$在该函数图象上，所以$y_1 = km，$$y_2 = k(m + 2)。$
则$y_2 - y_1 = k(m + 2) - km = 2k。$
已知$y_2 - y_1 = 4，$所以2k = 4，解得k = 2。
故该正比例函数的表达式为y = 2x。
答案：B

4. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数 $ y = k_{1}x $，$ y = k_{2}x $，$ y = k_{3}x $，$ y = k_{4}x $ 的图象分别为直线 $ l_{1} $，$ l_{2} $，$ l_{3} $，$ l_{4} $。下列关系正确的是(B)

A.$ k_{1} ＜ k_{2} ＜ k_{3} ＜ k_{4} $
B.$ k_{2} ＜ k_{1} ＜ k_{4} ＜ k_{3} $
C.$ k_{1} ＜ k_{2} ＜ k_{4} ＜ k_{3} $
D.$ k_{2} ＜ k_{1} ＜ k_{3} ＜ k_{4} $

答案： B
【解析】：本题考查正比例函数的性质，
在正比例函数y=kx中，
当k＞0时，函数图象经过第一、三象限，
且y随x的增大而增大，
此时k越大，图象越靠近y轴；
当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，
且y随x的增大而减小，
此时k越小，图象越靠近y轴，
观察图象可知，
$l_2，$$l_1$在第二，四象限，
所以$k_2＜0，$$k_1＜0，$
且$l_2$比$l_1$更靠近y轴，
所以$k_2＜k_1＜0，$
$l_3，$$l_4$在第一，三象限，
所以$k_3＞0，$$k_4＞0，$
且$l_4$比$l_3$更靠近y轴，
所以$0＜k_4＜k_3，$
综上，$k_2＜k_1＜k_4＜k_3，$
所以，答案为B。
【答案】：B。

5. 已知正比例函数 $ y = (k + 3)x $。
(1) 当 $ k $ 为何值时，函数的图象经过点 $ (2,-4) $？
(2) 当 $ k $ 为何值时，函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而减小？

答案：
(1) 解：将点(2, -4)代入函数y=(k + 3)x，可得-4 = 2(k + 3)，解得2k+6=-4，2k=-10，k=-5。所以当k=-5时，函数的图象经过点(2, -4)。
(2) 解：因为正比例函数y=(k + 3)x中，当$k + 3\lt0$时，y随x的增大而减小，即$k\lt -3。$所以当$k\lt -3$时，函数值y随自变量x的增大而减小。
【解析】：
本题主要考查正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系。
(1) 对于第一个问题，需要利用给定的点(2,-4)来确定k的值。将点代入函数y = (k+3)x，可以解出k。
(2) 对于第二个问题，需要利用正比例函数的性质。正比例函数$y=kx（k\neq0），$当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。因此，需要找到使得k+3＜0的k的值。
【答案】：
(1) 解：
将点(2, -4)代入函数y = (k+3)x，得到：
-4 = 2(k+3)，
-4 = 2k + 6，
2k = -10，
k = -5。
所以当k = -5时，函数的图象经过点(2, -4)。
(2) 解：
为了使函数值y随自变量x的增大而减小，需要k+3＜0，即：
k ＜ -3。
所以当k ＜ -3时，函数值y随自变量x的增大而减小。

6. 下图是甲、乙两种笔记本的总价 $ y $(单位：元)与数量 $ x $(单位：本)之间函数关系的图象。
(1) 分别写出甲种笔记本和乙种笔记本的总价 $ y $ 与数量 $ x $ 之间的关系式。
(2) 买 5 本甲种笔记本需要多少钱？3.2 元可以购买几本乙种笔记本？
(3) 哪种笔记本更便宜？
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答案：
(1)设甲种笔记本的关系式为$y_{甲}=k_{1}x，$由图知当x=8时，y=3.2，则$3.2 = 8k_{1}，$解得$k_{1}=0.4，$所以$y_{甲}=0.4x。$
设乙种笔记本的关系式为$y_{乙}=k_{2}x，$由图知当x=12时，y=2.4，则$2.4 = 12k_{2}，$解得$k_{2}=0.2，$所以$y_{乙}=0.2x。$
(2)买5本甲种笔记本：$y_{甲}=0.4×5 = 2（$元）。
3.2元购买乙种笔记本数量：3.2 = 0.2x，解得x = 16（本）。
(3)甲单价0.4元/本，乙单价0.2元/本，因为0.2＜0.4，所以乙种笔记本更便宜。

7. 已知 $ y $ 与 $ x + 1 $ 成正比例，且当 $ x = 1 $ 时，$ y = - 6 $。
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式。
(2) 若点 $ (a,12) $ 在此函数图象上，求 $ a $ 的值。

答案：
(1)解：因为y与x + 1成正比例，所以设$y = k(x + 1)(k \neq 0)。$
当x = 1时，y = -6，代入得：-6 = k(1 + 1)，即2k = -6，解得k = -3。
所以y与x之间的函数表达式为y = -3(x + 1) = -3x - 3。
(2)解：因为点(a,12)在此函数图象上，所以将x = a，y = 12代入y = -3x - 3得：12 = -3a - 3。
移项得：-3a = 12 + 3，即-3a = 15，解得a = -5。
(1)解：因为y与x + 1成正比例，所以设$y = k(x + 1)(k \neq 0)。$
当x = 1时，y = -6，代入得：-6 = k(1 + 1)，即2k=-6，解得k=-3。
所以y与x之间的函数表达式为y=-3(x + 1)=-3x - 3。
(2)解：因为点(a,12)在此函数图象上，所以将x = a，y = 12代入y=-3x - 3得：12=-3a - 3。
移项得：-3a=12 + 3，即-3a=15，解得a=-5。