《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

1. 下列计算正确的是(C)

A.$\sqrt{3} + \sqrt{3} = 3$
B.$4\sqrt{5} - \sqrt{5} = 4$
C.$\sqrt{3}×\sqrt{2} = \sqrt{6}$
D.$\sqrt{32}÷\sqrt{8} = 4$

答案： C
解：$A.\sqrt{3} + \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \neq 3，$故A错误；
$B.4\sqrt{5} - \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \neq 4，$故B错误；
$C.\sqrt{3} × \sqrt{2} = \sqrt{3×2} = \sqrt{6}，$故C正确；
$D.\sqrt{32} ÷ \sqrt{8} = \sqrt{32÷8} = \sqrt{4} = 2 \neq 4，$故D错误。
结论：C

2. 下列计算正确的是(B)

A.$\sqrt{3}÷\frac{1}{\sqrt{6}} = 2\sqrt{3}$
B.$\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$
C.$(2\sqrt{3})^{2} = 6$
D.$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

答案： B
解：
$A. \sqrt{3} ÷ \frac{1}{\sqrt{6}} = \sqrt{3}×\sqrt{6} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} ≠ 2\sqrt{3}，$错误。
$B. \sqrt{12} = \sqrt{4×3} = 2\sqrt{3}，$正确。
$C. (2\sqrt{3})^{2} = 2^2×(\sqrt{3})^2 = 4×3 = 12 ≠ 6，$错误。
$D. \sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并，错误。
结论：B

3. 如图，在正方形$ABCD$中，若正方形$AEPF$和正方形$PHCG$的面积分别为$12$和$3$，则正方形$ABCD$的边长为(D)

A.$9$
B.$15$
C.$2\sqrt{2}$
D.$3\sqrt{3}$

答案： D
解：
∵正方形AEPF的面积为12，
∴其边长AE = √12 = 2√3。
∵正方形PHCG的面积为3，
∴其边长PH = √3。
由图可知，正方形ABCD的边长AB = AE + EB，且EB = PH = √3，
∴AB = 2√3 + √3 = 3√3。
答案：D。

4. 已知一个长方形的长为$2\sqrt{3} + \sqrt{2}$，宽为$\sqrt{12} - \sqrt{2}$。
(1)该长方形的周长为$8\sqrt{3}$。
(2)该长方形的面积为$10$。

答案： $​ 8\sqrt 3​$
10
(1)解：长方形周长=2×(长+宽)
=2×[(2√3 + √2)+(√12 - √2)]
=2×(2√3 + √2 + 2√3 - √2)
=2×4√3
=8√3
(2)解：长方形面积=长×宽
=(2√3 + √2)(√12 - √2)
=(2√3 + √2)(2√3 - √2)
=(2√3)² - (√2)²
=12 - 2
=10

5. 计算。
（1）$2×(1 - \sqrt{2}) + \sqrt{8}$；
（2）$(4\sqrt{3} + 3\sqrt{6})÷2\sqrt{3}$；
（3）$\frac{1}{2}\sqrt{32} - 2\sqrt{75} + \sqrt{0.5} - 3\sqrt{\frac{1}{27}}$。

答案： $​ =2-2\sqrt 2+2\sqrt 2​$
​=2​
$​=4\sqrt 3÷2\sqrt 3+2\sqrt 6÷2\sqrt 3​$
$​= 2 + \frac {3\sqrt {2}}{2}​$
$​=2\sqrt 2-10\sqrt 3+\frac {\sqrt 2}2-\frac {\sqrt 3}3​$
$​= \frac {5\sqrt {2}}{2} - \frac {31\sqrt {3}}{3}​$

6. 计算：$(2\sqrt{5} - 3\sqrt{2})(2\sqrt{5} + 3\sqrt{2}) - (\sqrt{6} - \sqrt{3})^{2}$。

答案： 解：原式
$ =(2\sqrt{5} - 3\sqrt{2})(2\sqrt{5} + 3\sqrt{2}) - (\sqrt{6} - \sqrt{3})^{2}$
$ =(2\sqrt{5})^{2} - (3\sqrt{2})^{2} - [(\sqrt{6})^{2} - 2\times\sqrt{6}\times\sqrt{3} + (\sqrt{3})^{2}]$
$ =20 - 18 - (6 - 2\sqrt{18} + 3)$
$ =2 - (9 - 6\sqrt{2})$
$ =2 - 9 + 6\sqrt{2}$
$ =6\sqrt{2} - 7$

7. 已知$x = \sqrt{3} + \sqrt{2}$，$y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$。
（1）求$xy$的值。
（2）求$x^{2} + 3xy + y^{2}$的值。

答案： 解：$​(1) xy=(\sqrt 3+\sqrt 2)(\sqrt 3-\sqrt 2)​$
​=3-2=1​
$​(2) x^2+3xy+y^2​$
$​=(x^2+2xy+y^2)+xy​$
$​=(x+y)^2+xy​$
$​=(\sqrt 3+\sqrt 2+\sqrt 3-\sqrt 2)^2+1​$
​=12+1​
​=13​