《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

1. 化简：$\sqrt{-a^{3}}=$(C)

A.$a\sqrt{-a}$
B.$a\sqrt{a}$
C.$-a\sqrt{-a}$
D.$-a\sqrt{a}$

答案： C
解：要使$\sqrt{-a^3}$有意义，则$-a^3 \geq 0，$即$a^3 \leq 0，$所以$a \leq 0。$
$\sqrt{-a^3} = \sqrt{a^2 \cdot (-a)} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{-a} = $|a|$ \sqrt{-a}$
因为$a \leq 0，$所以|a| = -a，则$\sqrt{-a^3} = -a\sqrt{-a}$
答案：C

2. 有下列二次根式：①$\sqrt{2}$；②$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$；③$\sqrt{8}$；④$\sqrt{\dfrac{2}{7}}$。其中最简二次根式有(A)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： A
【解析】：
本题主要考察最简二次根式的定义。最简二次根式需要满足两个条件：
1. 被开方数的因数是整数，并且因式是整式；
2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
对于给出的四个二次根式，我们逐一判断：
$① \sqrt{2}$：被开方数为2，是整数且不含能开得尽方的因数，所以是最简二次根式。
$② \sqrt{\frac{1}{3}}$：被开方数为分数，不是整数，所以不是最简二次根式。
$③ \sqrt{8}$：被开方数8可以表示为$2^3，$含有能开得尽方的因数4，所以不是最简二次根式。
$④ \sqrt{\frac{2}{7}}$：被开方数为分数，不是整数，所以不是最简二次根式。
综上，只有①是最简二次根式，所以最简二次根式有1个。
【答案】：
A. 1个。

3. 实数$a$，$b$，$c$，$d$在数轴上对应点的位置如图所示。下列结论正确的是(C)

A.$d$表示的数可以是$-\sqrt{3}$
B.$c-b＞0$
C.$\sqrt{(c-a)^{2}}=a-c$
D.$|b|-|a|=a-b$

答案： C
解：由数轴可知：c＜-4，-3＜d＜-2，0＜b＜1，2＜a＜3。
A.
∵-2＜-√3≈-1.732＜-1，而-3＜d＜-2，
∴d不能表示-√3，A错误。
B.
∵c＜-4，0＜b＜1，
∴c-b＜-4-0=-4＜0，B错误。
C.
∵c＜a，
∴c-a＜0，
∴√(c-a)²=|c-a|=a-c，C正确。
D.
∵|b|=b，|a|=a，
∴|b|-|a|=b-a，D错误。
答案：C

4. 已知实数$-\dfrac{1}{2}$，$0.16$，$\sqrt{3}$，$\pi$，$\sqrt{25}$，$\sqrt[3]{4}$，其中为无理数的是$\sqrt{3},\pi,\sqrt[3]{4}$。

答案： $\sqrt{3},\pi,\sqrt[3]{4}$
解：无理数是无限不循环小数。
$-\frac{1}{2}=-0.5，$是有限小数，属于有理数；
0.16是有限小数，属于有理数；
$\sqrt{3}$是无限不循环小数，属于无理数；
$\pi$是无限不循环小数，属于无理数；
$\sqrt{25}=5，$是整数，属于有理数；
$\sqrt[3]{4}$是无限不循环小数，属于无理数。
故答案为：$\sqrt{3},\pi,\sqrt[3]{4}。$

5. 若$a＜\sqrt{23}＜b$，且$a$，$b$是两个连续的整数，则$a+b=$9。

答案： 9
解：因为16＜23＜25，所以$\sqrt{16}＜\sqrt{23}＜\sqrt{25}，$即$4＜\sqrt{23}＜5。$
又因为$a＜\sqrt{23}＜b，$且a，b是两个连续的整数，所以a=4，b=5。
则a + b=4 + 5=9。
答案：9

6. 若二次根式$\sqrt{2x-3}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是$x\geq\frac{3}{2}$。

答案： $x \geq 1.5$
【解析】：
本题主要考察二次根式有意义的条件，即被开方数需要大于等于0。
根据这个条件，可以列出不等式$2x - 3 \geq 0，$
解这个不等式，得到x的取值范围。
【答案】：
解：
因为二次根式$\sqrt{2x - 3}$在实数范围内有意义，
所以有$2x - 3 \geq 0，$
移项得：$2x\geq 3，$
解得$x \geq 1.5。$
故答案为：$x \geq 1.5。$

7. 若$2a-1$的平方根是$\pm3$，$a+2b+3$的算术平方根是 4，则$a-2b$的值为-3。

答案： -3
【解析】：
本题主要考查了平方根和算术平方根的定义。
首先，根据平方根的定义，若一个数的平方根是$\pm 3，$则这个数是$3^2 = 9。$
所以有：
2a - 1 = 9
解这个方程，得到：
2a = 10
a = 5
接着，根据算术平方根的定义，若一个数的算术平方根是4，则这个数是$4^2 = 16。$
所以有：
a + 2b + 3 = 16
将a = 5代入上式，得到：
5 + 2b + 3 = 16
2b = 8
b = 4
最后，求a - 2b的值：
a - 2b = 5 - 2 × 4 = -3
【答案】：
-3

8. 计算。
(1)$\sqrt{3}(\sqrt{2}-\sqrt{3})-\sqrt{24}-|\sqrt{6}-3|$；
(2)$(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})+(2\sqrt{6}-1)^{2}$。

答案： $​=\sqrt 6-3-2\sqrt 6-(3-\sqrt 6)​$
​= -6​
$​=2-3+24-4\sqrt 6+1​$
$​= 24 - 4\sqrt {6}​$

9. 已知$5a+2$的立方根是 3，$3a+b-1$的算术平方根是 4，$c$是$\sqrt{13}$的整数部分。
(1)求$a$，$b$，$c$的值。
(2)求$3a-b+c$的平方根。

答案：
(1)解：因为5a + 2的立方根是3，所以$5a + 2 = 3^3 = 27，$解得a = 5。
因为3a + b - 1的算术平方根是4，所以$3a + b - 1 = 4^2 = 16，$将a = 5代入得15 + b - 1 = 16，解得b = 2。
因为9 ＜ 13 ＜ 16，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{13} ＜ \sqrt{16}，$即$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4，$所以c = 3。
(2)解：由
(1)知a = 5，b = 2，c = 3，则3a - b + c = 3×5 - 2 + 3 = 16，所以3a - b + c的平方根是$\pm 4。$
(1)解：因为5a + 2的立方根是3，所以$5a + 2 = 3^3 = 27，$解得a = 5。
因为3a + b - 1的算术平方根是4，所以$3a + b - 1 = 4^2 = 16，$将a = 5代入得15 + b - 1 = 16，解得b = 2。
因为9 ＜ 13 ＜ 16，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{13} ＜ \sqrt{16}，$即$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4，$所以c = 3。
(2)解：由
(1)知a = 5，b = 2，c = 3，则3a - b + c = 3×5 - 2 + 3 = 16，所以3a - b + c的平方根是±4。