《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

1. 根据下列表述，不能确定位置的是(C)

A.东经 $ 118^{\circ} $，北纬 $ 40^{\circ} $
B.南昌市红谷滩区学府大道 299 号
C.北偏东 $ 40^{\circ} $
D.会议室第 2 排第 6 座

答案： C
【解析】：
本题主要考察如何根据给定的坐标或方向描述来确定一个具体的位置。
A选项给出了经纬度，这是一个地理坐标系统，可以精确确定地球上的一个位置，所以A选项是可以确定位置的。
B选项给出了一个具体的地址，这也是可以确定位置的。
D选项给出了会议室内的具体座位位置，这同样可以确定一个具体位置。
而C选项只给出了一个方向描述“北偏东40°”，没有给出具体的距离或起点，因此无法确定一个具体的位置。
【答案】：
C

2. 下列运算正确的是(A)

A.$ \sqrt[3]{-64}=-4 $
B.$ (-1)^{2025}=-2025 $
C.$ -2^{2} ÷ 2=2 $
D.$ \sqrt{9}=\pm 3 $

答案： A
【解析】：
本题主要考察立方根、乘方、除法以及平方根的运算规则。
A选项：考察立方根的运算。根据立方根的定义，需要找到一个数，其三次方等于-64。即$(-4)^3 = -64，$所以$\sqrt[3]{-64} = -4，$A选项正确。
B选项：考察乘方的运算。$(-1)^{2025}$表示-1的2025次方。由于-1的奇数次方等于-1，所以$(-1)^{2025} = -1，$不等于-2025，B选项错误。
C选项：考察除法和乘方的混合运算。根据运算优先级，先进行乘方运算，再进行除法运算。$-2^2 = -4，$然后-4 ÷ 2 = -2，不等于2，所以C选项错误。
D选项：考察平方根的运算。根据平方根的定义，$\sqrt{9}$表示9的非负平方根，所以$\sqrt{9} = 3，$并不等于$\pm3，$D选项错误。
【答案】：
A

3. 下图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形 A，B，C，D 的边长分别是 4，8，2，4，则正方形 E 的边长是(B)

A.12
B.10
C.9
D.8

答案： B
解：设A、B所在直角三角形的斜边长为m，C、D所在直角三角形的斜边长为n，正方形E的边长为x。
由勾股定理得：
$m^2 = 4^2 + 8^2 = 16 + 64 = 80$
$n^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20$
又因为$x^2 = m^2 + n^2 = 80 + 20 = 100，$所以x = 10。
答案：B

4. 如图，数轴上的点 P 表示的无理数可能是(C)

A.$ \sqrt{2} $
B.$ \sqrt{3} $
C.$ \sqrt{5} $
D.$ \sqrt{\frac{\pi}{2}} $

答案： C
【解析】：
首先，我们观察数轴上的点P，它位于2和3之间。
接下来，我们将每个选项中的无理数与2和3进行比较：
A. 对于$ \sqrt{2}，$我们知道$ 1^2 = 1 ＜ 2 $且$ 2^2 = 4 ＞ 2，$所以$ 1 ＜ \sqrt{2} ＜ 2，$不满足条件。
B. 对于$ \sqrt{3}，$我们有$ 1^2 = 1 ＜ 3 $且$ 2^2 = 4 ＞ 3，$所以$ 1 ＜ \sqrt{3} ＜ 2，$不满足条件。
C. 对于$ \sqrt{5}，$我们得到$ 2^2 = 4 ＜ 5 $且$ 3^2 = 9 ＞ 5，$所以$ 2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3，$满足条件。
D. 对于$ \sqrt{\frac{\pi}{2}}，$由于$ \pi \approx 3.14159，$则$ \frac{\pi}{2} \approx 1.57079，$所以$ 1 ＜ \sqrt{\frac{\pi}{2}} ＜ 2，$不满足条件。
因此，只有$ \sqrt{5} $满足位于2和3之间的条件。
【答案】：
$C. \sqrt{5}。$

5. 在平面直角坐标系中，若点 $ P(a - 1,4) $ 与点 $ Q(7 + 3a,-5) $ 的连线平行于 y 轴，则 a 的值为(A)

A.-4
B.5
C.4
D.-5

答案： A
【解析】：
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标性质。由于点P(a-1,4)与点Q(7+3a,-5)的连线平行于y轴，根据平面直角坐标系的性质，两点的横坐标必须相等。因此，可以列出等式a - 1 = 7 + 3a，通过解这个等式即可求出a的值。
【答案】：
解：
由于点P和点Q的连线平行于y轴，根据平面直角坐标系的性质，我们有：
a - 1 = 7 + 3a，
移项得：
a - 3a = 7 + 1，
合并同类项得：
-2a = 8，
系数化为1得：
a = -4，
所以，a的值为-4，对应选项A。

6. 关于一次函数 $ y=-3x + 2 $，下列说法正确的是(D)

A.图象经过第二、三、四象限
B.图象可由直线 $ y=-3x $ 向下平移 2 个单位长度得到
C.若点 $ A(-2,y_{1}) $，$ B(-1,y_{2}) $ 都在直线 $ y=-3x + 2 $ 上，则 $ y_{1} \lt y_{2} $
D.x 每增加 1，y 相应减少 3

答案： D
【解析】：
本题考察的是一次函数的图像与性质。
A选项：一次函数y = -3x + 2的斜率为-3（负数），截距为2（正数），因此其图像是一个从左上到右下的直线，并且与y轴交于正半轴。根据这些信息，我们可以判断该直线会经过第一、二、四象限，而不是第二、三、四象限。所以A选项错误。
B选项：一次函数y = -3x + 2可以看作是直线y = -3x向上平移2个单位长度得到的，而不是向下平移。所以B选项错误。
C选项：若点$A(-2,y_1)$和$B(-1,y_2)$都在直线y = -3x + 2上，我们可以通过将x坐标代入方程来比较$y_1$和$y_2$的大小。
对于点A，$y_1 = -3(-2) + 2 = 8；$
对于点B，$y_2 = -3(-1) + 2 = 5。$
显然，$y_1 ＞ y_2，$与C选项中的$y_1 ＜ y_2$相矛盾。所以C选项错误。
D选项：由于一次函数y = -3x + 2的斜率为-3，这意味着当x每增加1时，y会减少3。所以D选项正确。
【答案】：
D

7. 若二次根式 $ \sqrt{m - 3} $ 有意义，则 m 的值可以是4（答案不唯一，$m \geq 3$即可）(写出一个即可)。

答案： 6
【解析】：
本题主要考察二次根式有意义的条件，即被开方数需要大于等于0。
根据二次根式的定义，要使$\sqrt{m-3}$有意义，必须有$m-3 \geq 0。$
解这个不等式，我们得到$m \geq 3。$
因此，m可以是任何大于或等于3的数。
【答案】：
答案不唯一，如m=6（答案满足$m\geq3$即可）。

8. 在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ \angle A $，$ \angle B $，$ \angle C $ 所对的边分别为 a，b，c。若 $ a + b = 14 $，$ c = 10 $，则 $ \triangle ABC $ 的面积为24。

答案： 24
【解析】：
本题考查了勾股定理的应用以及三角形面积的计算。
首先，根据题目条件，我们知道在直角三角形ABC中，$\angle C = 90°，$a+b=14，c=10。
我们可以利用勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$来找到a和b的关系。
首先计算$(a+b)^2$：
$(a+b)^2 = 14^2 = 196，$
然后，我们用$(a+b)^2$来表示$a^2 + b^2 + 2ab$：
$a^2 + b^2 + 2ab = 196，$
由于$a^2 + b^2 = c^2 = 10^2 = 100，$我们可以将这个值代入上面的等式中，来解出ab：
100 + 2ab = 196，
2ab = 96，
ab = 48，
最后，我们用ab的值来计算三角形ABC的面积S：
$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} × 48 = 24。$
【答案】：
24

9. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了这样一个问题，大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地 1 尺（我国古代长度单位）；将它往前推送 10 尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为 5 尺，秋千的绳索始终拉得很直，问绳索长多少尺。如图，设秋千的绳索长为 x 尺，根据题意可列方程为___。

答案： 【解析】：
本题主要考查勾股定理的应用。
根据题意，秋千的绳索长为x尺，当秋千往前推送10尺时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺。
我们可以将秋千的绳索、水平距离和垂直距离构成一个直角三角形，其中绳索为斜边，水平距离为一条直角边，垂直距离为另一条直角边。
垂直距离可以通过绳索长x和人的身高5尺以及秋千静止时踏板离地1尺来计算，即(x-5+1)尺。
根据勾股定理，有：
$x^{2} = 10^{2} + (x - 4)^{2}。$
【答案】：
$x^{2} = 10^{2} + (x - 4)^{2}$