《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

1. 36 的算术平方根是(B)

A.±6
B.6
C.±√6
D.√6

答案： B
【解析】：
本题考查算术平方根的知识点。算术平方根是一个数的平方根，且非负。因为$6^2 = 36，$所以36的算术平方根是6，算术平方根只取正值。
【答案】：
B.6

2. 下列说法正确的是(A)

A.4 是 16 的算术平方根
B.0.01 是 0.1 的算术平方根
C.-6 是(-6)² 的算术平方根
D.√4 的算术平方根是 2

答案： A
【解析】：
本题主要考察算术平方根的定义及性质。
A. 验证4是否为16的算术平方根，需要计算$4^2$是否等于16，结果是$4^2=16，$所以A选项正确。
B. 验证0.01是否为0.1的算术平方根，需要计算$0.01^2$是否等于0.1，结果是$0.01^2=0.0001，$不等于0.1，所以B选项错误。
C. 验证-6是否为$(-6)^2$的算术平方根，首先计算$(-6)^2=36，$然后需要验证$(-6)^2$是否等于36且算术平方根应为非负数，而-6是负数，所以C选项错误。
D. 验证$\sqrt{4}$的算术平方根是否为2，首先计算$\sqrt{4}=2，$然后求2的算术平方根应为$\sqrt{2}，$不等于2，所以D选项错误。
【答案】：
A

3. 下列各式正确的是(D)

A.√(-25) = -5
B.√(-25) = 5
C.√((-5)²) = -5
D.√((-5)²) = 5

答案： D
解：
A. 负数没有平方根，√(-25)无意义，A错误。
B. 负数没有平方根，√(-25)无意义，B错误。
$C. √((-5)^2)=√25=5≠-5，$C错误。
$D. √((-5)^2)=√25=5，$D正确。
结论：D

4. 若 y = √(3 - 5x) + √(5x - 3) + 5，则 xy =3 。

答案： 3
解：要使$\sqrt{3 - 5x}$和$\sqrt{5x - 3}$有意义，则
$\begin{cases}3 - 5x \geq 0 \\5x - 3 \geq 0\end{cases}$
解得3 - 5x = 0，即$x = \frac{3}{5}$
将$x = \frac{3}{5}$代入$y = \sqrt{3 - 5x} + \sqrt{5x - 3} + 5，$得y = 0 + 0 + 5 = 5
所以$xy = \frac{3}{5} × 5 = 3$
答案：3

5. （1）若一个数的算术平方根是√7，则这个数是7 。
（2）若√(m + 2) = 2，则(m + 2)² =16 。
（3）√16 的算术平方根是2 。

答案： 7
16
2
【解析】：
本题主要考查平方根与算术平方根的定义及性质。
(1) 根据算术平方根的定义，若一个数的算术平方根是$\sqrt{7}，$则这个数应该是$(\sqrt{7})^2。$
(2) 已知$\sqrt{m + 2} = 2，$需要求$(m + 2)^2，$根据平方的性质，$(m + 2)^2$等于$2^2$的平方，即4的平方。
(3) 要求$\sqrt{16}$的算术平方根，首先求出$\sqrt{16}，$然后再求其算术平方根。
【答案】：
(1) 解：根据算术平方根的定义，这个数为$(\sqrt{7})^2 = 7。$
(2) 解：由$\sqrt{m + 2} = 2，$得$m + 2 = 2^2 = 4，$所以$(m + 2)^2 = 4^2 = 16。$
(3) 解：首先，$\sqrt{16} = 4，$然后求4的算术平方根，即$\sqrt{4} = 2（$注意这里只取算术平方根，即非负的那个根）。但题目要求的是$\sqrt{16}$的算术平方根的通用表达形式，
由于4的算术平方根的平方根是$\pm 2$中的算术平方根，即 2（算术平方根是非负数），也可以表示为$\sqrt{4}$的简化形式，即为2，也可以保留根号表示为$\sqrt{4}（$但通常我们会选择简化形式），这里我们可以填写为2（或$\sqrt{4}，$但2更为简洁）。考虑到学生的理解，直接填写为2。

6. 计算。
（1）√((-4)²)；
（2）√0.09 + √0.25；
（3）√(4/9) + √(1/9) + √(1 9/16) + √(2 1/4)。

答案： 解：原式= 4
解：原式=0.8
【解析】：
本题主要考察平方根的计算以及基础算术运算。
(1) 对于$\sqrt{(-4)^2}，$需要先计算$(-4)^2，$然后求其平方根。
(2) 对于$\sqrt{0.09} + \sqrt{0.25}，$需要分别求出两个平方根，然后进行加法运算。
(3) 对于$\sqrt{\frac{4}{9}} + \sqrt{\frac{1}{9}} + \sqrt{1\frac{9}{16}} + \sqrt{2\frac{1}{4}}，$需要先将各项化为最简形式，然后分别求出各项的平方根，最后进行加法运算。
【答案】：
(1)
解：
$\sqrt{(-4)^2} = \sqrt{16} = 4$
(2)
解：
$\sqrt{0.09} + \sqrt{0.25} = 0.3 + 0.5 = 0.8$
(3)
解：
$\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$
$\sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$
$\sqrt{1\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$
$\sqrt{2\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$
所以，
$\sqrt{\frac{4}{9}} + \sqrt{\frac{1}{9}} + \sqrt{1\frac{9}{16}} + \sqrt{2\frac{1}{4}} = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{5}{4} + \frac{3}{2} = 3\frac{1}{4}$

7. （1）通过计算下列各式的值探究问题。
① √(4²) =4；√(16²) =16 ；√(0²) = ；√((1/9)²) =1/9 。
探究：对于任意非负有理数 a，√(a²) =a 。
② √((-3)²) =3；√((-5)²) =5 ；√((-1)²) = ；√((-2)²) =2 。
探究：对于任意负有理数 a，√(a²) =-a 。
综上可知，对于任意有理数 a，√(a²) =|a| 。
（2）应用（1）中的结论解决问题：有理数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：√(a²) - √(b²) - √((a - b)²) + |a + b|。

答案： 【解析】：本题主要考查了平方根的性质以及数轴上数的表示和化简。
（1）部分通过计算一系列数的平方的算术平方根，探究出对于任意非负有理数a，$\sqrt{a^2}=a；$对于任意负有理数a，$\sqrt{a^2}=-a；$综上得出对于任意有理数a，$\sqrt{a^2}=$|a|。
（2）部分需要根据（1）中得出的结论，结合数轴上a、b的位置判断a、b、a - b、a + b的正负性，进而化简式子$\sqrt{a^2} - \sqrt{b^2} - \sqrt{(a - b)^2} + $|a + b|。
①
计算$\sqrt{4^2}$：
根据平方根的定义，$\sqrt{4^2}=\sqrt{16}=4。$
计算$\sqrt{16^2}$：
同理，$\sqrt{16^2}=\sqrt{256}=16。$
计算$\sqrt{0^2}$：
$\sqrt{0^2}=\sqrt{0}=0。$
计算$\sqrt{(\frac{1}{9})^2}$：
$\sqrt{(\frac{1}{9})^2}=\sqrt{\frac{1}{81}}=\frac{1}{9}。$
对于任意非负有理数a，$\sqrt{a^2}=a。$
②
计算$\sqrt{(-3)^2}$：
$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3=-(-3)。$
计算$\sqrt{(-5)^2}$：
$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5=-(-5)。$
计算$\sqrt{(-1)^2}$：
$\sqrt{(-1)^2}=\sqrt{1}=1=-(-1)。$
计算$\sqrt{(-2)^2}$：
$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2=-(-2)。$
对于任意负有理数a，$\sqrt{a^2}=-a。$
综上可知，对于任意有理数a，$\sqrt{a^2}=$|a|。
（2）由数轴可知$-2\lt a\lt -1，$$0\lt b\lt 1，$所以$a\lt0，$$b\gt0，$$a - b\lt0，$$a + b\lt0。$
根据（1）中结论$\sqrt{a^2}=$|a|，对$\sqrt{a^2} - \sqrt{b^2} - \sqrt{(a - b)^2} + $|a + b|进行化简：
$\sqrt{a^2}=$|a|=-a（因为$a\lt0）；$
$\sqrt{b^2}=$|b|=b（因为$b\gt0）；$
$\sqrt{(a - b)^2}=$|a - b|=-(a - b)=b - a（因为$a - b\lt0）；$
|a + b|=-(a + b)=-a - b（因为$a + b\lt0）。$
将上述结果代入原式可得：
$\sqrt{a^2} - \sqrt{b^2} - \sqrt{(a - b)^2} + $|a + b|=-a - b - (b - a) + (-a - b)
=-a - b - b + a - a - b
=-a - 3b
【答案】：
(1)①4；16；0；$\frac{1}{9}；$a；②3；5；1；2；-a；|a|；
(2)-a - 3b。