《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

9. 已知$a$，$b$为一个等腰三角形的两条边的长度，且满足$b = 2\sqrt{a - 3} + \sqrt{3 - a} + 5$，求此等腰三角形的周长。

答案： 解：由二次根式有意义的条件得：
$ a - 3 \geq 0$且$3 - a \geq 0，$
解得a = 3。
将a = 3代入$b = 2\sqrt{a - 3} + \sqrt{3 - a} + 5，$得b = 5。
情况一：若腰长为3，底边长为5。
3 + 3 ＞ 5，能构成三角形，
周长为3 + 3 + 5 = 11。
情况二：若腰长为5，底边长为3。
5 + 3 ＞ 5，能构成三角形，
周长为5 + 5 + 3 = 13。
故此等腰三角形的周长为11或13。

10. 高空抛物是一种不文明的危险行为。据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间$t$（单位：$s$）和高度$h$（单位：$m$）近似满足公式$t = \sqrt{\dfrac{h}{5}}$（不考虑空气阻力的影响）。
（1）求物体从$15m$高空落到地面的时间。
（2）若物体从高空落到地面的时间为$3s$，求其下落的高度。
（3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：$J$）约等于$10×$物体质量（单位：$kg$）$×$高度（单位：$m$）。某质量为$0.05kg$的鸡蛋经过$6s$落在地上，这个鸡蛋在下落过程中会伤害到楼下的行人吗？（注：伤害无防护人体只需要$65J$的能量）

答案： 解：$​(1)t=\sqrt {\frac {h}5}=\sqrt {\frac {15}5}=\sqrt 3(\mathrm {s})​$
故物体从$​15\ \mathrm {m} ​$高空落到地面的时间为$​\sqrt 3s​$
​
(2)​当$​t=3\ \mathrm {s} ​$时，$​3=\sqrt {\frac {h}5}​$
解得​h=45​
故该物体下落的高度为$​45\ \mathrm {m}​$
​
(3)​当$​t=6\ \mathrm {s} ​$时，$​6=\sqrt {\frac {h}5}​$
解得​h=180​
从高空坠落的鸡蛋所带能量
为$​10×0.05×180=90(\mathrm {J})​$
∵$​90\ \mathrm {J}＞65\ \mathrm {J}​$
∴会伤害到楼下的行人