《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

1. 下列变量间的关系是函数关系的是①②④(填序号)。
①长方形的宽一定，其长与面积；②正方形的面积与边长；③等腰三角形的面积与底边长；④圆的周长与面积。

答案： ①②④
解：①长方形的宽一定时，设宽为b（常数），长为a，面积为S，则S = ab，对于长a的每一个确定值，面积S都有唯一确定的值与之对应，是函数关系。
②正方形的面积S与边长a的关系为$S = a^2，$对于边长a的每一个确定值，面积S都有唯一确定的值与之对应，是函数关系。
③等腰三角形的面积由底边长和底边上的高共同决定，底边长确定时，高不确定，面积也不唯一确定，不是函数关系。
④圆的周长C与面积S，由$C = 2\pi r$可得$r=\frac{C}{2\pi}，$代入$S=\pi r^2$得$S = \frac{C^2}{4\pi}，$对于周长C的每一个确定值，面积S都有唯一确定的值与之对应，是函数关系。
①②④

2. 有下列关系式：①$y = |x|$；②$|y| = x$；③$y = 2x^{2}$；④$y^{2} = 2x$。其中$y$是$x$的函数的是①③(填序号)。

答案： ①③
【解析】：
本题主要考察函数的定义。
函数定义为：对于每一个输入x，有且仅有一个输出y。
对于①y = |x|：
无论x取何值，y都有唯一确定的值，即y是x的绝对值。
因此，满足函数的定义。
对于②|y| = x：
当x为正数或0时，y有两个可能的值（一个正数和一个负数），例如x=1时，y可以是1或-1。
因此，不满足函数的定义。
对于$③y = 2x^2$：
无论x取何值，y都有唯一确定的值，即y是x的平方的2倍。
因此，满足函数的定义。
对于$④y^2 = 2x$：
例如，当x=2时，y可以是2或-2。
因此，不满足函数的定义。
综上所述，y是x的函数的序号为：①③。
【答案】：
①③

3. 在函数$y = 2x + 3$中，当$x = -1$时，函数值为1；当$x =$3时，函数值为$9$。

答案： 1
3
【解析】：
本题主要考查一次函数的求值问题。
对于第一个空，我们需要将x = -1代入函数y = 2x + 3中，求出对应的y值。
对于第二个空，我们需要将函数值y = 9代入函数y = 2x + 3中，然后解出x的值。
【答案】：
当x = -1时，代入函数y = 2x + 3得：
y = 2×(-1) + 3 = 1，
当函数值为9时，代入函数y = 2x + 3得：
9 = 2x + 3，
移项得：
2x = 6，
除以2得：
x = 3，
故答案为：1；3。

4. 在正常情况下，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度$y$(单位：$cm$)与所挂物体质量$x$(单位：$kg$，不超过$10 kg$)之间的关系如下表所示。下列说法不正确的是(D)


A.在变化过程中，$x$是自变量，$y$是因变量
B.物体质量每增加$1 kg$，弹簧长度增加$0.5 cm$
C.弹簧不挂重物时的长度为$8 cm$
D.当所挂物体的质量为$7 kg$时，弹簧的长度为$12 cm$

答案： D
【解析】：本题主要考察函数关系以及自变量和因变量的理解，同时结合表格数据进行分析。
A选项：从表格中可以看出，x（物体质量）的变化导致y（弹簧长度）的变化，
因此x是自变量，y是因变量。这个说法是正确的。
B选项：观察表格数据，每当x增加1kg，y就增加0.5cm。
例如，从x=1kg到x=2kg，y从8.5cm增加到9.0cm，增加了0.5cm。
这个说法也是正确的。
C选项：从表格中可以看出，当x=0kg时，y=8.0cm，即弹簧不挂重物时的长度为8cm。这个说法是正确的。
D选项：根据表格中的规律，每当x增加1kg，y增加0.5cm。
从x=5kg到x=7kg，y应该再增加2 × 0.5cm = 1.0cm。
但10.5cm + 1.0cm = 11.5cm，而不是12cm。
因此，这个说法是不正确的。
【答案】：D

5. 已知水池中有$800 m^{3}$的水，每小时抽水$50 m^{3}$。
（1）写出水池中剩余水的体积$Q$（单位：$m^{3}$）与时间$t$（单位：$h$）之间的关系式，并写出$t$的取值范围。
（2）求抽水$6 h$后水池中的剩余水量。
（3）几小时后水池中水量剩余$200 m^{3}$？

答案：
(1)由题意得，每小时抽水$50m^3，$则t小时抽水$50t m^3，$水池原有水$800m^3，$所以剩余水的体积Q = 800 - 50t。
因为剩余水的体积不能为负数，所以$800 - 50t \geq 0，$解得$t \leq 16。$又因为时间t不能为负数，所以$t \geq 0。$故t的取值范围是$0 \leq t \leq 16。$
综上，Q与t之间的关系式为Q = 800 - 50t，t的取值范围是$0 \leq t \leq 16。$
(2)当t = 6时，$Q = 800 - 50×6 = 800 - 300 = 500(m^3)。$
答：抽水6h后水池中的剩余水量为$500m^3。$
(3)令Q = 200，则800 - 50t = 200，
解得50t = 600，t = 12。
答：12小时后水池中水量剩余$200m^3。$

6. 某兴趣小组在标准大气压下通过实验估算某液体的沸点，得到的几组数据如下表所示：

（1）兴趣小组发现液体在沸腾前，液体温度$y$（单位：$^{\circ}C$）与加热时间$t$（单位：$s$）之间满足一定的关系，直接写出$y$与$t$之间的关系式，并指出其中的自变量和因变量。
（2）当加热$3 min$时液体沸腾，求该液体的沸点。

答案： 解：​
(1)y ​与​ t ​之间的关系式是​y=t+8，​
加热时间​ t ​是自变量，液体温度​ y ​是因变量
$​(2)3 \mathrm {\mathrm {min}}=180\ \mathrm {s}​$
当​t=180​时，​y=180+8=188​
故该液体的沸点是​188℃​