《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

6. 小华和小明相约去公园锻炼，小华家、小明家及公园大门顺次在一条直线上，小华家和小明家之间的距离为 $ 800 \, m $，两人分别同时从家出发，均保持匀速行走。如图，$ l_1 $，$ l_2 $ 分别表示小明、小华两人到小华家的距离 $ s $（单位：$ m $）与两人行走的时间 $ t $（单位：$ min $）之间的关系。
(1) 求 $ l_1 $，$ l_2 $ 对应的函数表达式。
(2) 出发几分钟后，小华能追上小明？
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答案：
(1)设$l_1$对应的函数表达式为$s=k_1t+b_1，$$l_2$对应的函数表达式为$s=k_2t+b_2。$
由图可知，$l_1$过点(0,800)和(2,1000)，代入得：
$ \begin{cases}b_1=800\\2k_1+b_1=1000\end{cases}，$解得$\begin{cases}k_1=100\\b_1=800\end{cases}，$所以$l_1$：s=100t+800。
$ l_2$过点(0,0)和(2,400)，代入得：
$ \begin{cases}b_2=0\\2k_2+b_2=400\end{cases}，$解得$\begin{cases}k_2=200\\b_2=0\end{cases}，$所以$l_2$：s=200t。
(2)令100t+800=200t，解得t=8。
答：出发8分钟后，小华能追上小明。

7. 某经销商销售一种燃气加热器。如图，射线 $ OA $ 反映了其销售收入 $ y_1 $（单位：元）与销售量 $ x $（单位：台）之间的关系；射线 $ BC $ 反映了其销售成本 $ y_2 $（单位：元）与销售量 $ x $（单位：台）之间的关系，其中 $ x \geq 0 $。根据图象解答下列问题。
(1) 求射线 $ OA $，$ BC $ 对应的函数表达式。
(2) 求射线 $ OA $，$ BC $ 的交点 $ P $ 的坐标，并指出点 $ P $ 的坐标表示的实际意义。
(3) 若该经销商 $ 10 $ 月份销售此加热器 $ 35 $ 台，则 $ 10 $ 月份可获利多少元？
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答案： 解：​
(1)​设射线​OA​对应的函数表达式
为$​y_{1}=k_{1}x(k_{1}≠0)​$
将​(20，​​12000)​代入，得$​12000=20k_{1}​$
解得$​k_{1}=600，$​
∴$​y_{1}=600x​$
设射线​BC​对应的函数表达式
为$​y_{2}=k_{2}x+b(k_{2}≠0)​$
将​(0，​​2000)，​​(20，​​10000)​代入，
得$​\begin {cases}{b=2000}\\{20k_{2}+b=10000}\end {cases}，$​解得$​\begin {cases}{k_{2}=400}\\{b=2000}\end {cases}​$
∴$​y_{2}=400x+2000​$
​
(2)​当$​y_{1}=y_{2}​$时，​600x=400x+2000​
解得​x=10​
则$​y_{1}=y_{2}=6000​$
故射线​OA​与射线​BC​的交点​P ​的坐标
为​(10，​​6000)​
此时点​P ​的坐标表示的实际意义是当销售量
为​10​台时，销售成本与销售收入相等
​
(3)​设销售利润为​w​元
根据题意，得$​w=y_{1}-y_{2}​$
​=600x-(400x+2000)=200x-2000​
当​x=35​时，​w=200×35-2000=5000​
故该经销商​10​月份销售此加热器​35​台
可获利​5000​元