《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

1. 若$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$和$\begin{cases}x = - 1,\\y = 4\end{cases}$都是方程$y = kx + b$（$k$，$b$是常数）的解，则$k$，$b$的值分别是(A)

A.$- 1$，$3$
B.$1$，$4$
C.$3$，$2$
D.$5$，$- 3$

答案： A
【解析】：
本题主要考查了二元一次方程组的解法以及一次方程的应用。
题目给出了两个点(1,2)和(-1,4)都在直线y=kx+b上，因此可以将这两个点的坐标代入方程，得到一个关于k和b的二元一次方程组。
将点(1,2)代入y=kx+b，得到：
2 = k + b，
将点(-1,4)代入y=kx+b，得到：
4 = -k + b，
于是我们得到二元一次方程组：
$\begin{cases}k + b = 2 \\-k + b = 4\end{cases}，$
解这个方程组，我们可以得到k和b的值。
【答案】：
解这个方程组：
$\begin{cases}k + b = 2 ,\\-k + b = 4.\end{cases}$
将两个方程相加，得到：
$2b = 6 \implies b = 3，$
将b=3代入第一个方程，得到：
$k + 3 = 2 \implies k = -1，$
所以，k = -1，b = 3。
故答案为：A. -1,3。

2. 若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = 3a,\\x - y = 6\end{cases}$的解满足$x$与$y$互为相反数，则$a$的值为(A)

A.$- 1$
B.$1$
C.$2$
D.$4$

答案： A
解：因为x与y互为相反数，所以x + y = 0，即y = -x。
将y = -x代入方程组$\begin{cases}x + 2y = 3a \\ x - y = 6\end{cases}，$
得$\begin{cases}x + 2(-x) = 3a \\ x - (-x) = 6\end{cases}，$
化简得$\begin{cases}-x = 3a \\ 2x = 6\end{cases}。$
由2x = 6，解得x = 3。
将x = 3代入 -x = 3a，得 -3 = 3a，解得a = -1。
答案：A

3. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}a_{1}x + b_{1}y = c_{1},\\a_{2}x + b_{2}y = c_{2}\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2.1,\\y = 4.5,\end{cases}$则关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}a_{1}(x - 2)+3b_{1}y = 2c_{1},\\a_{2}(x - 2)+3b_{2}y = 2c_{2}\end{cases}$的解是(D)

A.$\begin{cases}x = 4.1,\\y = 13.5\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 4.2,\\y = 4.5\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 6.2,\\y = 9\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 6.2,\\y = 3\end{cases}$

答案： D
【解析】：
首先，我们观察给定的二元一次方程组：
$\begin{cases}a_1(x-2) + 3b_1y = 2c_1, \\a_2(x-2) + 3b_2y = 2c_2\end{cases}$
我们可以发现，如果将x-2看作一个新的变量z，即令z = x - 2，那么原方程组可以转化为：
$\begin{cases}a_1z + 3b_1y = 2c_1, \\a_2z + 3b_2y = 2c_2\end{cases}$
进一步化简，得到：
$\begin{cases}a_1 \left(\frac{z}{2}\right) + b_1 \left(\frac{3y}{2}\right) = c_1, \\a_2 \left(\frac{z}{2}\right) + b_2\left(\frac{3y}{2}\right) = c_2\end{cases}$
令$\frac{z}{2} = x'$和$\frac{3y}{2} = y'，$则方程组变为：
$\begin{cases}a_1x' + b_1y' = c_1, \\a_2x' + b_2y' = c_2\end{cases}$
根据题目条件，这个方程组的解是x' = 2.1, y' = 4.5。
现在我们需要找回原方程组的解。
首先，由$x' = \frac{z}{2} = 2.1，$解得z = 4.2。
因为z = x - 2，所以x = z + 2 = 4.2 + 2 = 6.2。
接着，由$y' = \frac{3y}{2} = 4.5，$解得y = 3。
综上所述，解得x=6.2, y=3。
【答案】：
$D.\begin{cases} x= 6.2, \\ y= 3 \end{cases} $

4. 若$(x + y + 2)^{2}+|2x - 3y - 1| = 0$，则$x + y =$-2。

答案： -2
解：因为$(x + y + 2)^2 + $|2x - 3y - 1| = 0，
又因为$(x + y + 2)^2 \geq 0，$|2x - 3y - 1|$ \geq 0，$
所以$\begin{cases}x + y + 2 = 0 \\ 2x - 3y - 1 = 0\end{cases}，$
由第一个方程得：x + y = -2。
故答案为：-2

$5. $一个两位数的十位数字比个位数字的$2$倍大$1。$若这个两位数减去$36$恰好等于其个位数字与十位数字对调后得到的新两位数，设十位数字是$x，$个位数字是$y，$则可列方程组为　　$\begin{cases} x - 2y = 1, \\ (10x + y) - 36 = 10y + x \end{cases}$　　。　　

答案： 【解析】：
这是一个关于两位数的问题，其中涉及到十位和个位数字的关系以及两位数与其对调后的关系。
首先，根据题目描述“一个两位数的十位数字比个位数字的2倍大1”，我们可以得到第一个方程：
x = 2y + 1
其中，x 代表十位数字，y 代表个位数字。
接着，根据题目描述“这个两位数减去36恰好等于其个位数字与十位数字对调后得到的新两位数”，我们可以得到第二个方程。
原始两位数为 10x + y，对调后的两位数为 10y + x，所以有：
10x + y - 36 = 10y + x
将上述两个方程组合，我们得到方程组：
$\begin{cases}x = 2y + 1 \\10x + y - 36 = 10y + x\end{cases}$
【答案】：
$\begin{cases}x = 2y + 1 \\10x + y - 36 = 10y + x\end{cases}$
$\begin{cases}x = 2y + 1 \\10x + y - 36 = 10y + x\end{cases}$

$6. $定义一种新运算：对于非零的两个有理数$m，$$n，$规定$m\otimes n = 2m + n。$若$x\otimes(-y) = 2，$$2y\otimes x = - 1，$则$x + y$的值为　　$\frac{1}{3}$　　。　　

答案： $\frac{1}{3}$
【解析】：
根据题目中给出的新运算规则，我们可以将x⊗(-y)= 2和2y⊗x= -1转化为关于x和y的方程组。
由x⊗(-y)= 2，根据定义，我们有2x - y = 2，即y = 2x - 2，
由2y⊗x= -1，根据定义，我们有4y + x = -1，
接下来，我们解这个方程组，
将y = 2x - 2代入4y + x = -1，得到：
4(2x - 2) + x = -1，
8x - 8 + x = -1，
9x = 7，
$x = \frac{7}{9}，$
将$x = \frac{7}{9}$代入y = 2x - 2，得到：
$y = 2 × \frac{7}{9} - 2 = - \frac{4}{9}，$
所以，方程组的解为$x = \frac{7}{9}, y = - \frac{4}{9}，$
最后，我们求出x+y的值：
$x+y = \frac{7}{9} - \frac{4}{9} = \frac{1}{3}，$
【答案】：
$\frac{1}{3}。$

7. 解方程组。
(1)$\begin{cases}3x - 2y = 2,\\5x + 4y = 1;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\dfrac{x + y}{2}+\dfrac{x - y}{3} = 6,\\4(x - y)=3(x + y)。\end{cases}$

答案： （1）解：​①×2+②​得​11x=5，$​​x=\frac {5}{11}​$
将$​x=\frac {5}{11}​$代入​①​得$​y=-\frac {7}{22}​$
∴方程组的解为$​\begin {cases}{x=\frac {5}{11}}\\{y=-\frac {7}{22}}\end {cases}​$
（2）解：整理得$​\begin {cases}{5x+y=36①}\\{x-7y=0②}\end {cases}​$
​①×7+②​得​36x=252，​​x=7​
将​x=7​代入​②​得​y=1​
∴方程组的解为$​\begin {cases}{x=7}\\{y=1}\end {cases}​$

8. 某班数学课上采用小组积分制记录同学们回答问题的情况，上课前每组有$20$分基础分，积分规则如下：①答错$1$次减$x$分；②答对$1$次加$y$分。下表记录了两个组的得分情况：

(1)求$x$，$y$的值。
(2)若第三组答错$3$次，最终得分是$41$分，则第三组答对了多少次？

答案： 解：​
(1) ​根据题意得
$​ \begin {cases}{20-x+7y=40}\\{20-2x+9y=45}\end {cases}，$​解得$​\begin {cases}{x=1}\\{y=3 }\end {cases}​$
​
(2) ​设第三组答对了​n​次
根据题意得​20-3×1+3n=41​
解得​n=8​
答：第三组答对了​8​次。