《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

1. 若点$(-1,y_{1})$，$(2,y_{2})$在一次函数$y=(k - 2)x + b$的图象上，且$y_{1} ＞ y_{2}$，则下列$k$的取值符合条件的是(A)

A.$k = 1$
B.$k = 2$
C.$k = 3$
D.$k = 4$

答案： A
【解析】：
题目考查了一次函数的单调性，即当斜率大于0时，函数是增函数；当斜率小于0时，函数是减函数。
由于$ (-1, y_1) $和$ (2, y_2) $在函数 y = (k-2)x + b 的图象上，且$ y_1 ＞ y_2，$
根据一次函数的性质，当 x 的值从 -1 增加到 2，如果 y 的值减小，则斜率 k-2 必须小于0。
即需要满足条件 k - 2 ＜ 0，
解得k ＜ 2。
检查选项发现只有A选项满足该条件。
【答案】：A

2. 在同一平面直角坐标系中，函数$y = ax$和$y = -ax + a$的图象可能是(D)

答案： D
解：分两种情况讨论：
情况一：当 a ＞ 0 时，
函数 y = ax 的图象经过第一、三象限，且 y 随 x 的增大而增大；
函数 y = -ax + a 中，-a ＜ 0，a ＞ 0，所以图象经过第一、二、四象限，且 y 随 x 的增大而减小。
情况二：当 a ＜ 0 时，
函数 y = ax 的图象经过第二、四象限，且 y 随 x 的增大而减小；
函数 y = -ax + a 中，-a ＞ 0，a ＜ 0，所以图象经过第一、三、四象限，且 y 随 x 的增大而增大。
观察各选项，只有选项 D 符合上述情况。
答案：D

3. 如图，在平面直角坐标系中，点$A$，$B$都在直线$y = -2x + m$($m$为常数)上。若点$A$，$B$的横坐标分别为$-1$和$2$，$AC// y$轴，$BC// x$轴，则$\triangle ABC$的面积为(B)

A.$6$
B.$9$
C.$12$
D.与$m$有关

答案： B
解：
∵点A、B在直线y=-2x+m上，
点A横坐标为-1，代入得y_A=-2×(-1)+m=2+m，
∴A(-1, 2+m)；
点B横坐标为2，代入得y_B=-2×2+m=-4+m，
∴B(2, -4+m)。
∵AC//y轴，
∴点C横坐标与A相同，为-1；
∵BC//x轴，
∴点C纵坐标与B相同，为-4+m；
∴C(-1, -4+m)。
AC=|(2+m)-(-4+m)|=6，
BC=|2-(-1)|=3，
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×AC×BC=\frac{1}{2}×6×3=9。$
答案：B

4. 若一次函数$y = kx - 1$($k\neq 0$)的函数值$y$随$x$的增大而减小，则它的图象不经过第一象限。

答案： 一
解：因为一次函数$y = kx - 1(k \neq 0)$的函数值y随x的增大而减小，所以k ＜ 0。
在一次函数y = kx + b中，b = -1 ＜ 0。
当k ＜ 0，b ＜ 0时，函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。

5. 我国古代建筑中广泛应用的榫卯结构通过凹凸结合实现木构件的紧密连接，如图所示。已知一个木构件的长度为$6$，其凸出部分的长为$1$。若将$x$个相同的木构件紧密拼接成一列，其总长度为$y$，则$y$关于$x$的关系式可表示为y = 5x + 1。

答案： y = 5x + 1
解：当拼接1个木构件时，总长度为6；
当拼接2个木构件时，重叠部分长度为1，总长度为6 + 6 - 1 = 6×2 - 1；
当拼接3个木构件时，重叠部分长度为1×2，总长度为6×3 - 1×2；
……
当拼接x个木构件时，重叠部分有(x - 1)处，每处长度为1，总长度y = 6x - 1×(x - 1) = 5x + 1。
故答案为：y = 5x + 1

6. 如图，直线$y = -\dfrac{3}{4}x + 3$与$y$轴、$x$轴分别交于点$A$，$B$，点$C$在直线$AB$上，点$C$的横坐标为$1$。
（1）求点$A$，$B$，$C$的坐标。
（2）求$\triangle BOC$的面积。

答案： 解：​
(1)​
∵直线$​ y=-\frac 34x+3 ​$与​ y ​轴、
​x ​轴分别交于点​ A，​​B​
当​ x=0 ​时，​y=3​
当​ y=0 ​时，$​-\frac 34x+3=0，$​解得​ x=4​
∴点​ A ​的坐标为​ (0，​​3)，​点​ B ​的坐标为​ (4，​​0)​
当​ x=1 ​时，$​y=-\frac 34+3=\frac 94​$
∴点​ C ​的坐标为​ (1，$​​\frac 94)​$
​
(2)​
∵点​ B ​的坐标为​ (4，​​0)，​
∴​OB=4​
∵点​ C ​的坐标为​ (1，$​​\frac 94)​$
∴$​S_{△BOC}=\frac 12×\frac 94×4=\frac 92​$
【解析】：本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积的计算。
（1）对于直线$y = -\frac{3}{4}x + 3，$
当x = 0时，y = 3，所以点A的坐标为(0,3)；
当y = 0时，$-\frac{3}{4}x + 3 = 0，$解得x = 4，所以点B的坐标为(4,0)。
因为点C在直线AB上，且点C的横坐标为1，将x = 1代入$y = -\frac{3}{4}x + 3，$得$y = -\frac{3}{4} + 3=\frac{9}{4}，$所以点C的坐标为$(1,\frac{9}{4})。$
（2）在$\triangle BOC$中，以OB为底边，C点纵坐标的绝对值为高。
由（1）知OB = 4，C点纵坐标为$\frac{9}{4}，$根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}×$底×高，可得${S}_{\triangle BOC}=\frac{1}{2}× OB×\vert {y}_{C}\vert=\frac{1}{2}× 4×\frac{9}{4}=\frac{9}{2}。$