《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

1. 甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9环，射击成绩的方差分别是$s_{甲}^{2}=0.56$，$s_{乙}^{2}=0.13$，$s_{丙}^{2}=1.2$，$s_{丁}^{2}=0.36$。这四个人当中成绩最稳定的是(B)

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： B
解：方差是衡量数据波动大小的量，方差越小，数据越稳定。
已知甲、乙、丙、丁四人射击成绩的方差分别为：s_甲$^2 = 0.56，$s_乙$^2 = 0.13，$s_丙$^2 = 1.2，$s_丁$^2 = 0.36。$
比较方差大小：0.13 ＜ 0.36 ＜ 0.56 ＜ 1.2，即s_乙$^2 ＜ s_$丁$^2 ＜ s_$甲$^2 ＜ s_$丙$^2。$
所以乙的方差最小，成绩最稳定。
答案：B

2. 若一组数据a，1，2，3，6的平均数是3，则这组数据的方差是(D)

A.12
B.2.4
C.14
D.2.8

答案： D
解：
∵数据a,1,2,3,6的平均数是3，
∴$\frac{a+1+2+3+6}{5}=3，$
解得a=3。
这组数据为3,1,2,3,6。
方差$s^2=\frac{1}{5}[(3-3)^2+(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(6-3)^2] $
$=\frac{1}{5}[0+4+1+0+9] $
$=\frac{14}{5}=2.8 $
答案：D

3. 甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示。甲、乙两地这10天中日平均气温的方差$s_{甲}^{2}$与$s_{乙}^{2}$的大小关系是$s_{甲}^{2}$＞(填“＞”“＜”或“=”)$s_{乙}^{2}$。
]

答案： ＞
【解析】：
本题考查的是方差这一知识点，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，题目中通过观察甲、乙两地7月上旬的日平均气温折线统计图，比较两地气温的波动情况，进而判断方差的大小关系。
从折线统计图中可以看出，甲地的日平均气温波动比乙地的日平均气温波动大。
根据方差的性质，数据波动越大，方差越大，所以可得$s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2}。$
【答案】：
＞

4. 若一组数据$x_{1}$，$x_{2}$，…，$x_{n}$的方差是4，则另一组数据$x_{1}+3$，$x_{2}+3$，…，$x_{n}+3$的方差是4。

答案： 4
解：设数据$x_1,x_2,…,x_n$的平均数为$\overline{x}，$则方差$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+…+(x_n-\overline{x})^2]=4。$
数据$x_1+3,x_2+3,…,x_n+3$的平均数为$\overline{x}+3，$其方差为：
$\begin{aligned}&\frac{1}{n}[(x_1+3-(\overline{x}+3))^2+(x_2+3-(\overline{x}+3))^2+…+(x_n+3-(\overline{x}+3))^2]\\=&\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+…+(x_n-\overline{x})^2]\\=&4\end{aligned}$
答案：4

5. 某校要从甲、乙两名跳高运动员中选拔一人参加区中学生运动会。两人在8次选拔比赛中的成绩（单位：cm）如下：
甲：170，165，168，169，172，173，168，167；
乙：160，173，172，161，162，171，170，175。
（1）甲、乙两名运动员的平均成绩分别是多少？
（2）谁的成绩更稳定？为什么？
（3）若预测跳过165 cm就可能获得冠军，应选择哪名运动员参赛？若预测跳过170 cm才能获得冠军，又应如何选择？为什么？

答案：

解：$​(1) ​$甲的平均成绩为　　

$​\frac 18×(170+165+168+169+172​$　　

$​+173+168+167)=169(\mathrm {cm})​$　　

乙的平均成绩为　　

$​\frac 18×(160+173+172+161+162​$　　

$​+171+170+175)=168(\mathrm {cm})​$　　

$​(2)s^2_{甲}=\frac 18×[(170-169)^2+(165-169)^2​$　　

$​+(168-169)^2+(169-169)^2+(172-169)^2​$　　

$​+(173-169)^2+(168-169)^2+(167-169)^2]​$　　

$​=6​$　　

$​s^2_{乙}=\frac 18×[(160-168)^2+(173-168)^2​$　　

$​+(172-168)^2+(161-168)^2+(162-168)^2​$　　

$​+(171-168)^2+(170-168)^2+(175-168)^2]​$　　

$​=31.5​$　　

∵$​s^2_{甲}＜s^2_{乙}​$　　

∴甲运动员的成绩更稳定　　

$​(3) ​$若跳过$​165\ \mathrm {cm} ​$就可能获得冠军，　　

在$​8​$次成绩中，甲$​8​$次都跳过了$​165\ \mathrm {cm}，$$​$　　

而乙只有$​5​$次，所以应选甲运动员参赛；　　

若跳过$​170\ \mathrm {cm} ​$才能获得冠军，在$​8​$次成绩中，　　

甲只有$​3​$次跳过了$​170\ \mathrm {cm}，$$​$而乙有$​5​$次　　

∴应选乙运动员参赛