《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

1. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B与点C的距离为5。如果一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点B，那么它爬行的最短距离是(B)

A.20
B.25
C.30
D.35
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答案： B
【解析】：本题要求蚂蚁沿长方体表面从点A爬到点B的最短距离。
需要展开长方体的表面，形成平面图形，然后利用勾股定理计算两点之间的直线距离。
考虑两种可能的展开方式：
通过前面和上面爬行：
此时，长方形的长和宽分别为20+5=25和10，
利用勾股定理，$AB=\sqrt{25^{2}+10^{2}}=\sqrt{625+100}=\sqrt{725}=5\sqrt{29}（$不是整数，且大于25，不是最短路径）。
通过前面和右面爬行：
此时，长方形的长和宽分别为10+5=15和20，
利用勾股定理，$AB=\sqrt{15^{2}+20^{2}}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25。$
比较两种路径，第二种路径的距离为25，小于第一种路径的距离。
【答案】：B.25。

2. 如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S处。若BC=6，点P移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为(C)

A.4
B.4π
C.8
D.10

答案： C
【解析】：本题考察圆柱的侧面展开图性质及勾股定理的应用。
将圆柱侧面展开，得到矩形，其中长为圆柱底面周长，宽为圆柱的高。
动点P从A出发沿侧面移动到BC中点S，最短距离为5，即展开图中线段AS的长度为5。
在展开图中，$BS=\frac{BC}{2}=3（$因为S是BC中点）。
应用勾股定理在直角三角形ABS中（其中AB为圆柱底面周长的一半，即$\frac{C}{2}，$BS为3，AS为5），
有：$AB^2 + BS^2 = AS^2。$
设圆柱底面周长为C，则$AB = \frac{C}{2}，$代入得：
$(\frac{C}{2})^2 + 3^2 = 5^2。$
$(\frac{C}{2})^2 = 16。$
$\frac{C}{2} = 4（$取正值，因为长度不能为负）。
C = 8。
【答案】：C

3. 如图，一个二级台阶的每一级台阶的长、宽、高分别为60cm，30cm，10cm。A和B是台阶上两个相对的端点。若点B处有一只蚂蚁想到点A觅食，则蚂蚁爬行的最短路程是(C)

A.60cm
B.80cm
C.100cm
D.140cm

答案： C
解：将台阶展开成平面图形，水平方向总长度为60 cm，竖直方向总高度为10×2 + 30×2 = 80 cm（或理解为台阶的宽与高之和的2倍：(30+10)×2=80 cm）。此时A、B两点间的最短距离为直角三角形的斜边，两直角边分别为60 cm和80 cm。根据勾股定理，最短路程为√(60² + 80²) = √(3600 + 6400) = √10000 = 100 cm。
答案：C.100 cm

4. 一块四边形草坪ABCD的形状如图所示。已知∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，求这块草坪的面积。
]

答案：

解：连接​AC​
∵在​Rt∆ABC​中，​∠B = 90°，​
$​AB = 3\ \mathrm {m}，$$​​BC = 4\ \mathrm {m}​$
∴$​AC = 5\ \mathrm {m}​$
∵$​AC^2 + CD^2 = 25 + 144 = 169，$​
$​AD^2 = 13^2 = 169​$
∴$​AC^2 + CD^2 = AD^2​$
∴​∠ACD = 90°，​即​∆ACD​是直角三角形
∴草坪的面积$​ = S_{∆ABC} + S_{∆ACD}​$
$​= \frac 12×3×4+\frac 12×5×12​$
​= 6 + 30​
$​= 36(\mathrm {m^2})​$
答：这块草坪的面积为$​36\ \mathrm {m^2}。$​