《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

1. 《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中。一房七客多七客，一房九客一房空。”李三公家的店有8间客房，来了63名房客。

答案： 8
63
【解析】：
这道题考查的是二元一次方程组的应用。
设李三公家的店有x间客房，来了y名房客。
根据题意，我们可以得到以下两个方程：
1. 如果每间房住7人，那么会多出7人，即 y = 7x + 7。
2. 如果每间房住9人，那么会有一间房空出来，即 y = 9(x - 1)。
因此，我们可以列出方程组：
$\begin{cases}y = 7x + 7, \\y = 9(x - 1).\end{cases}$解这个方程组，我们就可以找到x和y的值。
【答案】：
解：设李三公家的店有x间客房，来了y名房客。
根据题意，我们可以列出以下方程组：
$\begin{cases}y = 7x + 7, \\y = 9(x - 1).\end{cases}$将第一个方程代入第二个方程，得：
7x + 7 = 9(x - 1)，
7x + 7 = 9x - 9，
2x = 16，
x = 8。
将x = 8代入任一方程求y，例如代入第一个方程：
y = 7 × 8 + 7，
y = 56 + 7，
y = 63。
所以，李三公家的店有8间客房，来了63名房客。
故答案为：8；63。

2. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有若干钱，若甲给乙 10 钱，则甲的钱是乙的 2 倍；若乙给甲 5 钱，则乙的钱是甲的$\frac{1}{3}$。甲原有130钱，乙原有50钱。

答案： 130
50
解：设甲原有x钱，乙原有y钱。
根据题意，得$\begin{cases}x - 10 = 2(y + 10) \\ y - 5 = \frac{1}{3}(x + 5)\end{cases}$
由第一个方程得：x - 10 = 2y + 20，x = 2y + 30
将x = 2y + 30代入第二个方程：$y - 5 = \frac{1}{3}(2y + 30 + 5)$
3(y - 5) = 2y + 35
3y - 15 = 2y + 35
3y - 2y = 35 + 15
y = 50
将y = 50代入x = 2y + 30，得x = 2×50 + 30 = 130
甲原有130钱，乙原有50钱。

3. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三。问：人数、琎价各几何？”题目大意：几个人合伙买美石，若每人出$\frac{1}{2}$钱，则会多出 4 钱；若每人出$\frac{1}{3}$钱，则还少 3 钱。问人数、石价各是多少。设人数为$x$，石价为$y$，则可列方程组为$\begin{cases} y = \frac{1}{2}x - 4 \\ y = \frac{1}{3}x + 3 \end{cases}$。

答案： $\begin{cases}\frac{1}{2}x = y + 4 \\ \frac{1}{3}x + 3 = y\end{cases}$
【解析】：
这是一道关于二元一次方程组应用的题目，主要考查学生如何根据实际问题建立二元一次方程组。
题目描述了几个人合伙买美石的情况，给出了两种出钱方式下钱的多余或不足的情况。
设人数为x，石价为y，我们需要根据题目描述找出两个等量关系，从而列出二元一次方程组。
首先，若每人出$\frac{1}{2}$钱，则会多出4钱，即总钱数（每人出钱数乘以人数）等于石价加4，可以表示为：
$\frac{1}{2}x = y + 4，$
然后，若每人出$\frac{1}{3}$钱，则还少3钱，即总钱数（每人出钱数乘以人数）等于石价减3的相反数（因为钱不够，所以是负数），可以表示为：
$\frac{1}{3}x = y - 3$的等价形式x = 3y - 9，也可以整理为：
$\frac{1}{3}x + 3 = y，$
将上述两个等量关系组合起来，我们得到二元一次方程组：
$\begin{cases}\frac{1}{2}x - 4 = y, \\ \frac{1}{3}x + 3 = y.\end{cases}$
进一步整理为：
$\begin{cases}y = \frac{1}{2}x - 4 ,\\y = \frac{1}{3}x + 3.\end{cases}$
或者保持原形式不变，直接写出：
$\begin{cases}\frac{1}{2}x = y + 4 ,\\ \frac{1}{3}x+3 = y.\end{cases}（$此方程组和上面的方程组是等价的）
【答案】：
$\begin{cases}\frac{1}{2}x = y + 4 ,\\ \frac{1}{3}x+3 = y.\end{cases}$

4. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。问大小器各容几何。”大意是：大容器 5 个和小容器 1 个的总容量为 3 斛（斛是过去的一种量器），大容器 1 个和小容器 5 个的总容量为 2 斛。大、小容器的容量各是多少斛？

答案： 解：设大容器的容量是​x​斛，
小容器的容量是​y​斛
根据题意得$​\begin {cases}{5x+y=3}\\{x+5y=2}\end {cases}，$​解得$​\begin {cases}{x=\frac {13}{24}}\\{y =\frac 7{24}}\end {cases}​$
答：大容器的容量是$​\frac {13}{24}​$斛，
小容器的容量是$​\frac 7{24}​$斛。

5. 中国古代数学著作《张丘建算经》中有这样一道题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数。甲得乙十钱，多乙余钱五倍。乙得甲十钱，适等。问甲、乙怀钱各几何。”大意是：甲、乙两人各持有若干钱，若乙给甲 10 钱，则甲的钱数比乙剩下的钱数多出 5 倍，即甲的钱数是乙的 6 倍；若甲给乙 10 钱，此时两人的钱数相等。甲、乙原来各有多少钱？

答案： 解：设甲原来有​x​钱，乙原来有​y​钱。
​ ​根据题意得$​\begin {cases}x + 10 = 6(y - 10) \\x - 10 = y + 10\end {cases}​$
解得$​\begin {cases}{x=38}\\{y = 18}\end {cases}​$
答：甲原来有​38​钱，乙原来有​18​钱。