《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

1. 已知二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = -3,\\x + 2y = -1,\end{cases}$则$x - y$的值为(B)

A.$2$
B.$-2$
C.$4$
D.$-4$

答案： 解：已知方程组
$\begin{cases} 2x + y = -3, \quad ① \\ x + 2y = -1, \quad ② \end{cases}$
① - ②，得：
(2x + y) - (x + 2y) = -3 - (-1)
化简得：
2x + y - x - 2y = -3 + 1
x - y = -2
答案：B

2. 若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = 3m,\\x - y = 9m\end{cases}$的解也是方程$3x + 2y = 17$的解，则$m$的值为1。

答案： 1
解：解方程组$\begin{cases}x + 2y = 3m \\x - y = 9m\end{cases}$
由x - y = 9m得x = 9m + y，
将x = 9m + y代入x + 2y = 3m，
得9m + y + 2y = 3m，
3y = -6m，y = -2m，
则x = 9m + (-2m) = 7m，
将x = 7m，y = -2m代入3x + 2y = 17，
得3×7m + 2×(-2m) = 17，
21m - 4m = 17，17m = 17，m = 1。
1

3. 若$\begin{cases}x = 2,\\y = -3\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax + by = 2,\\bx + ay = 3\end{cases}$的解，则$(n - m)^{2025} =$1。

答案： 1
解：将$\begin{cases} x=2 \\ y=-3 \end{cases}$代入方程组$\begin{cases} ax + by = 2 \\ bx + ay = 3 \end{cases}，$得：
$\begin{cases} 2a - 3b = 2 &① \\ 2b - 3a = 3 &② \end{cases}$
① + ②得：-a - b = 5，即a + b = -5
① - ②得：5a - 5b = -1，即$a - b = -\frac{1}{5}$
$\therefore (a + b)(a - b) = (-5)×(-\frac{1}{5}) = 1$
1

4. 若$(2x + y - 5)^2 + \sqrt{x + 2y + 4} = 0$，则$x + y$的值为$\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{1}{3}$
解：因为$(2x + y - 5)^2 \geq 0，$$\sqrt{x + 2y + 4} \geq 0，$且$(2x + y - 5)^2 + \sqrt{x + 2y + 4} = 0，$所以可得方程组：
$\begin{cases}2x + y - 5 = 0 \\x + 2y + 4 = 0\end{cases}$
将第一个方程变形为y = 5 - 2x，代入第二个方程得：
x + 2(5 - 2x) + 4 = 0
x + 10 - 4x + 4 = 0
-3x + 14 = 0
-3x = -14
$x = \frac{14}{3}$
将$x = \frac{14}{3}$代入y = 5 - 2x得：
$y = 5 - 2×\frac{14}{3} = 5 - \frac{28}{3} = -\frac{13}{3}$
所以$x + y = \frac{14}{3} + (-\frac{13}{3}) = \frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}$

5. 用加减消元法解下列方程组。
(1)$\begin{cases}x + y = 10,\\2x - y = -1;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}4x - 3y = -2,\\3x + 2y = 7。\end{cases}$

答案： 解：$\begin{cases} x+y=10,① \\ 2x-y=-1;② \end{cases}$　　
$ ①+②$得：$3x=9，$解得$x=3。$　　
$ $将$x=3$代入$①$得：$3+y=10，$解得$y=7。$　　
$ $所以方程组的解为$\begin{cases} x=3 \\ y=7 \end{cases}。$　　
解：　　
$ ①×2$得：$8x - 6y = -4，$$③$　　
$ ②×3$得：$9x + 6y = 21，$$④$　　
$ ③+④$得：$17x = 17，$解得$x=1。$　　
$ $将$x=1$代入$②$得：$3×1 + 2y = 7，$解得$y=2。$　　
$ $所以方程组的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}。$　　

6. 甲、乙两人同时解二元一次方程组$\begin{cases}mx + y = 5,①\\2x - ny = 13。②\end{cases}$甲解题时看错了方程①中的$m$，解得$\begin{cases}x = \frac{7}{2},\\y = -2。\end{cases}$乙解题时看错了方程②中的$n$，解得$\begin{cases}x = 3,\\y = -7。\end{cases}$
(1)求$m$，$n$的值。
(2)求原方程组的解。

答案： 解：​
(1)​把$​\begin {cases}{x=\frac 72}\\{y =-2}\end {cases}，$​代入②
得​7+2n=13，​解得​n=3​
把$​\begin {cases}{x=3y}\\{=-7}\end {cases}​$代入​①，​
得$​3\ \mathrm {m}-7=5，$​解得​m=4​
​
(2)​把​m=4，​​n=3​代入方程组
得$​\begin {cases}{4x+y=5}\\{2x-3y=13}\end {cases}，$​解得$​\begin {cases}{x=2}\\{y=-3}\end {cases}​$

7. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + 3y = 3,\\ax - by = -5\end{cases}$和$\begin{cases}3x - 2y = 11,\\bx - ay = 1\end{cases}$有相同的解。
(1)求这个相同的解。
(2)求$(a + b)^{2026}$的值。

答案： 解：​
(1)​把方程组中不含​a，​​b​的两个方程联立
得$​\begin {cases}{2x+3y=3}\\{3x-2y=11}\end {cases}，$​解得$​\begin {cases}{x=3}\\{y=-1}\end {cases}​$
∴这个相同的解为$​\begin {cases}{x=3}\\{y=-1}\end {cases}​$
​
(2)​把$​\begin {cases}{x=3}\\{y=-1}\end {cases}​$代入$​\begin {cases}{ax-by=-5}\\{bx-ay=1}\end {cases}​$
得$​\begin {cases}{3a+b=-5③}\\{3b+a=1④}\end {cases}​$
③ + ④，得​4a+4b=-4​
∴​a+b=-1​
∴$​(a+b)^{2026}=(-1)^{2026}=1​$