《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

1. 冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞技运动。下图是红、黄两队某局比赛结束时的冰壶分布情况。若以冰壶大本营中心为原点建立平面直角坐标系，根据比赛规则，更靠近原点的冰壶所属队伍为本局胜方，则胜方最靠近原点的冰壶所在位置位于(D)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
]

答案： D
【解析】：
本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征。
平面直角坐标系中四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)。
要确定胜方最靠近原点的冰壶所在位置的象限，需要先找到更靠近原点的冰壶，再根据其坐标的正负判断所在象限。
从图中可以看出，红队有一个冰壶更靠近原点，其横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限(+,-)的坐标特征。
【答案】：D

2. 某轰炸机群的飞行队形如图所示。在图中建立的平面直角坐标系中，若最后两架轰炸机分别位于点 $ M(-1,1) $ 和点 $ N(-1,-3) $，则位于点 $ P $ 的轰炸机的坐标是(B)

A.$ (-1,-3) $
B.$ (3,-1) $
C.$ (-1,3) $
D.$ (3,0) $
]

答案： B
解：由点M(-1,1)和点N(-1,-3)可知，点M和点N在直线x=-1上，且两点的纵坐标分别为1和-3，说明每相邻两个单位长度在坐标系中对应一个格。观察图形，点P在x轴右侧，距离y轴3个单位，在x轴下方，距离x轴1个单位，所以点P的坐标是(3,-1)。
答案：B

3. 关于平面直角坐标系，给出下列说法：①坐标平面内的点可以用有序实数对来表示；②坐标原点不属于任何象限；③ $ x $ 轴与 $ y $ 轴互相平行；④在平面直角坐标系中，水平的数轴称为 $ x $ 轴或横轴，竖直的数轴称为 $ y $ 轴或纵轴。其中正确的有(C)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C
【解析】：
本题主要考查了平面直角坐标系的基本概念和性质。
① 根据平面直角坐标系的定义，坐标平面内的每一个点都可以用一对有序实数（即横坐标和纵坐标）来表示，用于确定点在平面中的位置。因此，此说法是正确的。
② 坐标原点是x轴和y轴的交点，其坐标为(0,0)。在平面直角坐标系中，原点不被划分到任何一个象限内，因此此说法也是正确的。
③ 在平面直角坐标系中，x轴和y轴是互相垂直的，而不是平行的。所以，此说法是错误的。
④ 在平面直角坐标系中，水平的数轴被称为x轴或横轴，它表示东西方向；竖直的数轴被称为y轴或纵轴，它表示南北方向。这个说法是准确的。
综上所述，①、②和④三个说法是正确的，而③是错误的。
【答案】：
C. 3个。

4. 若 $ m $ 为实数，则点 $ P(-1,m^{2}+1) $ 一定在第第二象限。

答案： 二
解：因为m为实数，所以$m^2 \geq 0，$则$m^2 + 1 \geq 1。$
点P的横坐标为-1（负数），纵坐标为$m^2 + 1（$正数）。
所以点$P(-1, m^2 + 1)$一定在第二象限。
二

5. 如果点 $ P(x,y) $ 的坐标满足 $ x + y = xy $，那么称点 $ P $ 为“美丽点”。若某个“美丽点” $ M $ 到 $ y $ 轴的距离为 2，则点 $ M $ 的坐标为(2,2)或(-2,$\frac{2}{3}$)。

答案： ​ (2，​​2)​或​(-2，$​​\frac 23)​$
解：
∵点M为“美丽点”，
∴设点M的坐标为(x,y)，满足x + y = xy。
∵点M到y轴的距离为2，
∴|x| = 2，即x = 2或x = -2。
情况1：x = 2
代入x + y = xy，得2 + y = 2y，
解得y = 2。
∴点M的坐标为(2,2)。
情况2：x = -2
代入x + y = xy，得-2 + y = -2y，
解得$y = \frac{2}{3}。$
∴点M的坐标为$(-2,\frac{2}{3})。$
综上，点M的坐标为(2,2)或$(-2,\frac{2}{3})。$
答案：(2,2)或$(-2,\frac{2}{3})$

6. 某小区绿化区的护栏是由两种大小不同的正方形间隔排列组成的。将护栏的图案放在平面直角坐标系中，如图所示。已知小正方形的边长为 1，点 $ A_{1} $ 的坐标为 $ (2,2) $，点 $ A_{2} $ 的坐标为 $ (5,2) $。
(1)点 $ A_{3} $ 的坐标为(8,2)，点 $ A_{n} $ 的坐标为(3n - 1,2)(用含 $ n $ 的代数式表示)。
(2)若护栏长为 2026，则需要小正方形多少个，大正方形多少个？

答案： (8，2)
(3n - 1，2)
解：​
(2)​由已知得，所有小正方形和大正方形
之间的直角三角形是全等的等腰直角三角形，
且直角三角形的直角边长等于小正方形的边长，
长度是​1，​所以一个小正方形与一个大正方形
所构成的护栏长度为​1+1+1=3​
∵​2026÷3=675······1​
∴需要小正方形​675+1=676(​个​)，​
大正方形​675​个
【解析】
(1) 解：由点$A_1(2,2)，$$A_2(5,2)$可知，相邻两点的横坐标差为5 - 2=3，纵坐标均为2。
所以$A_3$的横坐标为5 + 3=8，则$A_3(8,2)。$
观察规律，$A_1$横坐标：2 = 3×1 - 1；$A_2$横坐标：5 = 3×2 - 1；$A_3$横坐标：8 = 3×3 - 1，故A_n的坐标为(3n - 1,2)。
(2) 解：由图可知，一个小正方形和一个大正方形为一组，间隔排列。小正方形边长为1，设大正方形边长为a。
从$A_1(2,2)$到$A_2(5,2)，$间隔距离为5 - 2=3，此距离为大正方形边长与小正方形边长之和，即a + 1=3，解得a = 2。
护栏长度由所有小正方形和大正方形的边长组成。设小正方形有m个，大正方形有k个。
当m = k时（两端为大正方形），护栏长=m×1 + k×2=m + 2m=3m；当m = k + 1时（两端为小正方形），护栏长=m×1 + k×2=(k + 1)+2k=3k + 1。
已知护栏长2026，$2026÷3=675·s·s1，$余数为1，符合3k + 1的形式，所以3k + 1=2026，3k=2025，k = 675，则m=k + 1=676。
即需要小正方形676个，大正方形675个。
答案：
(1)(8,2)；(3n - 1,2)；
(2)小正方形676个，大正方形675个。