《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

1. 下列是三元一次方程组的是(A)

A.$\left\{\begin{array}{l} x+y=2,\\ y+z=7,\\ x+z=10\end{array}\right.$
B.$\left\{\begin{array}{l} x+y-z=5,\\ xy+z=4,\\ x-y=4\end{array}\right.$
C.$\left\{\begin{array}{l} 3x=6,\\ x^{2}+y=9,\\ x+y+z=8\end{array}\right.$
D.$\left\{\begin{array}{l} \frac {4}{x}=y+z,\\ x-y=6,\\ y=1\end{array}\right.$

答案： A
【解析】：
本题主要考查三元一次方程组的定义。三元一次方程组需要满足以下条件：
方程组中包含三个未知数。
方程组中的每一个方程都是一次方程。
逐一检查选项：
A. 该选项包含三个未知数x, y, z，且每一个方程都是一次方程，因此满足三元一次方程组的定义。
B. 该选项虽然包含三个未知数，但第二个方程xy + z = 4是二次方程，因此不满足三元一次方程组的定义。
C. 该选项包含三个未知数，但第二个方程$x^2 + y = 9$是二次方程，因此不满足三元一次方程组的定义。
D. 该选项虽然包含三个未知数，但第一个方程$\frac{4}{x} = y + z$是分式方程，不是一次方程，因此不满足三元一次方程组的定义。
综上所述，只有选项A满足三元一次方程组的定义。
【答案】：
A

2. 有甲、乙、丙三种货物,若购买甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件,则需 525 元;若购买甲 2 件、乙 3 件、丙 4 件,则需 675 元;若购买甲、乙、丙各 1 件,则需240元。

答案： 240
解：设购买1件甲、乙、丙货物分别需要x元、y元、z元。
根据题意，得：
$\begin{cases}3x + 2y + z = 525 & (1) \\2x + 3y + 4z = 675 & (2)\end{cases}$
(1) +
(2)，得：
5x + 5y + 5z = 1200
两边同时除以5，得：
x + y + z = 240
答：购买甲、乙、丙各1件，需240元。

3. 解方程组。
(1) $\left\{\begin{array}{l} x+z-3=0,\\ 2x-y+2z=2,\\ x-y-z=-3;\end{array}\right.$
(2) $\left\{\begin{array}{l} 3x-y+z=10,\\ x+2y-z=6,\\ x+y+z=12。\end{array}\right.$

答案： （1）解：​②-③​得​x+3z=5④​
​⑤-①​得​2z=2，​​z=1​
将​z=1​代入​①​得​x=2​
将​x=2，​​z=1​代入​③​得​y=4​
∴方程组的解为$​ \begin {cases} x=2\\y=4 \\z=1 \end {cases}​$
（2）解：​①+②​得​4x+y=16④​
​①-③​得​2x-2y=-2，​即​x-y=-1⑤​
​④+⑤​得​5x=15，​​x=3​
将​x=3​代入​⑤​得​y=4​
将​x=3，​​y=4​代入​①​得​z=5​
∴方程组的解为$​ \begin {cases} x=3\\y=4 \\z=5 \end {cases}​$

4. 甲、乙、丙三个数的和为 36,甲数比乙数的 2 倍大 1,乙数的$\frac {1}{2}$恰好等于丙数。甲、乙、丙三个数分别为多少?

答案： 解：设甲、乙、丙三个数分别为​x，​​y，​​z​
根据题意得$​\begin {cases}{x+y+z=36}\\{x -2y=1}\\{\frac 12y=z}\end {cases}，$​解得$​\begin {cases}{x=21}\\{y =10}\\{z =5}\end {cases}​$
答：甲、乙、丙三个数分别为​21，​​10​和​5。​

5. 一辆汽车在相距 72 km 的 A,B 两地之间往返行驶。从 A 地到 B 地需要 2 h 42 min,从 B 地返回 A 地需要 2 h 24 min。已知汽车在平地上的平均速度为 30 km/h,上坡时的平均速度为 20 km/h,下坡时的平均速度为 40 km/h。假设两地间坡度均匀,从 A 地到 B 地的行程中,平路、上坡路、下坡路各是多少千米?

答案： 解：设从​ A ​地到​ B ​地的行程中，平路为$​x\mathrm {km}，$​
上坡路为$​y\mathrm {km}，$​下坡路为$​z\mathrm {km}​$
依题意得$​\begin {cases}{x+y+z=72}\\{\frac {x}{30}+\frac {y}{20}+\frac {z}{40}=2\frac {42}{60}}\\{\frac {x}{30}+\frac {z}{20}+\frac {y}{40}=2\frac {24}{60}}\end {cases}，$​解得$​\begin {cases}{x=36}\\{y =24}\\{z =12}\end {cases}​$
答：平路为$​ 36\ \mathrm {km}，$​上坡路为$​ 24\ \mathrm {km}，$​
下坡路为$​ 12\ \mathrm {km}。$​