《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

1. 估计√11 + 1 的值在(C)

A.2 和 3 之间
B.3 和 4 之间
C.4 和 5 之间
D.5 和 6 之间

答案： C
解：因为9 ＜ 11 ＜ 16，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{11} ＜ \sqrt{16}，$即$3 ＜ \sqrt{11} ＜ 4，$则$3 + 1 ＜ \sqrt{11} + 1 ＜ 4 + 1，$$4 ＜ \sqrt{11} + 1 ＜ 5。$
答案：C

2. 在实数 0，-√2，π，|-1| 中，最小的数是(B)

A.0
B.-√2
C.π
D.|-1|

答案： B
【解析】：
题目要求在给定的实数中找出最小的数。给定的数有$0, -\sqrt{2}, \pi, $|-1|。
首先计算各个数的具体值：
0 的值就是 0
$-\sqrt{2} $的值约为 -1.414
$\pi $的值约为 3.14159
|-1| 的值是 1
然后比较这些数的大小：
$-\sqrt{2} \approx -1.414 ＜ 0 ＜ 1 = $|-1|$ ＜ \pi \approx 3.14159$
由此可见，$-\sqrt{2} $是这些数中最小的。
【答案】：
$B. -\sqrt{2}$

3. 若一个正方体的体积为 81 cm³，则它的棱长在(C)

A.6 cm 和 8 cm 之间
B.8 cm 和 10 cm 之间
C.3 cm 和 4 cm 之间
D.4 cm 和 5 cm 之间

答案： D
解：设正方体的棱长为a\ cm，根据正方体体积公式$V = a^3，$可得$a^3 = 81，$即$a = \sqrt[3]{81}。$
因为$3^3 = 27，$$4^3 = 64，$$5^3 = 125，$且64 ＜ 81 ＜ 125，所以$\sqrt[3]{64} ＜ \sqrt[3]{81} ＜ \sqrt[3]{125}，$即$4 ＜ \sqrt[3]{81} ＜ 5。$
故棱长a在4\ cm和5\ cm之间。
答案：D

4. 已知 ³√2.37 ≈ 1.333，³√23.7 ≈ 2.872，则 ³√2370 ≈(C)

A.28.72
B.0.2872
C.13.33
D.0.1333

答案： C
【解析】：
本题主要考察立方根的性质和运算规则。
根据立方根的性质，当被开方数的小数点向右移动三位时，其立方根的小数点会向右移动一位。
已知$\sqrt[3]{2.37} \approx 1.333，$而2370是2.37向右移动三位得到的，所以$\sqrt[3]{2370}$应该是1.333向右移动一位得到的，即13.33。
【答案】：
C. 13.33。

5. 比较大小：5＜ （填“＞”“＜”或“=”）√27。

答案： ＜

6. 若√5 的整数部分是 x，则 x² + 4x + 2 =14 。

答案： 14
解：因为4 ＜ 5 ＜ 9，所以$\sqrt{4} ＜ \sqrt{5} ＜ \sqrt{9}，$即$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3，$则$\sqrt{5}$的整数部分x = 2。
将x = 2代入$x^2 + 4x + 2，$得：
$2^2 + 4×2 + 2$
= 4 + 8 + 2
= 14
故答案为：14

7. 若 m，n 为两个连续的整数，且 m ＜ √13 ＜ n，则 mn 的值为12 。

答案： 12
解：因为9 ＜ 13 ＜ 16，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{13} ＜ \sqrt{16}，$即$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4。$
又因为m，n为两个连续的整数，且$m ＜ \sqrt{13} ＜ n，$所以m = 3，n = 4。
则mn = 3×4 = 12。
答案：12

8. （1）比较 (√5 - 1)/2 与 0.5 的大小。
（2）比较 3，4，³√50 的大小。

答案： 解：
∵$​\sqrt 4＜\sqrt 5＜\sqrt 9​$
∴$​2＜\sqrt 5＜3​$
∴$​\sqrt 5-1＞1​$
∴$​ \frac {\sqrt {5}-1}{2}＞0.5​$
解：
∵$​\sqrt [3]{27}＜\sqrt [3]{50}＜\sqrt [3]{64}​$
∴$​ 3＜\sqrt [3]{50}＜4​$

9. 阅读下列解题过程。
试比较 2¹⁰⁰ 与 3⁷⁵ 的大小。
解：因为 2¹⁰⁰ = (2⁴)²⁵ = 16²⁵，3⁷⁵ = (3³)²⁵ = 27²⁵，而 16 ＜ 27，
所以 2¹⁰⁰ ＜ 3⁷⁵。
请根据上述解题过程解答：比较 2⁵⁵⁵，3⁴⁴⁴，4³³³ 的大小。

答案： 解：
∵$​2^{555}=(2^5)^{111}=32^{111}，$​
$​3^{444}=(3^4)^{111}=81^{111}，$​
$​4^{333}=(4^3)^{111}=64^{111}​$
而​32＜64＜81​
∴$​2^{555}＜4^{333}＜3^{444}​$