《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

1.(1)雨滴滴下来形成雨丝,这种现象说明点动成线.
(2)汽车的雨刷在挡风玻璃上刮出一个扇面,这种现象说明线动成面.
(3)将三角尺绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥,这种现象说明面动成体.

答案： 【解析】：
本题主要考查了点、线、面、体之间的关系。
(1)雨滴滴下来形成雨丝，这是点动成线的现象。当雨滴从天空落下时，它们像一个个的点，随着它们的下落，这些点连接起来形成了线，即雨丝。
(2)汽车的雨刷在挡风玻璃上刮出一个扇面，这是线动成面的现象。雨刷是一条线，当它在挡风玻璃上刮动时，这条线移动并扫过一个面，形成扇面。
(3)将三角尺绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥，这是面动成体的现象。三角尺是一个平面图形，当它绕一条边旋转时，这个面在空间中移动并形成一个立体图形，即圆锥。
【答案】：
(1)点动成线
(2)线动成面
(3)面动成体

2.如图所示的几何体由4个面围成,其中平面有3个,曲面有1个；面和面相交成6条线,其中直线有4条,曲线有2条；线和线相交成6个点.

答案： 【解析】：
本题考查了学生对点、线、面、体之间关系的理解，要求学生通过观察几何体，准确数出面、线、点的数量，并区分平面与曲面、直线与曲线。
1.观察几何体可知，此几何体为半个圆柱体。
2.确定面的数量和类型：
围成几何体的各个部分就是面，数出总共有4个面。其中，平面有3个（两个底面和一个矩形侧面），曲面有1个（圆柱的侧面）。
3.确定线的数量和类型：
面与面相交形成线，数出总共有6条线。其中，直线有4条（底面的边和矩形侧面的边），曲线有2条（圆柱侧面的上下两条圆周线）。
4.确定线的交点数量：
线与线相交形成点，通过观察可知，线和线相交成6个点。
【答案】：
4；3；1；6；4；2；6

3.如图所示的三棱柱,它共有五个面,请写出符合下列条件的棱.(说明：每空只需写出一条即可)
(1)与棱$BB_1$平行的棱：$AA_1$；
(2)与棱$BB_1$相交的棱：$AB$；
(3)与棱$BB_1$不在同一平面内的棱：$AC$.

答案： 【解析】：
本题主要考查三棱柱的结构特征，特别是棱与棱之间的位置关系，包括平行、相交和异面。
（1）与棱$BB_1$平行的棱：在三棱柱中，棱$BB_1$是连接上下底面的侧棱，与它平行的棱是另一条连接上下底面的侧棱，即$AA_1$或$CC_1$。
（2）与棱$BB_1$相交的棱：棱$BB_1$与上下底面的边相交，同时也与相邻的侧棱相交。在上下底面中，与$BB_1$相交的棱有$AB$、$A_1B_1$、$BC$、$B_1C_1$；在侧棱中，由于三棱柱的侧棱互相平行，所以侧棱之间不相交，但$BB_1$与相邻的侧棱在底面相交（即与侧棱在底面的投影相交），但直接相交的棱应选上下底面的边，如$AB$。
（3）与棱$BB_1$不在同一平面内的棱：这些棱是既不与$BB_1$平行也不与$BB_1$相交的棱，即三棱柱的另外两条侧棱所对应的底面的边，如$AC$、$A_1C_1$。
【答案】：
(1)$AA_1$（或 $CC_1$）
(2)$AB$（答案不唯一）
(3)$AC$（或 $A_1C_1$）

4.现将一个长为4 cm、宽为3 cm的长方形分别绕它的相邻两边所在的直线旋转一周,如图所示,得到不同的圆柱,它们的体积分别是多大？哪个圆柱的体积更大？(结果中保留$\pi$)

答案： 解：情况一：绕长所在直线旋转一周
圆柱底面半径$r = 3\,cm$，高$h = 4\,cm$
体积$V_1=\pi r^2h=\pi×3^2×4=36\pi\,cm^3$
情况二：绕宽所在直线旋转一周
圆柱底面半径$r = 4\,cm$，高$h = 3\,cm$
体积$V_2=\pi r^2h=\pi×4^2×3=48\pi\,cm^3$
$\because 48\pi＞36\pi$
$\therefore$绕宽所在直线旋转得到的圆柱体积更大
答：两个圆柱体积分别为$36\pi\,cm^3$和$48\pi\,cm^3$，绕宽所在直线旋转得到的圆柱体积更大。

5.由平的面围成的立体图形又叫作多面体,有几个面,就叫作几面体.
(1)探究：把一个多面体的顶点数记为$V$,面数记为$F$,棱数记为$E$,填表：
| 多面体 | $V$ | $F$ | $E$ | $V + F - E$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 四面体 | 4 | 4 | 6 | 2 |
| 长方体 | 8 | 6 | 12 | 2 |
| 五棱柱 | 10 | 7 | 15 | 2 |
(2)猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？$V + F - E = 2$
(3)应用：根据上述公式,想一想,会不会有一个多面体,它有10个面、30条棱、20个顶点？不存在

答案： 【解析】：
（1）对于四面体：顶点数$V = 4$，面数$F = 4$，棱数$E = 6$，$V + F - E=4 + 4 - 6 = 2$。
对于长方体：顶点数$V = 8$，面数$F = 6$，棱数$E = 12$，$V + F - E=8 + 6 - 12 = 2$。
对于五棱柱：顶点数$V = 10$，面数$F = 7$，棱数$E = 15$，$V + F - E=10 + 7 - 15 = 2$。
（2）通过上面的计算，可以猜想对于任何多面体，顶点数$V$、面数$F$、棱数$E$之间都满足$V + F - E = 2$，这个结论就是欧拉公式。
（3）当$V = 20$，$F = 10$，$E = 30$时，$V + F - E=20 + 10 - 30 = 0\neq2$，所以不存在这样的多面体。
【答案】：
(1)
| 多面体 | $V$ | $F$ | $E$ | $V + F - E$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 四面体 | $4$ | $4$ | $6$ | $2$ |
| 长方体 | $8$ | $6$ | $12$ | $2$ |
| 五棱柱 | $10$ | $7$ | $15$ | $2$ |
(2)$V + F - E = 2$；
(3)不存在。