《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

1.$-\frac{1}{2025}$的倒数是$-2025$.

答案： 【解析】：
本题主要考查倒数的定义。根据倒数的定义，一个数（0除外）的倒数等于1除以这个数。
因此，要求$-\frac{1}{2025}$的倒数，我们只需将1除以$-\frac{1}{2025}$。
【答案】：
解：根据倒数的定义，$-\frac{1}{2025}$的倒数为
$\frac{1}{-\frac{1}{2025}} = -2025$
故答案为：$-2025$。

2.计算：$-5×4×(-3)=$60.

答案： 解：$-5×4×(-3)$
$=(-5×4)×(-3)$
$=-20×(-3)$
$=60$
60

3.由四舍五入法得到的近似数$9.12×10^{4}$精确到百位.

答案： 解：$9.12×10^{4}=91200$，数字2在百位上，所以该近似数精确到百位。
答案：百

4.将439000用科学记数法表示为4.39×10⁵.

答案： 【解析】：
本题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的一般形式是 $a × 10^{n}$，其中 $1 \leq a ＜ 10$，$n$ 是整数。要将一个数表示为科学记数法，需要确定 $a$ 和 $n$ 的值。
对于 $439000$，首先确定 $a$ 的值。将 $439000$ 转换为 $1 \leq a ＜ 10$ 的形式，即 $4.39$。
接着确定 $n$ 的值。由于 $439000$ 是一个六位数，所以 $n = 6 - 1 = 5$（因为 $10^{5}$ 表示有 6 位数字，但 $a$ 已经占了一位）。
因此，$439000$ 用科学记数法表示为 $4.39 × 10^{5}$。
【答案】：
$4.39 × 10^{5}$

5.若从$-5,-3,-1,2,4$中任取2个数，所得积的最大值记为$a$，所得商的最小值记为$b$，则$a-b$的值为______19。

答案： 解：从-5,-3,-1,2,4中任取2个数，计算所有可能的积：
(-5)×(-3)=15，(-5)×(-1)=5，(-5)×2=-10，(-5)×4=-20，
(-3)×(-1)=3，(-3)×2=-6，(-3)×4=-12，
(-1)×2=-2，(-1)×4=-4，
2×4=8。
积的最大值a=15。
计算所有可能的商（被除数不为0）：
(-5)÷(-3)=5/3，(-5)÷(-1)=5，(-5)÷2=-2.5，(-5)÷4=-1.25，
(-3)÷(-5)=0.6，(-3)÷(-1)=3，(-3)÷2=-1.5，(-3)÷4=-0.75，
(-1)÷(-5)=0.2，(-1)÷(-3)=1/3，(-1)÷2=-0.5，(-1)÷4=-0.25，
2÷(-5)=-0.4，2÷(-3)=-2/3，2÷(-1)=-2，2÷4=0.5，
4÷(-5)=-0.8，4÷(-3)=-4/3，4÷(-1)=-4，4÷2=2。
商的最小值b=-4。
a-b=15-(-4)=19。
19

6.若$|a|=3,|b|=2$且$|a-b|=b-a$，则$a+b=$-1或-5.

答案： 解：
∵|a|=3，
∴a=±3；
∵|b|=2，
∴b=±2；
∵|a-b|=b-a，
∴a-b≤0，即a≤b。
情况1：a=-3，b=2时，a≤b成立，a+b=-3+2=-1；
情况2：a=-3，b=-2时，a≤b成立，a+b=-3+(-2)=-5；
情况3：a=3，b=±2时，a≤b不成立，舍去。
综上，a+b=-1或-5。
答案：-1或-5

7.按规律填空：$-1,\frac{2}{3},-\frac{3}{5},\frac{4}{7},-\frac{5}{9}$.请写出第6个数：$\frac{6}{11}$,第13个数：$-\frac{13}{25}$,第2025个数：$-\frac{2025}{4049}$.

答案： 【解析】：
观察数列$-1,\frac{2}{3},-\frac{3}{5},\frac{4}{7},-\frac{5}{9}$，可以发现数列的规律。
首先，每个数的分子是递增的正整数，从1开始；
其次，每个数的分母是递增的奇数，从1开始；
最后，数列的符号交替出现，即正负相间。
根据这个规律，可以推断出数列的通项公式。
对于第$n$个数，其分子为$n$，分母为$2n-1$，并且符号由$(-1)^n$决定。
因此，数列的通项公式可以表示为$a_n = (-1)^n \cdot \frac{n}{2n-1}$。
接下来，利用这个公式求出第6个数、第13个数和第2025个数。
当$n=6$时，$a_6 = (-1)^6 \cdot \frac{6}{2 × 6-1} = \frac{6}{11}$；
当$n=13$时，$a_{13} = (-1)^{13} \cdot \frac{13}{2 × 13-1} = -\frac{13}{25}$；
当$n=2025$时，$a_{2025} = (-1)^{2025} \cdot \frac{2025}{2 × 2025-1} = -\frac{2025}{4049}$。
【答案】：
第6个数：$\frac{6}{11}$；
第13个数：$-\frac{13}{25}$；
第2025个数：$-\frac{2025}{4049}$。

8.计算.
(1)$|-2|-(-3)×(-15)$；
(2)$-1^{4}+0÷4-5×0.1×(-2)^{3}$；
(3)$\left(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12}\right)×(-36)$；
(4)$\left[50-\left(\frac{7}{9}-\frac{11}{12}+\frac{1}{6}\right)×(-6)^{2}\right]÷(-7)^{2}$.

答案：
(1)解：原式=2-45=-43
(2)解：原式=-1+0-5×0.1×(-8)=-1+0+4=3
(3)解：原式=$\frac{1}{2}$×(-36)+$\frac{5}{6}$×(-36)-$\frac{7}{12}$×(-36)=-18-30+21=-27
(4)解：原式=[50-($\frac{7}{9}$-$\frac{11}{12}$+$\frac{1}{6}$)×36]÷49=[50-(28-33+6)]÷49=(50-1)÷49=49÷49=1

9.【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如$2÷2÷2$，类比有理数的乘方，我们把$2÷2÷2$记作$2_3$，读作“2的3次商”，我们把$n$个$a(a\neq0)$相除记作$a_n$，读作“$a$的$n$次商”.
【初步感知】
(1)直接写出结果：$2_3=$$\frac{1}{2}$.
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例：$2_4=2÷2÷2÷2=2×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$.
(2)仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：
$(-3)_4=$$\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$；$\left(\frac{1}{7}\right)_5=$$7^{3}$.
【拓展应用】
(3)算一算：$5_2÷\left(-\frac{1}{2}\right)_4×\left(-\frac{1}{3}\right)_5+\left(-\frac{1}{4}\right)_3×\frac{1}{4}=$$-\frac{31}{4}$.

答案：
(1)$\frac{1}{2}$
(2)$\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$；$7^{3}$
(3)解：原式$=(5÷5)÷\left[\left(-\frac{1}{2}\right)÷\left(-\frac{1}{2}\right)÷\left(-\frac{1}{2}\right)÷\left(-\frac{1}{2}\right)\right]×\left[\left(-\frac{1}{3}\right)÷\left(-\frac{1}{3}\right)÷\left(-\frac{1}{3}\right)÷\left(-\frac{1}{3}\right)÷\left(-\frac{1}{3}\right)\right]+\left[\left(-\frac{1}{4}\right)÷\left(-\frac{1}{4}\right)÷\left(-\frac{1}{4}\right)\right]×\frac{1}{4}$
$=1÷\left[\left(-\frac{1}{2}\right)×(-2)×(-2)×(-2)\right]×\left[\left(-\frac{1}{3}\right)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)\right]+\left[\left(-\frac{1}{4}\right)×(-4)×(-4)\right]×\frac{1}{4}$
$=1÷4×(-27)+\left(-4\right)×\frac{1}{4}$
$=-\frac{27}{4}-1$
$=-\frac{31}{4}$