《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值相乘.任何数与0相乘,都得0.

答案： 解：得正；得负；绝对值相乘；都得0

2. $-4$的倒数是$-\frac{1}{4}$,$-2\frac{2}{3}$的倒数是$-\frac{3}{8}$,$3.5$的倒数是$\frac{2}{7}$.

答案： 解：$-4$的倒数是$-\frac{1}{4}$；
$-2\frac{2}{3}=-\frac{8}{3}$，其倒数是$-\frac{3}{8}$；
$3.5=\frac{7}{2}$，其倒数是$\frac{2}{7}$.
$-\frac{1}{4}$，$-\frac{3}{8}$，$\frac{2}{7}$

3. ±1的倒数等于它本身,0没有倒数.

答案： 【解析】：
本题主要考查了有理数的倒数性质。
首先，考虑哪个数的倒数等于它本身。
设这个数为$x$，则其倒数为$\frac{1}{x}$。
根据题意，有$x = \frac{1}{x}$。
解这个方程，我们得到$x^2 = 1$，从而$x = 1$或$x = -1$。
所以，1和-1的倒数都等于它本身。
接下来，考虑哪个数没有倒数。
根据倒数的定义，一个数（0除外）与它的倒数的乘积为1。
而0乘以任何数都为0，所以0没有倒数。
【答案】：
$\pm 1$；0

4. 规定：水位上升为正,水位下降为负；几天后为正,几天前为负.若水位每天下降$4\ cm$,今天的水位记为$0\ cm$,则3天前的水位可用算式表示为$(-4)×(-3)$.

答案： 解：由题意，水位每天下降$4\ cm$，记为$-4\ cm/天$，3天前记为$-3$天。
因为今天水位为$0\ cm$，所以3天前的水位为每天变化量乘以天数，即$(-4)×(-3)$。
故答案为：$(-4)×(-3)$

5. 若$a+b＜0$,$ab＜0$,$a＜b$,则$a$＜$0$,$b$＞$0$,$|a|$＞$|b|$.

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的乘法性质以及绝对值的定义。
首先，根据条件$ab ＜ 0$，知道$a$和$b$的符号是相反的，即一正一负。
再根据条件$a ＜ b$，结合上面的分析，可以得出$a$是负数，$b$是正数，即$a ＜ 0$，$b ＞ 0$。
最后，根据条件$a + b ＜ 0$，由于$a$是负数，$b$是正数，且它们的和仍然是负数，说明$a$的绝对值大于$b$的绝对值，即$|a| ＞ |b|$。
【答案】：
$＜$；$＞$；$＞$

6. 若在有理数$-2$,$2$,$3$,$-5$中,任意取两个数相乘,最大的积为$a$,最小的积为$b$,则$a-b= $25.

答案： 解：列出所有两数相乘的情况：
$(-2)×2 = -4$，
$(-2)×3 = -6$，
$(-2)×(-5) = 10$，
$2×3 = 6$，
$2×(-5) = -10$，
$3×(-5) = -15$。
比较各积大小：$10＞6＞-4＞-6＞-10＞-15$。
所以最大的积$a = 10$，最小的积$b = -15$。
则$a - b = 10 - (-15) = 25$。
25

7. 已知$|a|= 5$,$|b|= 2$,且$a+b＜0$,则$ab$的值是______±10.

答案： 解：
∵|a|=5，
∴a=±5；
∵|b|=2，
∴b=±2.
分情况讨论：
①当a=5，b=2时，a+b=7＞0，不符合题意；
②当a=5，b=-2时，a+b=3＞0，不符合题意；
③当a=-5，b=2时，a+b=-3＜0，符合题意，此时ab=(-5)×2=-10；
④当a=-5，b=-2时，a+b=-7＜0，符合题意，此时ab=(-5)×(-2)=10.
综上，ab的值是±10.

8. 计算.
(1)$8×(-5)= $-40；
(2)$-\frac{3}{16}×4= $$-\frac{3}{4}$；
(3)$\frac{8}{25}×\left(-\frac{5}{2}\right)= $$-\frac{4}{5}$；
(4)$\left(-\frac{1}{8}\right)×\left(-\frac{2}{5}\right)= $$\frac{1}{20}$；
(5)$0×(-2025)= $0；
(6)$\left(-2\frac{2}{3}\right)×\left(-2\frac{1}{4}\right)= $6.

答案：
(1)解：$8×(-5)=-(8×5)=-40$
(2)解：$-\frac{3}{16}×4=-\left(\frac{3}{16}×4\right)=-\frac{3}{4}$
(3)解：$\frac{8}{25}×\left(-\frac{5}{2}\right)=-\left(\frac{8}{25}×\frac{5}{2}\right)=-\frac{4}{5}$
(4)解：$\left(-\frac{1}{8}\right)×\left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{1}{8}×\frac{2}{5}=\frac{1}{20}$
(5)解：$0×(-2025)=0$
(6)解：$\left(-2\frac{2}{3}\right)×\left(-2\frac{1}{4}\right)=\left(-\frac{8}{3}\right)×\left(-\frac{9}{4}\right)=\frac{8}{3}×\frac{9}{4}=6$

9. 【阅读】
我们学习了有理数的加法与乘法法则,在学习此内容时,掌握了法则,同时也学会了分类思考.
【探索】
(1)若$ab= 6$,则$a+b$的值为：①正数；②负数；③0.你认为结果可能是①②(填序号).
(2)若$a+b= -5$,且$a$,$b$均为整数,则$ab$的最大值为6.
【拓展】
(3)数轴上$A$,$B两点分别对应有理数a$,$b$,若$ab＜0$,试比较$a+b与0$的大小.
解：∵ $ab ＜ 0$，∴ $a$，$b$ 异号，当 $a ＞ 0$，$b ＜ 0$ 时，若 $|a| ＞ |b|$，则 $a + b ＞ 0$；若 $|a| = |b|$，则 $a + b = 0$；若 $|a| ＜ |b|$，则 $a + b ＜ 0$；当 $a ＜ 0$，$b ＞ 0$ 时，若 $|a| ＞ |b|$，则 $a + b ＜ 0$；若 $|a| = |b|$，则 $a + b = 0$；若 $|a| ＜ |b|$，则 $a + b ＞ 0$。

答案： 【解析】：
(1) 对于 $ab = 6$，考虑 $a$ 和 $b$ 的符号组合：
当 $a$ 和 $b$ 均为正时，$a+b$ 为正；
当 $a$ 和 $b$ 均为负时，$a+b$ 为负，但此时 $ab$ 也为正，与 $ab = 6$ 不矛盾；
$a$ 和 $b$ 不能一个为正一个为负（否则 $ab$ 为负，与 $ab = 6$ 矛盾）；
$a$ 和 $b$ 也不能为0（否则 $ab = 0$，与 $ab = 6$ 矛盾）。
因此，$a+b$ 的值可能为正数或负数，但不可能为0。所以答案是 ①②。
(2) 对于 $a+b = -5$ 且 $a, b$ 均为整数，考虑 $ab$ 的最大值：
列出 $a+b = -5$ 的所有整数解组合，如 $(-1, -4), (-2, -3), (-3, -2), (-4, -1)$；
计算每种组合下 $ab$ 的值，找到最大值。经计算，当 $a = -2, b = -3$ 或 $a = -3, b = -2$ 时，$ab = 6$ 为最大值。
(3) 对于 $ab ＜ 0$ 且 $a, b$ 分别对应数轴上的 $A, B$ 两点：
$ab ＜ 0$ 意味着 $a$ 和 $b$ 符号相反；
分两种情况考虑：$a$ 为正，$b$ 为负；或 $a$ 为负，$b$ 为正；
在每种情况下，结合数轴上的位置关系，比较 $a+b$ 与 0 的大小。
【答案】：
(1) ①②
(2) 6
(3)
解：
∵ $ab ＜ 0$，
∴ $a$，$b$ 异号，
当 $a ＞ 0$，$b ＜ 0$ 时，
若 $|a| ＞ |b|$，则 $a + b ＞ 0$；
若 $|a| = |b|$，则 $a + b = 0$；
若 $|a| ＜ |b|$，则 $a + b ＜ 0$；
当 $a ＜ 0$，$b ＞ 0$ 时，
若 $|a| ＞ |b|$，则 $a + b ＜ 0$；
若 $|a| = |b|$，则 $a + b = 0$；
若 $|a| ＜ |b|$，则 $a + b ＞ 0$。