《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 代数式$-7x$的意义可以是(C)
A.$-7与x$的和
B.$-7与x$的差
C.$-7与x$的积
D.$-7与x$的商

答案： 【解析】：
本题主要考察对代数式意义的理解。代数式是由数和字母经过有限次的加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子。我们需要根据代数式的构成来判断其意义。
A选项表示的是$-7$与$x$的和，即$-7 + x$，与给定的代数式$-7x$不符；
B选项表示的是$-7$与$x$的差，即$-7 - x$，同样与给定的代数式$-7x$不符；
C选项表示的是$-7$与$x$的积，即$-7 × x$，可以简写为$-7x$，与给定的代数式一致；
D选项表示的是$-7$与$x$的商，即$\frac{-7}{x}$，与给定的代数式$-7x$不符。
因此，正确答案是C。
【答案】：
C

2. 某商品打九折后的价格为$a$元,则原价为(D)
A.$a$元
B.$\frac{9a}{10}$元
C.$0.3a$元
D.$\frac{10a}{9}$元

答案： 【解析】：
本题主要考察的是列代数式表示数量关系，特别是涉及到打折和原价之间的关系。
设商品的原价为$x$元，根据题目条件，商品打九折后的价格为$a$元。
打九折意味着支付原价的$90\%$，即$0.9x$。
因此可以建立方程：
$0.9x = a$，
为了解出原价$x$，需要将方程两边同时除以0.9，得到：
$x = \frac{a}{0.9} = \frac{10a}{9}$。
所以，原价应该是$\frac{10a}{9}$元。
【答案】：
D. $\frac{10a}{9}$元。

3. 下列式子的书写规范吗？若不规范,请将它们的规范写法填在横线处.
(1)$a×15$：$15a$；
(2)$1\frac{1}{3}x$：$\frac{4}{3}x$；
(3)$-1mn$：$-mn$；
(4)$s÷t$：$\frac{s}{t}$.

答案： 【解析】：
本题考查代数式的规范书写。对于七年级学生来说，需要掌握代数式的基本书写规则，包括乘法符号的省略、带分数与字母相乘时的书写方式、负号与字母相乘的书写方式，以及除法运算的表示方式。
(1) 对于 $a×15$，在代数式中，乘法符号通常可以省略，特别是当乘数是数字时。因此，规范写法应为 $15a$。
(2) 对于 $1\frac{1}{3}x$，带分数与字母相乘时，应将带分数转化为假分数。所以，规范写法应为 $\frac{4}{3}x$。
(3) 对于 $-1mn$，负号与字母相乘时，负号应保留在前面，且乘法符号省略。但这里 $-1$ 实际上可以省略，直接写为 $-mn$。不过，按照题目要求，我们只需省略乘法符号，所以规范写法应为 $-mn$（此情况下，$-1$ 的 $1$ 省略不写，但负号保留）。
(4) 对于 $s÷t$，除法运算在代数式中通常表示为分数形式。因此，规范写法应为 $\frac{s}{t}$。
【答案】：
(1) $15a$
(2) $\frac{4}{3}x$
(3) $-mn$
(4) $\frac{s}{t}$

4. 已知一个篮球$x$元,若用$450$元钱去买体育用品,则代数式$(450 - 7x)$表示的实际意义是用$450$元买$7$个篮球后剩余的钱.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的实际意义。题目中已知一个篮球的价格是$x$元，若用$450$元钱去买体育用品，需要找出代数式$(450 - 7x)$表示的实际意义。
首先，$450$元是总金额，$x$元是篮球的单价。那么$7x$就表示购买$7$个篮球所需的总金额。
因此，$(450 - 7x)$表示的就是在购买$7$个篮球后，从$450$元中减去花费的金额，即剩余的钱。
【答案】：
用$450$元买$7$个篮球后剩余的钱。

5. 若$x + y = 6$,$a$,$b$互为倒数,则$\frac{1}{2}(x + y) + 5ab$的值是8.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的求值。题目给出了两个条件，$x + y = 6$ 和 $a$，$b$ 互为倒数。
首先，根据$x + y = 6$，我们可以直接得出$x + y$的值为6。
其次，由于$a$，$b$互为倒数，根据倒数的定义，我们有$ab = 1$。
最后，将这两个值代入到代数式$\frac{1}{2}(x + y) + 5ab$中，即可求出该代数式的值。
【答案】：
解：
∵$x + y = 6$，$ab = 1$，
∴$\frac{1}{2}(x + y) + 5ab = \frac{1}{2} × 6 + 5 × 1 = 3 + 5 = 8$。
故答案为：8。

6. 若$3a + 2b = 4$,则$1 - 6a - 4b = $$-7$.

答案： 解：因为$3a + 2b = 4$，所以$6a + 4b = 2(3a + 2b) = 2×4 = 8$，则$1 - 6a - 4b = 1 - (6a + 4b) = 1 - 8 = -7$。
$-7$

7. 已知$a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,$m是绝对值等于3$的数,求$\frac{a + b}{a + b + c} + m^2 - cd$的值.

答案： 【解析】：
本题主要考察代数式的求值，相反数，倒数，绝对值的性质。
首先，根据相反数的定义，如果$a$和$b$互为相反数，那么他们的和为0，即$a + b = 0$。
接着，根据倒数的定义，如果$c$和$d$互为倒数，那么他们的乘积为1，即$cd = 1$。
最后，根据绝对值的定义，$m$的绝对值等于3，那么$m$可以是3或者-3，但由于我们需要求$m^2$，所以$m^2 = 9$。
将以上结果代入原式，我们可以得到：
$\frac{a + b}{a + b + c} + m^2 - cd = \frac{0}{0 + c} + 9 - 1$
由于分母$a + b + c = 0 + c = c$，而$c$是一个非零的数（因为它是倒数的一部分），所以$\frac{0}{c} = 0$。
所以，原式$= 0 + 9 - 1 = 8$。
【答案】：
8

8. 对于两个有理数$m$,$n$,定义一种新的运算“◎”：$m◎n = m - 3n$. 根据以上规定解答下列各题：
(1)计算$4◎(-3)$的值；
(2)若$x + 2y = 3$,求$(x - y)◎(x + y)$的值.

答案： 【解析】：
本题主要考查了新定义运算以及代数式的代入计算。
(1) 根据新定义的运算规则，我们可以直接将数值代入公式进行计算。
(2) 首先，我们需要将$(x - y)◎(x + y)$根据定义转化为标准的代数式，然后再利用给定的$x + 2y = 3$进行代入计算。
【答案】：
(1) 解：
根据新定义的运算规则，我们有
$4◎(-3) = 4 - 3 × (-3)$
$= 4 + 9$
$= 13$
(2) 解：
首先，根据新定义的运算规则，我们有
$(x - y)◎(x + y) = (x - y) - 3(x + y)$
$= x - y - 3x - 3y$
$= -2x - 4y$
然后，我们将$x + 2y = 3$代入上述表达式中，得到
$-2x - 4y = -2(x + 2y)$
$= -2 × 3$
$= -6$