《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 请说明下列等式是怎样变形的.
(1)将等式$x - 5 = 2$的两边同时加5,得到$x = 7$,依据的是等式的性质1；
(2)将等式$x + 6 = 8$的两边同时减6,得到$x = 2$,依据的是等式的性质1；
(3)将等式$4x = 12$的两边同时除以4,得到$x = 3$,依据的是等式的性质2；
(4)将等式$\frac{1}{2}x = 7$的两边同时乘以2,得到$x = 14$,依据的是等式的性质2.

答案： 【解析】：
本题主要考察等式的性质及其变形。
(1) 对于等式 $x - 5 = 2$，为了得到 $x$ 的值，我们需要将等式两边的常数项移至等式的另一边。
根据等式的性质1（等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等），我们可以将等式两边同时加5，从而得到 $x = 7$。
(2) 对于等式 $x + 6 = 8$，为了得到 $x$ 的值，我们需要将等式两边的常数项移至等式的另一边。
根据等式的性质1，我们可以将等式两边同时减6，从而得到 $x = 2$。
(3) 对于等式 $4x = 12$，为了得到 $x$ 的值，我们需要将 $x$ 的系数化为1。
根据等式的性质2（等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等），我们可以将等式两边同时除以4，从而得到 $x = 3$。
(4) 对于等式 $\frac{1}{2}x = 7$，为了得到 $x$ 的值，我们需要将 $x$ 的系数化为1。
根据等式的性质2，我们可以将等式两边同时乘以2，从而得到 $x = 14$。
【答案】：
(1) 同时加5；等式的性质1
(2) 同时减6；等式的性质1
(3) 同时除以4；等式的性质2
(4) 同时乘以2；等式的性质2

2. 下列结论正确的是______(填序号).
①若$m = n$,则$\frac{m}{3} = \frac{n}{3}$；②若$-2x + 2 = -2y + 2$,则$x = y$；③若$am = bm$,则$a = b$；④若$a = b$,则$am = bm$.①②④

答案： 【解析】：
本题考查等式的性质。
① 对于结论“若$m = n$，则$\frac{m}{3} = \frac{n}{3}$”：
根据等式的性质2（等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等），若$m = n$，则对等式两边同时除以3，可得$\frac{m}{3} = \frac{n}{3}$，所以结论①是正确的。
② 对于结论“若$-2x + 2 = -2y + 2$，则$x = y$”：
先根据等式的性质1（等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等），对等式两边同时减去2，可得$-2x = -2y$；
再根据等式的性质2，对等式两边同时除以$-2$，可得$x = y$，所以结论②是正确的。
③ 对于结论“若$am = bm$，则$a = b$”：
当$m \neq 0$时，根据等式的性质2，对等式两边同时除以$m$，可得$a = b$；
但当$m = 0$时，$a$和$b$可以是任意数，此时$a$不一定等于$b$，所以结论③是错误的。
④ 对于结论“若$a = b$，则$am = bm$”：
根据等式的性质2，若$a = b$，则对等式两边同时乘以$m$，可得$am = bm$，所以结论④是正确的。
综上，结论正确的是①②④。
【答案】：
①②④

3. 已知等式$3x - 8 = 1$,两边加8,得$3x = $9；再两边同时除以3,得$x = $3.

答案： 【解析】：
本题考查等式的性质以及一元一次方程的解法。题目给出了一个等式$3x - 8 = 1$，要求通过等式的性质进行变形，求出$x$的值。
首先，我们需要利用等式的性质1（等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等），在等式两边加上$8$，使得$3x$单独在等式的一边。
然后，我们需要利用等式的性质2（等式两边乘同一个数，或除以同一个不为$0$的数，结果仍相等），将等式两边同时除以$3$，从而解出$x$。
【答案】：
解：已知等式$3x - 8 = 1$，
两边加$8$，得$3x - 8 + 8 = 1 + 8$，
即$3x = 9$；
再两边同时除以$3$，得$\frac{3x}{3} = \frac{9}{3}$，
即$x = 3$。
故答案为：$8$；$9$；同时除以$3$；$3$。

4. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡. 如果要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放5个“■”.

答案： 【解析】：
题目考查等式的性质及简单代数运算知识点，根据天平平衡原理列出等式，再通过等式运算求解。
设“●”“■”“▲”分别表示$x$、$y$、$z$。
由第一架天平可知$2x = y + z$ ①；
由第二架天平可知$x + y = z$ ②。
将②代入①可得：$2x = y + (x + y)$，
化简得$x = 2y$。
把$x = 2y$代入②得：$2y + y = z$，即$z = 3y$。
第三架天平左边是$x + z$，把$x = 2y$，$z = 3y$代入可得$x + z = 2y + 3y = 5y$，所以“?”处应放$5$个“■”。
【答案】：5

5. 利用等式的性质解方程.
(1)$4x - 6 = -10$；
(2)$-7x - 5 = 9$；
(3)$4x + 7 = 15$；
(4)$3x = x + 4$.

答案： 【解析】：
本题主要考察利用等式的性质解一元一次方程。
对于一元一次方程，我们可以通过等式的性质，即等式两边同时进行相同的运算，等式仍然成立，来求解。
(1) 对于方程 $4x - 6 = -10$，我们可以先移项，使所有包含 $x$ 的项在等式的一边，常数项在等式的另一边，然后求解 $x$。
(2) 对于方程 $-7x - 5 = 9$，同样采用移项和化简的方法求解 $x$。
(3) 对于方程 $4x + 7 = 15$，也是通过移项和化简来求解 $x$。
(4) 对于方程 $3x = x + 4$，我们需要先消去等式一边的 $x$，然后求解剩下的 $x$。
【答案】：
(1) 解：
$4x - 6 = -10$
$4x = -10 + 6$
$4x = -4$
$x = -1$
(2) 解：
$-7x - 5 = 9$
$-7x = 9 + 5$
$-7x = 14$
$x = -2$
(3) 解：
$4x + 7 = 15$
$4x = 15 - 7$
$4x = 8$
$x = 2$
(4) 解：
$3x = x + 4$
$3x - x = 4$
$2x = 4$
$x = 2$

6. 已知$2x^2 + 3x = 5$,请你用等式的性质求多项式$4x^2 + 6x + 6$的值.

答案： 解：因为$2x^2 + 3x = 5$，
所以等式两边同时乘以2，得$2(2x^2 + 3x) = 2×5$，
即$4x^2 + 6x = 10$，
所以$4x^2 + 6x + 6 = 10 + 6 = 16$。
故多项式$4x^2 + 6x + 6$的值为16。

7. 已知$2a + 3 = 2b - 1$,请你利用等式的性质比较$a与b$的大小.

答案： 解：等式两边同时减3，得$2a=2b-4$。
等式两边同时减$2b$，得$2a-2b=-4$。
等式两边同时除以2，得$a-b=-2$。
因为$a-b=-2＜0$，所以$a＜b$。