《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 已知关于x,y的多项式$-\frac{3}{5}x^2y^{m+1}+\frac{1}{2}x^2y^2-3y^2+8$是八次四项式,单项式5x^n y^{6-m}的次数与该多项式的次数相同,求m,n的值.

答案： 解：因为多项式$-\frac{3}{5}x^2y^{m+1}+\frac{1}{2}x^2y^2-3y^2+8$是八次四项式，所以该多项式的最高次项的次数为8。
多项式各项的次数依次为：$2 + (m + 1)$，$2 + 2 = 4$，$2$，$0$。
则$2 + (m + 1) = 8$，解得$m = 5$。
因为单项式$5x^n y^{6 - m}$的次数与该多项式的次数相同，即次数为8，所以$n + (6 - m) = 8$。
将$m = 5$代入，得$n + (6 - 5) = 8$，解得$n = 7$。
综上，$m = 5$，$n = 7$。

2. 已知多项式-8x^3y^m+xy^2-3x^3+6y是六次四项式,单项式$\frac{3}{2}πx^2y^{5-n}$的次数与这个多项式的次数相同.
(1)求m,n的值.
(2)求多项式各项的系数和.

答案： 【解析】：
本题主要考查多项式的次数和单项式的次数的概念，以及多项式各项系数的求解。
(1) 对于多项式$-8x^3y^m+xy^2-3x^3+6y$，由于它是六次四项式，所以最高次项的次数为6。
观察多项式中的各项，最高次项为$-8x^3y^m$，其次数为$3+m$。
因此，有$3+m=6$，解得$m=3$。
对于单项式$\frac{3}{2}\pi x^2y^{5-n}$，其次数与多项式的次数相同，即$2+(5-n)=6$。
解这个方程，得到$n=1$。
(2) 对于多项式$-8x^3y^m+xy^2-3x^3+6y$（已求出$m=3$），各项的系数分别为：
$-8x^3y^3$的系数为-8，
$xy^2$的系数为1，
$-3x^3$的系数为-3，
$6y$的系数为6。
因此，多项式各项的系数和为$-8+1-3+6=-4$。
【答案】：
(1) $m=3$，$n=1$；
(2) 多项式各项的系数和为-4。

3. 已知多项式(a+2)x^3+8x^2-5x+3是关于x的二次多项式,且二次项系数为b. 如图所示,数轴上两点A,B对应的数分别为a,b.

(1)a=-2,b=8,线段AB的长为10.
(2)动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t s,C是线段PB的中点. 当t= 2时,求线段BC的长.
线段BC的长为3。
(3)D是线段AB的中点,若在数轴上存在一点M,使得$AM= \frac{3}{2}BM,$求线段MD的长.
线段MD的长为1或25。

答案： 【解析】：本题主要考查多项式的定义、数轴上点的表示与距离计算，以及中点的性质和一元一次方程的应用。
（1）根据多项式的定义，一个多项式的次数是由它的最高次项决定的。
已知多项式$(a+2)x^3+8x^2-5x+3$是关于$x$的二次多项式，
这意味着它的三次项系数必须为0，
即$a+2=0$，
解得$a=-2$。
二次项系数为$b$，由多项式可知$b=8$。
数轴上两点$A$，$B$对应的数分别为$a$，$b$，即$A$对应$-2$，$B$对应$8$。
线段$AB$的长为$|8-(-2)|=10$。
（2）动点$P$从点$A$出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动。
当$t=2$时，点$P$运动了$2×2=4$个单位长度，
此时点$P$对应的数为$-2+4=2$。
$C$是线段$PB$的中点，根据中点性质，点$C$对应的数为$\frac{8+2}{2}=5$。
线段$BC$的长为$|8-5|=3$。
（3）$D$是线段$AB$的中点，根据中点性质，点$D$对应的数为$\frac{-2+8}{2}=3$。
设点$M$对应的数为$m$，根据题目条件$AM=\frac{3}{2}BM$，可以列出方程$|m-(-2)|=\frac{3}{2}|m-8|$。
分两种情况讨论：
当$m\geq8$时，方程变为$m+2=\frac{3}{2}(m-8)$，解得$m=28$。
此时，线段$MD$的长为$|28-3|=25$。
当$m＜8$时，且$m＞-2$方程变为$m+2=\frac{3}{2}(8-m)$，解得$m=\frac{20}{5} =4$。
此时，线段$MD$的长为$|4-3|=1$。
当$m＜-2$时，方程变为$-m-2=\frac{3}{2}(8-m)$，解得$m=28$，
但$m=28$不满足$m＜-2$，故舍去。
【答案】：（1）$a=-2$，$b=8$，线段$AB$的长为$10$；
（2）线段$BC$的长为$3$；
（3）线段$MD$的长为$1$或$25$。