《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 已知$a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,$m是单项式-3xy^{3}$的次数,求$5(a + b)+3cd - m$的值.

答案： 解：因为a，b互为相反数，所以$a + b = 0$。
因为c，d互为倒数，所以$cd = 1$。
因为m是单项式$-3xy^{3}$的次数，单项式的次数是所有字母的指数和，所以$m = 1 + 3 = 4$。
则$5(a + b)+3cd - m = 5×0 + 3×1 - 4 = 0 + 3 - 4 = -1$。
答：$5(a + b)+3cd - m$的值为$-1$。

2. 已知$A - 2B = 7a^{2}-7ab$,且$B= -4a^{2}+6ab + 7$.
(1)求多项式$A$.
(2)若$a= -1$,$b = 2$,求多项式$A$的值.

答案： 【解析】：
(1)要求多项式$A$，我们可以根据已知的$A - 2B = 7a^{2} - 7ab$和$B = -4a^{2} + 6ab + 7$，通过整式的加法与减法运算求出$A$。
具体计算过程为：将$B$的表达式代入$A - 2B = 7a^{2} - 7ab$中，得到$A = 7a^{2} - 7ab + 2(-4a^{2} + 6ab + 7)$，然后去括号、合并同类项，即可求出$A$。
(2)要求多项式$A$在$a = -1$，$b = 2$时的值，只需将$a$、$b$的值代入
(1)中求得的$A$的表达式中，然后按照有理数的运算法则进行计算即可。
【答案】：
(1)解：
因为$A - 2B = 7a^{2} - 7ab$，$B = -4a^{2} + 6ab + 7$，
所以$A = 7a^{2} - 7ab + 2(-4a^{2} + 6ab + 7)$
$= 7a^{2} - 7ab - 8a^{2} + 12ab + 14$
$= -a^{2} + 5ab + 14$。
(2)当$a = -1$，$b = 2$时，
$A = -(-1)^{2} + 5×(-1)×2 + 14$
$= -1 - 10 + 14$
$= 3$。

3. 对任意一个三位正整数$m$,如果$m$的百位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和,那么称这个数$m$为“神奇数”.例如：$m = 311$,因为$1×2 + 1 = 3$,所以311是“神奇数”.例如：$m = 514$,因为$1×2 + 4 = 6≠5$,所以514不是“神奇数”.
(1)判断917和642是不是“神奇数”,并说明理由.
(2)若$m$是“神奇数”,且$m$与13的和能被11整除,求满足条件的所有“神奇数”$m$.

答案：
(1)
解：917是“神奇数”，理由如下：
917的百位数字为9，十位数字为1，个位数字为7，
因为$1×2 + 7 = 9$，所以917是“神奇数”。
642不是“神奇数”，理由如下：
642的百位数字为6，十位数字为4，个位数字为2，
因为$4×2 + 2 = 10≠6$，所以642不是“神奇数”。
(2)
解：设$m$的十位数字为$a$，个位数字为$b$，其中$a$，$b$为整数，且$0≤a≤9$，$0≤b≤9$，则百位数字为$2a + b$，因为百位数字为正整数且$1≤2a + b≤9$，所以$m = 100(2a + b) + 10a + b = 210a + 101b$。
$m + 13 = 210a + 101b + 13$，因为$m + 13$能被11整除，$210÷11 = 19\cdots\cdots1$，$101÷11 = 9\cdots\cdots2$，$13÷11 = 1\cdots\cdots2$，所以$1×a + 2×b + 2$能被11整除，即$a + 2b + 2 = 11k$（$k$为整数）。
因为$0≤a≤9$，$0≤b≤9$，所以$2≤a + 2b + 2≤9 + 18 + 2 = 29$，所以$k = 1$或$k = 2$。
当$k = 1$时，$a + 2b + 2 = 11$，即$a = 9 - 2b$。
因为$1≤2a + b≤9$，将$a = 9 - 2b$代入得：
$1≤2(9 - 2b) + b≤9$，
$1≤18 - 3b≤9$，
$-17≤ - 3b≤ - 9$，
$3≤b≤\frac{17}{3}$，又$b$为整数，所以$b = 3$，$4$，$5$。
当$b = 3$时，$a = 9 - 6 = 3$，$2a + b = 9$，$m = 933$；
当$b = 4$时，$a = 9 - 8 = 1$，$2a + b = 6$，$m = 614$；
当$b = 5$时，$a = 9 - 10 = -1$（舍去）。
当$k = 2$时，$a + 2b + 2 = 22$，即$a = 20 - 2b$。
因为$0≤a≤9$，所以$20 - 2b≤9$，$b≥5.5$，又$b≤9$，所以$b = 6$，$7$，$8$，$9$。
$a = 20 - 2b$，当$b = 6$时，$a = 8$；$b = 7$时，$a = 6$；$b = 8$时，$a = 4$；$b = 9$时，$a = 2$。
因为$1≤2a + b≤9$，分别代入：
当$b = 6$，$a = 8$时，$2a + b = 22$（舍去）；
当$b = 7$，$a = 6$时，$2a + b = 19$（舍去）；
当$b = 8$，$a = 4$时，$2a + b = 16$（舍去）；
当$b = 9$，$a = 2$时，$2a + b = 13$（舍去）。
综上，满足条件的“神奇数”$m$为614，933。