《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

10. 某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成,其中直道的长为 a m,半圆形弯道的直径为 b m.
(1)用含 a,b 的代数式表示这条跑道的周长.
(2)当 a= 67.4,b= 52.6 时,求这条跑道的周长(π取 3,结果取整数).

答案： 【解析】：
(1) 跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，直道的长为$a$米，半圆形弯道的直径为$b$米，两段半圆形弯道合起来是一个圆，其周长为圆的周长公式$πb$，所以这条跑道的周长为$2a+πb$。
(2) 将$a = 67.4$，$b = 52.6$，$π=3$代入（1）中所求式子，可求出跑道的周长，最后结果按要求取整数。
【答案】：
解：
(1) $2a + πb$；
(2) 当$a = 67.4$，$b = 52.6$，$π=3$时，
$2a + πb$
$= 2×67.4 + 3×52.6$
$= 134.8 + 157.8$
$= 292.6$
$\approx 293$（m）
答：这条跑道的周长约为293m。

11. 综合与实践.
请同学们用数学的眼光认真观察下面表格中的两个代数式及其相应的值,通过数学的思维进行思考,并用数学的语言解答下列问题.

(1)【初步感知】根据表中信息可知 m=-4,n=-4.
(2)【归纳规律】表中代数式$3x - 1$的值的变化规律是 x 的值每增加 1,代数式$3x - 1$的值就增加 3. 类似地,代数式$-3x + 2$的值的变化规律是什么？
代数式$-3x + 2$的值的变化规律是：x 的值每增加 1，代数式$-3x + 2$的值就减少 3。
(3)【拓展应用】当 x 的值每增加 2 时,猜想代数式$-5x - 1$的值会怎样变化. 请通过计算加以验证.
猜想：当 x 的值每增加 2 时，代数式$-5x - 1$的值减少 10。
验证：设 x=a 时，代数式的值为$-5a - 1$；当 x=a + 2 时，代数式的值为$-5(a + 2)-1=-5a - 10 - 1=-5a - 11$。两者的差为$(-5a - 1)-(-5a - 11)=10$，即值减少 10。

答案：
(1) 当 $x=-1$ 时，$3x - 1 = 3×(-1)-1=-4$，所以 $m=-4$；当 $x=2$ 时，$-3x + 2=-3×2 + 2=-4$，所以 $n=-4$。
(2) 代数式 $-3x + 2$ 的值的变化规律是：$x$ 的值每增加 1，代数式 $-3x + 2$ 的值就减少 3。
(3) 猜想：当 $x$ 的值每增加 2 时，代数式 $-5x - 1$ 的值减少 10。
验证：设 $x=a$ 时，代数式的值为 $-5a - 1$；当 $x=a + 2$ 时，代数式的值为 $-5(a + 2)-1=-5a - 10 - 1=-5a - 11$。两者的差为 $(-5a - 1)-(-5a - 11)=10$，即值减少 10。