《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 下列代数式中,次数为3的单项式是(D)
A.$-m^3n$
B.3
C.$4t^3 - 3$
D.$\frac{x^2y}{2}$

答案： 解：选项A：$-m^3n$的次数为$3+1=4$，不符合题意；
选项B：3是常数项，次数为0，不符合题意；
选项C：$4t^3 - 3$是多项式，不符合题意；
选项D：$\frac{x^2y}{2}$的次数为$2+1=3$，是单项式，符合题意。
答案：D

2. 下列单项式中,$ab^3$的同类项是(A)
A.$3ab^3$
B.$2a^2b^3$
C.$-a^2b^2$
D.$a^3b$

答案： 解：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
对于单项式$ab^3$，其所含字母为$a$和$b$，$a$的指数为$1$，$b$的指数为$3$。
选项A：$3ab^3$，所含字母为$a$和$b$，$a$的指数为$1$，$b$的指数为$3$，与$ab^3$是同类项。
选项B：$2a^2b^3$，$a$的指数为$2$，与$ab^3$中$a$的指数不同，不是同类项。
选项C：$-a^2b^2$，$a$的指数为$2$，$b$的指数为$2$，与$ab^3$中字母指数不同，不是同类项。
选项D：$a^3b$，$a$的指数为$3$，$b$的指数为$1$，与$ab^3$中字母指数不同，不是同类项。
答案：A

3. 下列式子中,去括号后为$-a - b + c$的是(A)
A.$-a - (b - c)$
B.$(b + c) - a$
C.$-a - (b + c)$
D.$-(a - b) - c$

答案： 解：
A. $-a - (b - c) = -a - b + c$，符合题意；
B. $(b + c) - a = b + c - a$，不符合题意；
C. $-a - (b + c) = -a - b - c$，不符合题意；
D. $-(a - b) - c = -a + b - c$，不符合题意。
答案：A

4. 多项式$x^3 - 6x^2y^2 - 1$最高次项的系数为-6。

答案： 【解析】：
首先，我们需要确定多项式$x^3 - 6x^2y^2 - 1$中每一项的次数。
$x^3$ 的次数为 3；
$-6x^2y^2$ 的次数为 $2+2=4$；
$-1$ 的次数为 0。
从上面的分析中，我们可以看到$-6x^2y^2$的次数最高，为4次。因此，最高次项是$-6x^2y^2$，其系数为-6。
【答案】：
-6

5. 如果$-x^{a - 2}y^3与5x^2y^{3b}$的和是单项式,那么$2a - 4b + 1 = $5。

答案： 解：因为$-x^{a - 2}y^3$与$5x^2y^{3b}$的和是单项式，所以它们是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$a - 2 = 2$，解得$a = 4$；
$3b = 3$，解得$b = 1$。
将$a = 4$，$b = 1$代入$2a - 4b + 1$，得：
$2×4 - 4×1 + 1$
$=8 - 4 + 1$
$=5$
故答案为$5$。

6. 已知$x^{10} - x^9y + x^8y^2 - … + x^2y^8 - xy^9 + y^{10}$。
(1)按规律写出该多项式的第6项,并指出它的次数和系数。
(2)该多项式是几次几项式？

答案： 【解析】：
首先，我们观察多项式的结构，可以看出这是一个交替加减的多项式，每一项的x的指数从10逐渐减少到1，而y的指数从0逐渐增加到9。
(1) 根据这个规律，第6项应该是$x^{5}y^{5}$的形式，并且由于它是第6项，它的符号应该是负号（因为多项式是交替加减的）。所以第6项是$-x^{5}y^{5}$。这个项的次数是$5+5=10$，系数是$-1$。
(2) 要确定这个多项式的总次数和项数，我们注意到x的指数从10降到1，而y的指数从0升到9，所以多项式的最高次数是10（即$x^{10}$和$y^{10}$的次数）。至于项数，从$x^{10}$到$y^{10}$，总共有11项。
【答案】：
(1) 第6项是$-x^{5}y^{5}$，它的次数是10，系数是$-1$。
(2) 这个多项式是10次11项式。

7. 先化简,再求值：$-3a^2b - 10b^3 + 6a^3b - 2ab - 6a^3b + 7b^3 + 3a^2b - 11$,其中$a = 5$,$b = -2$。

答案： 解：原式$=(-3a^2b + 3a^2b) + (-10b^3 + 7b^3) + (6a^3b - 6a^3b) - 2ab - 11$
$= -3b^3 - 2ab - 11$
当$a = 5$，$b = -2$时，
原式$= -3×(-2)^3 - 2×5×(-2) - 11$
$= -3×(-8) + 20 - 11$
$= 24 + 20 - 11$
$= 33$

8. 老师设计了一个数学实验,给甲、乙、丙三名同学各一张写有最简代数式的卡片,规则是若两名同学的代数式相减等于第三名同学的代数式,则实验成功。甲、乙、丙的卡片如下,丙的卡片有一部分看不清楚了。

(1)计算出甲减乙的结果,并判断甲减乙能否使实验成功；
(2)小琪发现丙减甲可以使实验成功,请求出丙的代数式。

答案： 【解析】：本题主要考查整式的加减运算，需要根据整式的加减法则来分别计算甲减乙以及根据条件求出丙的代数式。
（1）计算甲减乙的结果并判断能否使实验成功
步骤一：计算甲减乙
已知甲的代数式为$2x^{2}-3x - 1$，乙的代数式为$x^{2}-2x + 3$，根据整式减法法则，用甲的代数式减去乙的代数式：
$(2x^{2}-3x - 1)-(x^{2}-2x + 3)$
去括号得：$2x^{2}-3x - 1 - x^{2}+2x - 3$
合并同类项：$(2x^{2}-x^{2})+(-3x + 2x)+(-1 - 3)=x^{2}-x - 4$
步骤二：判断甲减乙能否使实验成功
因为实验成功的规则是若两名同学的代数式相减等于第三名同学的代数式，而丙的代数式未知，且$x^{2}-x - 4$与乙、丙的代数式都不相等（丙的代数式至少含有一个二次项$+2$，形式上与$x^{2}-x - 4$不同），所以甲减乙不能使实验成功。
（2）根据丙减甲能使实验成功求出丙的代数式
设丙的代数式为$A$，因为丙减甲可以使实验成功，即$A-(2x^{2}-3x - 1)$等于乙的代数式$x^{2}-2x + 3$，那么可根据被减数等于差加上减数来求出$A$。
$A=(2x^{2}-3x - 1)+(x^{2}-2x + 3)$
去括号得：$2x^{2}-3x - 1 + x^{2}-2x + 3$
合并同类项：$(2x^{2}+x^{2})+(-3x - 2x)+(-1 + 3)=3x^{2}-5x + 2$
【答案】：（1）甲减乙的结果为$x^{2}-x - 4$，甲减乙不能使实验成功；（2）丙的代数式为$3x^{2}-5x + 2$。