《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

(1)$m - n$
(2)$-2m - 3n$
(3)$a - 6b + c$
(4)$-2a + 10b$

答案： 【解析】：
本题主要考察整式的加法与减法中的去括号法则。根据去括号法则，若括号前是“+”号，则去掉括号，括号里的各项不变号；若括号前是“-”号，则去掉括号，括号里的各项都变号。
(1) 对于 $+(m - n)$，括号前是“+”号，所以去掉括号后，$m$ 和 $-n$ 都不变号，得到 $m - n$。
(2) 对于 $-(2m + 3n)$，括号前是“-”号，所以去掉括号后，$2m$ 和 $3n$ 都变号，得到 $-2m - 3n$。
(3) 对于 $a-(6b - c)$，括号前是“-”号，所以去掉括号后，$6b$ 变号，$-c$ 变为 $c$，得到 $a - 6b + c$。
(4) 对于 $-2(a - 5b)$，首先，括号前的系数“-2”要与括号里的每一项相乘，得到 $-2a + 10b$。
【答案】：
(1) $m - n$
(2) $-2m - 3n$
(3) $a - 6b + c$
(4) $-2a + 10b$

2. 当$2\leq c＜5$时,$|c - 2| + |c - 5|= $3.

答案： 解：因为$2\leq c＜5$，所以$c - 2\geq0$，$c - 5＜0$。
则$|c - 2| = c - 2$，$|c - 5| = 5 - c$。
所以$|c - 2| + |c - 5| = (c - 2) + (5 - c) = 3$。
答案：3

3. 计算：$4a^{2}+2(3ab - 2a^{2})-4(2ab - 1)= $$-2ab + 4$.

答案： 解：$4a^{2}+2(3ab - 2a^{2})-4(2ab - 1)$
$=4a^{2}+6ab - 4a^{2}-8ab + 4$
$=(4a^{2}-4a^{2})+(6ab - 8ab)+4$
$=-2ab + 4$
$-2ab + 4$

4. 在括号前面填上“+”或“-”号,使等式成立.
(1)$(b - a)^{2}= $+$(a - b)^{2}$；
(2)$(b - a)^{3}= $-$(a - b)^{3}$；
(3)$(2 - a)(3 - a)= $+$(a - 2)(a - 3)$.

答案： 【解析】：
本题主要考察整式的加减法以及平方、立方的性质。
(1) 对于 $(b - a)^{2}$ 和 $(a - b)^{2}$，由于平方运算会使负号消失，即 $(-x)^{2} = x^{2}$，所以 $(b - a)^{2}$ 和 $(a - b)^{2}$ 是相等的。因此，在等式 $(b - a)^{2}= \underline{\hspace{1em}}(a - b)^{2}$ 中，应填“+”。
(2) 对于 $(b - a)^{3}$ 和 $(a - b)^{3}$，立方运算会保留负号，即 $(-x)^{3} = -x^{3}$。所以，$(b - a)^{3} = - (a - b)^{3}$。因此，在等式 $(b - a)^{3}= \underline{\hspace{1em}}(a - b)^{3}$ 中，应填“-”。
(3) 对于 $(2 - a)(3 - a)$ 和 $(a - 2)(a - 3)$，可以通过展开和比较来确定符号。首先，$(2 - a)(3 - a) = 6 - 2a - 3a + a^{2} = 6 - 5a + a^{2}$，而 $(a - 2)(a - 3) = a^{2} - 3a - 2a + 6 = a^{2} - 5a + 6$。显然，$(2 - a)(3 - a) = (a - 2)(a - 3)$ 的说法是不成立的，但实际上是 $(2 - a)(3 - a) = - (a - 2)(a - 3) × (-1) = (a - 2)(a - 3)$ 的相反数的相反数，即等式两边相等但考虑中间过程的变换，我们直接比较两个多项式会发现它们实际上是相等的但需要通过一个负号来调整顺序，所以应填“+”。但更严谨地说，我们是通过比较多项式来确定它们之间的关系的，直接观察可知 $(2 - a)(3 - a)$ 展开后与 $(a - 2)(a - 3)$ 展开后是完全一致的，只是各项的顺序和符号有所不同，因此在这里填“+”是正确的，表示两者是相等的（尽管在展开过程中会有一个负号的出现，但最终结果是相等的）。
【答案】：
(1) +
(2) -
(3) +

5. 一个长方形的长为$5m + 3n$,宽为$2m + n$,则此长方形的周长为14m + 8n.

答案： 解：长方形周长 = 2×(长 + 宽)
= 2×[(5m + 3n) + (2m + n)]
= 2×(5m + 3n + 2m + n)
= 2×(7m + 4n)
= 14m + 8n
14m + 8n

6. 先去括号,再合并同类项.
(1)$5x-(x - 2y + 5z)-(7y - 2z)$；
(2)$3x-[5y-(-x + 2y)]$；
(3)$2x^{2}+4(-3x^{2}-y)-5(3y - 2x^{2})$.

答案：
(1)解：原式$=5x - x + 2y - 5z - 7y + 2z$
$=(5x - x) + (2y - 7y) + (-5z + 2z)$
$=4x - 5y - 3z$
(2)解：原式$=3x - [5y + x - 2y]$
$=3x - 5y - x + 2y$
$=(3x - x) + (-5y + 2y)$
$=2x - 3y$
(3)解：原式$=2x^{2} - 12x^{2} - 4y - 15y + 10x^{2}$
$=(2x^{2} - 12x^{2} + 10x^{2}) + (-4y - 15y)$
$=-19y$

7.【阅读】
我们知道,$4x - 2x + x= (4 - 2 + 1)x= 3x$,类似地,我们把$(a + b)$看成一个整体,则$4(a + b)-2(a + b)+(a + b)= (4 - 2 + 1)(a + b)= 3(a + b)$.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
【探索】
(1)把$(a - b)^{2}$看成一个整体,合并$3(a - b)^{2}-6(a - b)^{2}+2(a - b)^{2}$.
(2)已知$x^{2}-2y = 4$,求$3x^{2}-6y - 21$的值.
【拓展】
(3)已知$a - 5b = 3$,$5b - 3c= -5$,$3c - d = 10$,求$(a - 3c)+(5b - d)-(5b - 3c)$的值.

答案： 【解析】：
本题主要考查了整体思想在整式的化简与求值中的应用。
(1) 对于 $3(a - b)^{2}-6(a - b)^{2}+2(a - b)^{2}$，我们可以将 $(a - b)^{2}$ 看作一个整体，然后进行合并同类项。
(2) 对于 $3x^{2}-6y - 21$，已知 $x^{2}-2y = 4$，我们可以将 $x^{2}-2y$ 看作一个整体，然后代入已知的等式进行求值。
(3) 对于 $(a - 3c)+(5b - d)-(5b - 3c)$，我们可以先对表达式进行化简，然后利用已知的 $a - 5b = 3$，$5b - 3c = -5$，$3c - d = 10$ 进行求值。
【答案】：
(1) 解：
$3(a - b)^{2}-6(a - b)^{2}+2(a - b)^{2}$
$= (3 - 6 + 2)(a - b)^{2}$
$= - (a - b)^{2}$
(2) 解：
$\because x^{2}-2y = 4$
$\therefore 3x^{2}-6y - 21$
$= 3(x^{2}-2y) - 21$
$= 3 × 4 - 21$
$= 12 - 21$
$= - 9$
(3) 解：
$\because a - 5b = 3$，$5b - 3c = -5$，$3c - d = 10$
$\therefore (a - 3c)+(5b - d)-(5b - 3c)$
$= a - 3c + 5b - d - 5b + 3c$
$= (a - 5b)+(5b - 3c)+(3c - d)$
$= 3 - 5 + 10$
$= 8$