《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 方程$\frac{3x + 1}{2} - \frac{x - 1}{6} = 1$去分母后所得的结果是$3(3x + 1) - (x - 1) = 6$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了一元一次方程的解法，特别是去分母的步骤。
首先，为了去除分母，需要找到分母的最小公倍数。
在本题中，分母为2和6，它们的最小公倍数为6。
然后，两边同时乘以6，得到：
$6 × \frac{3x + 1}{2} - 6 × \frac{x - 1}{6} = 6 × 1$，
化简得：
$3(3x + 1) - (x - 1) = 6$，
进一步展开，得到：
$9x + 3 - x + 1 = 6$，
合并同类项，得到：
$8x + 4 = 6$，
但这一步是展开后的结果，题目只要求去分母后的结果，
所以应停在$3(3x + 1) - (x - 1) = 6$这一步，
或者进一步化简为$9x + 3 - x + 1 = 6$，
但通常我们会选择完全去分母后的形式，
即$3(3x + 1) - (x - 1) = 6$。
【答案】：
$3(3x + 1) - (x - 1) = 6$。

2. 若$A = \frac{x + 17}{5}$,$B = 2 - \frac{2x - 7}{2}$,则当$x = $$\frac{7}{4}$时,$A与B$的值相等.

答案： 解：当A与B的值相等时，有$\frac{x + 17}{5}=2 - \frac{2x - 7}{2}$
两边同乘10，得$2(x + 17)=20 - 5(2x - 7)$
去括号，得$2x + 34=20 - 10x + 35$
移项，得$2x + 10x=20 + 35 - 34$
合并同类项，得$12x=21$
系数化为1，得$x=\frac{7}{4}$
$\frac{7}{4}$

3. 已知点$A在数轴上表示\frac{3x}{2}$,点$B在数轴上表示4x - 5$.若点$A$,$B$到原点的距离相等,则$x$的值是2或$\frac{10}{11}$.

答案： 解：因为点A，B到原点的距离相等，所以$\left|\frac{3x}{2}\right| = |4x - 5|$。
情况一：$\frac{3x}{2} = 4x - 5$
$\frac{3x}{2} - 4x = -5$
$\frac{3x - 8x}{2} = -5$
$-\frac{5x}{2} = -5$
$x = 2$
情况二：$\frac{3x}{2} = -(4x - 5)$
$\frac{3x}{2} = -4x + 5$
$\frac{3x}{2} + 4x = 5$
$\frac{3x + 8x}{2} = 5$
$\frac{11x}{2} = 5$
$x = \frac{10}{11}$
综上，$x$的值是$2$或$\frac{10}{11}$。

4. 《算法统宗》中写道：一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各多少人？设大和尚有$x$人,依题意列方程得$3x + \frac{100 - x}{3} = 100$.

答案： 【解析】：
首先，我们设大和尚的人数为$x$，那么小和尚的人数就是$100 - x$。
根据题意，大和尚1人分3个馒头，所以大和尚总共分了$3x$个馒头；
小和尚3人分1个馒头，所以小和尚总共分了$\frac{100 - x}{3}$个馒头。
因为总共有100个馒头，并且正好分完，所以我们可以得到方程：
$3x + \frac{100 - x}{3} = 100$
这个方程就是我们需要求解的。
【答案】：
$3x + \frac{100 - x}{3} = 100$

5. 解方程.
(1)$\frac{x - 1}{2} = \frac{2x}{3}$；
(2)$\frac{2x - 1}{3} = \frac{2x + 1}{6} - 1$；
(3)$1 - \frac{x - 1}{2} = \frac{3 + 2x}{3}$；
(4)$\frac{3x - 5}{2} - 1 = \frac{4x - 2}{10}$.

答案：
(1)解：去分母，得$3(x-1)=4x$
去括号，得$3x-3=4x$
移项，得$3x-4x=3$
合并同类项，得$-x=3$
系数化为1，得$x=-3$
(2)解：去分母，得$2(2x-1)=2x+1-6$
去括号，得$4x-2=2x+1-6$
移项，得$4x-2x=1-6+2$
合并同类项，得$2x=-3$
系数化为1，得$x=-\frac{3}{2}$
(3)解：去分母，得$6-3(x-1)=2(3+2x)$
去括号，得$6-3x+3=6+4x$
移项，得$-3x-4x=6-6-3$
合并同类项，得$-7x=-3$
系数化为1，得$x=\frac{3}{7}$
(4)解：去分母，得$5(3x-5)-10=4x-2$
去括号，得$15x-25-10=4x-2$
移项，得$15x-4x=-2+25+10$
合并同类项，得$11x=33$
系数化为1，得$x=3$

6. 有一些相同的房间需要粉刷墙面.某天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有$50\ m^2$墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另外的$40\ m^2$墙面.已知每名同级别的技工每天的工作效率相同,每名一级技工比二级技工一天多粉刷$12\ m^2$墙面.每名一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？

答案： 解：设每名二级技工每天粉刷$x\ m^2$墙面，则每名一级技工每天粉刷$(x + 12)\ m^2$墙面。
根据房间每间需要粉刷的墙面面积相等可列方程：
$\dfrac{3(x + 12)+50}{8}=\dfrac{5x - 40}{10}$
$10×(3x + 36 + 50)=8×(5x - 40)$
$10×(3x + 86)=8×(5x - 40)$
$30x + 860 = 40x - 320$
$40x - 30x=860 + 320$
$10x = 1180$
$x = 118$
则每名一级技工每天粉刷的墙面面积为：$x + 12 = 118 + 12 = 130\ (m^2)$
答：每名一级技工每天粉刷$130\ m^2$墙面，每名二级技工每天粉刷$118\ m^2$墙面。