《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

19. 网约车出行是目前十分受欢迎的出行方式。为了给用户提供便捷、安全的出行服务，某网约车平台制定了一套收费规则：
a. 起步价：该网约车平台的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价；
b. 里程费：起步里程为3千米，超过3千米的部分，将按1.5元/千米的标准收取里程费用；
c. 时长费：起步时间为8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用。
注：车费由起步价、里程费、时长费构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算。
(1)若小爱同学乘坐该网约车平台的汽车，行车里程为2.8千米，行车时间为5分钟，则需付车费10元。
(2)若小爱同学乘坐该网约车平台的汽车，行车里程为$a(a ＞ 3)$千米，行车时间为$b(b ＞ 8)$分钟，则应付车费多少元？（列代数式、化简）
解：由题意得：
$10+(a-3) × 1.5+(b-8) × 0.25$
$= 10 + 1.5a - 4.5 + 0.25b - 2$
$= (1.5a + 0.25b + 3.5)$元
答：则应付车费$(1.5a + 0.25b + 3.5)$元。
(3)若小爱同学从家出发，乘坐该网约车平台的汽车到省体育馆观看足球比赛，行车里程为18千米，行车时间为20分钟，则需付车费35.5元。

答案： 【解析】：
本题主要考查了代数式的建立和计算。
(1) 对于小爱同学乘坐的网约车，首先判断行车里程和行车时间是否超过起步里程和起步时间。由于行车里程为2.8千米，没有超过3千米的起步里程，所以里程费为0元；行车时间为5分钟，没有超过8分钟的起步时间，所以时长费也为0元。因此，总车费就是起步价10元。
(2) 对于行车里程为$a(a ＞ 3)$千米，行车时间为$b(b ＞ 8)$分钟的情况，需要分别计算里程费和时长费。里程费为$(a - 3) × 1.5$元，时长费为$(b - 8) × 0.25$元，加上起步价10元，总车费为$10 + 1.5(a - 3) + 0.25(b - 8)$元，化简得$(1.5a + 0.25b - 4.5)$元。
(3) 对于小爱同学从家出发到省体育馆的情况，将行车里程18千米和行车时间20分钟代入到
(2)中得到的代数式中，即可得到总车费。
【答案】：
(1) 10
(2) 解：由题意得：
$10+(a-3) × 1.5+(b-8) × 0.25$
$= 10 + 1.5a - 4.5 + 0.25b - 2$
$= (1.5a + 0.25b + 3.5)$元
答：则应付车费$(1.5a + 0.25b + 3.5)$元。
(3) 解：当$a = 18,b = 20$时，
$1.5a + 0.25b + 3.5$
$= 1.5 × 18 + 0.25 × 20 + 3.5$
$= 27 + 5 + 3.5$
$= 35.5$（元）
答：则需付车费35.5元。

20. 在数轴上，点A，B分别表示数2，b。AB表示点A，B之间的距离。
(1)①若$b = 6$，则$2 - b = $-4；AB = 4；
②若$b = -6$，则$2 - b = $8；AB = 8；
③点A，B之间的距离AB = |b - 2|；（用含b的式子表示）
④当AB = 3时，写出符合要求的b的值。5或-1
(2)若该数轴上有一点C到点A，B的距离相等，直接写出点C在数轴上表示的数。（用含b的式子表示）$\frac{2 + b}{2}$

答案： 【解析】：
本题主要考查数轴上两点间的距离公式以及一元一次方程的解法。
(1)
① 当$b = 6$时，直接代入计算即可求出$2 - b$的值，再利用数轴上两点间的距离公式求出AB的长度；
② 当$b = -6$时，同样直接代入计算$2 - b$的值，再利用数轴上两点间的距离公式求出AB的长度；
③ 对于点A，B之间的距离AB，可以直接使用数轴上两点间的距离公式来表示；
④ 当AB = 3时，需要分两种情况讨论：点B在点A的左侧或右侧，然后利用数轴上两点间的距离公式列出一元一次方程求解。
(2)
若点C到点A，B的距离相等，则点C是线段AB的中点，可以利用中点公式来求解。
【答案】：
(1)
① 当$b = 6$时，
$2 - b = 2 - 6 = -4$，
$AB = |6 - 2| = 4$；
② 当$b = -6$时，
$2 - b = 2 - (-6) = 8$，
$AB = |-6 - 2| = 8$；
③ 点A，B之间的距离$AB = |b - 2|$；
④ 当$AB = 3$时，
若$b ＞ 2$，则$b - 2 = 3$，解得$b = 5$；
若$b ＜ 2$，则$2 - b = 3$，解得$b = -1$；
所以，$b$的值为$5$或$-1$。
(2)
若点C到点A，B的距离相等，则点C是线段AB的中点，
所以点C表示的数为$\frac{2 + b}{2}$。