《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

4. 七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游,公园的门票为每人30元.现有两种优惠方案,甲方案：带队教师免费,学生按八折收费；乙方案：师生都按七五折收费.
(1)若有$m$名学生,用代数式表示两种优惠方案各需多少元.
(2)当$m = 70$时,采用哪种方案更优惠？
(3)当$m = 100$时,采用哪种方案更优惠？

答案： 【解析】：
本题主要考查了列代数式以及代数式求值的知识点。
(1)首先需要根据题目描述，为两种优惠方案分别建立代数式模型。
甲方案中，只有学生需要支付费用，且学生费用为原价的八折，所以甲方案的总费用为学生人数乘以每张票的原价再乘以八折，即$30m × 0.8 = 24m$元。
乙方案中，教师和学生都需要支付费用，且都按七五折收费，所以乙方案的总费用为（学生人数加教师人数）乘以每张票的原价再乘以七五折，即$30(m + 5) × 0.75 = 22.5m + 112.5$元。
(2)和
(3)部分则是将具体的学生人数代入到前面建立的代数式中，计算出每种方案的具体费用，然后比较大小，从而确定哪种方案更优惠。
【答案】：
(1)甲方案需要$24m$元，乙方案需要$22.5m + 112.5$元。
(2)当$m = 70$时，
甲方案费用为$24 × 70 = 1680$元，
乙方案费用为$22.5 × 70 + 112.5 = 1687.5$元，
因为$1680 \lt 1687.5$，所以甲方案更优惠。
(3)当$m = 100$时，
甲方案费用为$24 × 100 = 2400$元，
乙方案费用为$22.5 × 100 + 112.5 = 2362.5$元，
因为$2362.5 \lt 2400$，所以乙方案更优惠。

5. 某款手机的后置摄像头模组如图所示,其中大圆的半径为$r$,中间小圆的半径为$\frac{1}{2}r$,4个半径为$\frac{1}{5}r$的高清圆形镜头分布在两圆之间.
(1)请用含$r$的代数式表示图中阴影部分的面积.
(2)当$r = 2\space cm$时,求图中阴影部分的面积($\pi$取3).
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答案： 【解析】：本题主要考查圆的面积公式以及整式的加减运算。
（1）首先，需要分别计算出大圆、中间小圆以及四个高清圆形镜头的面积。
大圆的半径为$r$，根据圆的面积公式$S = \pi r^{2}$，可得大圆的面积为$\pi r^{2}$。
中间小圆的半径为$\frac{1}{2}r$，则中间小圆的面积为$\pi(\frac{1}{2}r)^{2} = \frac{1}{4}\pi r^{2}$。
每个高清圆形镜头的半径为$\frac{1}{5}r$，所以一个高清圆形镜头的面积为$\pi(\frac{1}{5}r)^{2} = \frac{1}{25}\pi r^{2}$，那么四个高清圆形镜头的总面积为$4 × \frac{1}{25}\pi r^{2} = \frac{4}{25}\pi r^{2}$。
阴影部分的面积等于大圆的面积减去中间小圆的面积再减去四个高清圆形镜头的面积，即：
$\pi r^{2} - \frac{1}{4}\pi r^{2} - \frac{4}{25}\pi r^{2}$
$=(\ 1 - \frac{1}{4} - \frac{4}{25}\ )\pi r^{2}$
$=(\ \frac{4}{4} - \frac{1}{4} - \frac{4}{25}\ )\pi r^{2}$
$=(\ \frac{3}{4} - \frac{4}{25}\ )\pi r^{2}$
$=(\ \frac{75}{100} - \frac{16}{100}\ )\pi r^{2}$
$=\frac{59}{100}\pi r^{2}$
（2）当$r = 2cm$，$\pi$取$3$时，将$r$和$\pi$的值代入（1）中得到的阴影部分面积的代数式中：
$\frac{59}{100} × 3 × 2^{2}$
$=\frac{59}{100} × 3 × 4$
$=\frac{59 × 3 × 4}{100}$
$=\frac{177 × 4}{100}$
$=\frac{708}{100}$
$= 7.08(cm^{2})$
【答案】：
（1）$\frac{59}{100}\pi r^{2}$；
（2）$7.08cm^{2}$。