《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 按照列代数式的规范要求重新书写：$a×a×2 - b÷3$,应写成$2a^{2} - \frac{b}{3}$.

答案： 【解析】：
题目要求按照列代数式的规范要求重新书写给定的表达式。在代数式中，我们通常使用明确的运算符和括号来表示运算的优先级。同时，为了简化表达式，我们可以使用乘方符号表示相同的数相乘。
给定的表达式是 $a×a×2 - b÷3$。
首先，我们可以将 $a×a$ 写成 $a^2$，因为乘方符号表示相同的数相乘。
然后，我们将 $a^2×2$ 写成 $2a^2$，以明确表示乘法运算。
接着，我们将 $b÷3$ 写成 $\frac{b}{3}$，以使用分数形式表示除法运算。
最后，我们将这些部分组合起来，得到规范书写的代数式。
【答案】：
$2a^{2} - \frac{b}{3}$

2. 请设计具体情境,解释代数式$3a^{2}$的意义：若一个正方形的边长为$a$，则它的面积是$a^{2}$。那么，三个这样的正方形的总面积就是$3a^{2}$.

答案： 【解析】：
本题要求设计一个具体情境来解释代数式$3a^{2}$的意义。
考虑到$a^{2}$通常表示面积（例如，边长为a的正方形的面积），
因此$3a^{2}$可以表示三个这样的正方形的总面积。
我们可以构造一个实际情境，比如用$a$表示一个正方形的边长，
那么$3a^{2}$就表示三个这样的正方形的面积之和。
【答案】：
答案不唯一。
如：若苹果的价格是$a$元/斤，白梨的价格也是$a$元/斤，
那么购买2斤苹果和1斤白梨的总价是$2a + a = 3a$元，
但此情境并不能直接解释$3a^{2}$。
一个更合适的情境是：
若一个正方形的边长为$a$，则它的面积是$a^{2}$。
那么，三个这样的正方形的总面积就是$3a^{2}$。

3. 班主任李老师带了 600 元钱去买体育用品,已知一个篮球的价格为 m 元,代数式$(600 - 2m)$表示的实际意义是______买两个篮球后剩余的钱。

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的实际意义。题目中给出了班主任李老师带了600元钱去买体育用品，并且一个篮球的价格为m元。我们需要根据这些信息，推断出代数式$(600 - 2m)$所表示的实际意义。
首先，李老师有600元钱，这是他的初始金额。
其次，每个篮球的价格是m元。那么，如果李老师买了2个篮球，他就需要支付$2m$元。
因此，代数式$(600 - 2m)$表示的是李老师买了2个篮球之后剩余的钱数。
【答案】：
买两个篮球后剩余的钱

4. 用代数式表示：比 x 与 2 的积小 3 的数是2x - 3.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的表示方法。题目要求用代数式表示“比$x$与$2$的积小$3$的数”。
首先，$x$与$2$的积可以表示为$2x$。
然后，比$x$与$2$的积小$3$的数，就是在$2x$的基础上减去$3$，即$2x - 3$。
【答案】：
$2x - 3$

5. 南昌冬季某一天的温差是$7^{\circ}C$. 若这天的最高气温是$t^{\circ}C$,则最低气温是$(t - 7)$$^{\circ}C$(用含 t 的式子表示).

答案： 【解析】：
本题主要考查了温差的计算以及代数式的表示。
温差是最高气温与最低气温的差，题目中给出温差为$7^{\circ}C$，最高气温为$t^{\circ}C$。
设最低气温为$x^{\circ}C$，则有：
$t - x = 7$。
解这个方程，我们得到：
$x = t - 7$。
所以，最低气温可以用含$t$的式子表示为$(t - 7)^{\circ}C$。
【答案】：
$(t - 7)$。

6. 用文字语言表示下列代数式：
(1)$3x + 4y$；
(2)$a^{2}-\frac{1}{2}ab$.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的文字表述，需要将代数式中的运算和关系用文字准确描述出来。对于$3x + 4y$，需要描述$x$的$3$倍与$y$的$4$倍的和；对于$a^{2}-\frac{1}{2}ab$，需要描述$a$的平方与$a$、$b$乘积的$\frac{1}{2}$的差。
【答案】：
(1)$3x + 4y$用文字语言表示为：$x$的$3$倍与$y$的$4$倍的和；
(2)$a^{2}-\frac{1}{2}ab$用文字语言表示为：$a$的平方与$a$、$b$乘积的$\frac{1}{2}$的差。

7. 已知 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 是绝对值等于 1 的数,求$3m-\frac{a + b}{2c}+2cd$的值.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的求值，相反数，倒数，绝对值的性质。
首先，根据相反数的定义，如果$a$和$b$互为相反数，那么他们的和为0，即$a + b = 0$。
其次，根据倒数的定义，如果$c$和$d$互为倒数，那么他们的乘积为1，即$cd = 1$。
再次，根据绝对值的定义，如果$m$的绝对值等于1，那么$m$有两个可能的取值，即$m = 1$或$m = -1$。
将以上信息代入原式$3m-\frac{a + b}{2c}+2cd$，由于$a + b = 0$，所以$\frac{a + b}{2c}$的值为0；
由于$cd = 1$，所以$2cd$的值为2。
因此，原式可以化简为$3m + 2$。
当$m = 1$时，原式的值为$3 × 1 + 2 = 5$；
当$m = -1$时，原式的值为$3 × (-1) + 2 = -1$。
【答案】：
当$m = 1$时，原式$= 5$；
当$m = -1$时，原式$= -1$。

8. 根据下列 a,b 的值,分别求代数式$a^{2}-2b$的值.
(1)a= 1,b= 3；
(2)a= -2,b= -1.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的求值，具体是代入给定的$a$和$b$的值到代数式$a^{2}-2b$中进行计算。
对于第一组值，$a=1$，$b=3$，我们需要将这两个值代入到代数式中，并进行计算。
对于第二组值，$a=-2$，$b=-1$，我们同样需要将这两个值代入到代数式中，并进行计算。
【答案】：
(1) 当$a=1$，$b=3$时，
原式 $= 1^{2} - 2 × 3$
$= 1 - 6$
$= -5$
(2) 当$a=-2$，$b=-1$时，
原式 $= (-2)^{2} - 2 × (-1)$
$= 4 + 2$
$= 6$

9. 当 a= 4,b= $-\frac{3}{2}$时,求下列代数式的值.
(1)$4ab$；
(2)$a^{2}+ab - b^{2}$.

答案：
(1)解：当$a = 4$，$b=-\frac{3}{2}$时，
$4ab=4×4×\left(-\frac{3}{2}\right)$
$=16×\left(-\frac{3}{2}\right)$
$=-24$
(2)解：当$a = 4$，$b=-\frac{3}{2}$时，
$a^{2}+ab - b^{2}=4^{2}+4×\left(-\frac{3}{2}\right)-\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$
$=16-6-\frac{9}{4}$
$=10-\frac{9}{4}$
$=\frac{40}{4}-\frac{9}{4}$
$=\frac{31}{4}$