《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 下列各式中,符合书写规范的是______(填序号).
①x×3；$②\frac{1}{2}xy^2；$$③-2\frac{3}{4}mn；$④a÷3；⑤-1xy；⑥mn2.
②

答案： 【解析】：
本题考查整式的规范书写格式。整式的书写规范包括：数与字母相乘时，数应写在前面，乘号可以省略，或用“·”表示，但不得用“×”表示；带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；除法运算应写成分数形式。
对于给出的各式，我们逐一判断：
①$x×3$：数与字母相乘，乘号未省略且使用了“×”，不符合规范。
②$\frac{1}{2}xy^2$：数与字母相乘，乘号省略，且字母的指数表示清晰，符合规范。
③$-2\frac{3}{4}mn$：带分数与字母相乘，未将带分数化为假分数，不符合规范。
④$a÷3$：除法运算未写成分数形式，不符合规范。
⑤$-1xy$：数与字母相乘，但乘号未省略且数字-1与字母之间没有明确的运算符号，虽然可以理解为-1乘以xy，但书写上不够规范，通常应写为$-xy$。
⑥$mn2$：字母与数字相乘，但乘号未省略且数字与字母的顺序不符合常规书写习惯，应写为$2mn$。
综上所述，只有②符合整式的书写规范。
【答案】：
②

2. 班主任王老师给所教班级的44名学生每人买一件新年礼物,共支付了m元,则每件礼物的价格可以表示为$\frac{m}{44}$元.

答案： 【解析】：
这个问题主要考查整式的应用，特别是单价、总价和数量之间的关系。在这个问题中，需要找出每件礼物的价格，给定的是总金额m元和学生数量44人。
根据“单价=总价÷数量”的关系，可以将总金额m元分配给44名学生，从而找出每件礼物的价格。
【答案】：
每件礼物的价格可以表示为 $\frac{m}{44}$ 元。

3. 有下列式子：3,a,$\frac{b}{a},$$\frac{1}{2}x^2y,$$\frac{m+n}{2},$$\frac{3x^2}{π}. $其中单项式有4个.

答案： 【解析】：
首先，需要明确单项式的定义，即由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
然后，逐一判断给出的各个式子是否为单项式，$3$，$a$是单项式，因为它们是单独的一个数和一个字母；
$\frac{b}{a}$不是单项式，因为它是一个分式；
$\frac{1}{2}x^2y$是单项式，因为它是数和字母的积；
$\frac{m+n}{2}$不是单项式，因为它是一个多项式除以一个数；
$\frac{3x^2}{\pi}$是单项式，因为$\pi$是一个常数，所以这个式子可以看作是数和字母的积。
所以，其中的单项式有$3$，$a$，$\frac{1}{2}x^2y$，$\frac{3x^2}{\pi}$，共$4$个。
【答案】：4

4. 指出下列单项式的系数和次数. (1)$-\frac{3}{4}πx^2y$的系数是$-\frac{3}{4}\pi$,次数是3.
(2)-3x^2y的系数是-3,次数是3. (3)$-\frac{x^2y}{5}$的系数是$-\frac{1}{5}$,次数是3.

答案： 【解析】：
本题主要考查单项式的系数和次数的定义。单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
(1) 对于单项式 $-\frac{3}{4}\pi x^{2}y$：
系数是单项式前的数字和符号部分，即 $-\frac{3}{4}\pi$；
次数是所有字母的指数之和，即 $2+1=3$。
(2) 对于单项式 $-3x^{2}y$：
系数是单项式前的数字和符号部分，即 $-3$；
次数是所有字母的指数之和，即 $2+1=3$。
(3) 对于单项式 $-\frac{x^{2}y}{5}$：
系数是单项式前的数字和符号部分，注意要包括分母，即 $-\frac{1}{5}$；
次数是所有字母的指数之和，即 $2+1=3$。
【答案】：
(1) 系数是 $-\frac{3}{4}\pi$，次数是 $3$；
(2) 系数是 $-3$，次数是 $3$；
(3) 系数是 $-\frac{1}{5}$，次数是 $3$。

5. 一个单项式的系数为3,次数为3,这个单项式可能是3x²y.

答案： 【解析】：
这个问题是一个关于单项式的基本概念题。
单项式是由数字因数和字母因数的积组成的代数式，其中数字因数称为单项式的系数，所有字母的指数和称为单项式的次数。
题目已经给出了单项式的系数为3，次数为3，所以需要找到一个单项式，其数字因数为3，且所有字母的指数和为3。
【答案】：
答案不唯一，如 $3x^{2}y$（答案中的字母以及指数可以不同，只要保证系数为3且总次数为3即可，例如 $3xyz$ 也是可以的）。

6. 若一个圆柱的底面圆的半径为r,高为h,则它的体积是$\pi r^{2}h$,系数是$\pi$,次数是3.

答案： 【解析】：
本题主要考查圆柱的体积公式以及整式的相关概念。
首先，根据圆柱的体积公式，我们有
$V = \pi r^{2}h$
其中，$V$ 是圆柱的体积，$r$ 是底面圆的半径，$h$ 是高。
接下来，我们需要找出这个公式中的系数和次数。
系数：在代数式中，单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。在 $\pi r^{2}h$ 中，数字因数是 $\pi$，所以系数是 $\pi$。
次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。在 $\pi r^{2}h$ 中，$r$ 的指数是 $2$，$h$ 的指数是 $1$，所以次数是 $2+1=3$。
【答案】：
体积是 $\pi r^{2}h$；
系数是 $\pi$；
次数是 $3$。

7. 已知单项式$6x^2y^4$与yz^{m+2}的次数相同,则3m-2的值为7.

答案： 解：因为单项式的次数是所有字母指数的和，所以单项式$6x^2y^4$的次数为$2 + 4=6$。
单项式$yz^{m+2}$的次数为$1+(m + 2)=m + 3$。
由于两个单项式的次数相同，所以$m + 3=6$，解得$m=3$。
则$3m-2=3×3 - 2=9 - 2=7$。
7

8. 已知x,y互为相反数,m,n互为倒数,a是单项式-3bc的系数,求$a^2-4(x+y+2mn)$的值.

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的运算，包括相反数的性质、倒数的性质、单项式系数的定义以及代数式的代入计算。
首先，根据$x$和$y$互为相反数的性质，有 $x + y = 0$。
其次，根据$m$和$n$互为倒数的性质，有 $mn = 1$。
再次，根据单项式系数的定义，单项式$-3bc$的系数是$-3$，即 $a = -3$。
最后，将以上结果代入给定的代数式 $a^2 - 4(x+y+2mn)$ 中进行计算。
【答案】：
解：
由于 $x$ 和 $y$ 互为相反数，所以 $x + y = 0$；
由于 $m$ 和 $n$ 互为倒数，所以 $mn = 1$；
单项式 $-3bc$ 的系数 $a = -3$；
代入给定的代数式 $a^2 - 4(x+y+2mn)$，得：
$(-3)^2 - 4(0 + 2 × 1) = 9 - 8 = 1$
故答案为：1。

9. 有一组按一定规律排列的单项式：$-2x,4x^4,-8x^9,16x^1^6,-32x^2^5,… $
(1)第8个单项式是256x⁶⁴,第11个单项式是-2048x¹²¹.
(2)找规律：①第n个单项式的符号可以表示为(-1)ⁿ；②第n个单项式的系数的绝对值可以表示为2ⁿ；③第n个单项式的次数为n².
(3)根据上面的规律,请你写出第n个单项式.
解：(-1)ⁿ2ⁿxⁿ²

答案：
(1)256x⁶⁴；-2048x¹²¹
(2)①(-1)ⁿ
②2ⁿ
③n²
(3)解：(-1)ⁿ2ⁿxⁿ²