《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

21.【教材呈现】
下图是人教版七年级上册数学教材109页的部分内容：
|把$(a+b)$和$(x+y)$各看成一个整体，对下列各式进行化简：(1)$4(a+b)+2(a+b)-(a+b)$；……|
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【问题解决】
(1)对上图中的式子进行化简，写出化简过程.$4(a+b) + 2(a+b) - (a+b) = (4+2-1)(a+b) = 5(a+b)$
【简单应用】
(2)已知$a^2+a=1$，则$2a^2+2a+2025=$2027.
(3)已知$a+b=-3$，求$5(a+b)+7a+7b+11$的值.$5(a+b) + 7a + 7b + 11 = 5(a+b) + 7(a+b) + 11 = 12(a+b) + 11 = 12 × (-3) + 11 = -36 + 11 = -25$
【拓展提高】
(4)已知$a^2-2ab=-5$，$ab+2b^2=-3$，求代数式$3a^2-\frac{9}{2}ab+3b^2$的值.$3a^2 - \frac{9}{2}ab + 3b^2 = 3(a^2 - 2ab) + \frac{3}{2}(ab + 2b^2) = 3 × (-5) + \frac{3}{2} × (-3) = -15 - \frac{9}{2} = -\frac{39}{2}$

答案： 【解析】：
(1) 对于式子 $4(a+b) + 2(a+b) - (a+b)$，
我们可以将 $(a+b)$ 看作一个整体，并进行合并同类项：
$4(a+b) + 2(a+b) - (a+b) = (4+2-1)(a+b) = 5(a+b)$，
(2) 已知 $a^2 + a = 1$，
则 $2a^2 + 2a + 2025$ 可以表示为：
$2a^2 + 2a + 2025 = 2(a^2 + a) + 2025 = 2 × 1 + 2025 = 2027$，
(3) 已知 $a+b = -3$，
则 $5(a+b) + 7a + 7b + 11$ 可以表示为：
$5(a+b) + 7a + 7b + 11 = 5(a+b) + 7(a+b) + 11 = 12(a+b) + 11 = 12 × (-3) + 11 = -36 + 11 = -25$，
(4) 已知 $a^2 - 2ab = -5$ 和 $ab + 2b^2 = -3$，
则 $3a^2 - \frac{9}{2}ab + 3b^2$ 可以表示为：
首先，我们将原式进行拆分和组合：
$3a^2 - \frac{9}{2}ab + 3b^2 = 3a^2 - 6ab + \frac{3}{2}ab + 3b^2$
$= 3(a^2 - 2ab) + \frac{3}{2}(ab + 2b^2)$
然后，将已知条件代入：
$= 3 × (-5) + \frac{3}{2} × (-3)$
$= -15 - \frac{9}{2}$
$= -\frac{30}{2} - \frac{9}{2}$
$= -\frac{39}{2}$
【答案】：
(1) $5(a+b)$；
(2) $2027$；
(3) $-25$；
(4) $-\frac{39}{2}$。