《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

1.$(-5)^2$的底数是-5,指数是2,结果是25.

答案： 解：$(-5)^2$的底数是$-5$，指数是$2$，结果是$25$.

2.下列各组数中,不相等的是______(填序号).
①$+3^2与+2^3$；②$-2^3与(-2)^3$；③$-3^2与(-3)^2$；④$|-3|^3与(-3)^3$.
①③④

答案： 【解析】：
本题主要考查乘方运算以及绝对值的性质。
对于①，计算$+3^2$和$+2^3$的值。
$+3^2 = 9$，$+2^3 = 8$，
由于$9 \neq 8$，所以①中的两个数不相等。
对于②，计算$-2^3$和$(-2)^3$的值。
$-2^3 = - (2^3) = - 8$，$(-2)^3 = -2 × -2 × -2 = - 8$，
由于两者都等于$-8$，所以②中的两个数相等。
对于③，计算$-3^2$和$(-3)^2$的值。
$-3^2 = - (3^2) = - 9$，$(-3)^2 = (-3) × (-3) = 9$，
由于$-9 \neq 9$，所以③中的两个数不相等。
对于④，计算$|-3|^3$和$(-3)^3$的值。
$|-3|^3 = 3^3 = 27$，$(-3)^3 = -3 × -3 × -3 = -27$，
由于$27 \neq -27$，所以④中的两个数不相等。
综上所述，不相等的组有①、③、④，
【答案】：
①③④

3.若$x^2= 16$,则$x$的值是$\pm 4$；若$a^3= -27$,则$a$的值是$-3$.

答案： 【解析】：
对于 $x^2 = 16$，我们需要找到一个数 $x$，使得它的平方等于16。
根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
因此，$x = \pm 4$。
对于 $a^3 = -27$，我们需要找到一个数 $a$，使得它的三次方等于-27。
根据立方根的定义，一个数的立方根只有一个。
因此，通过计算可得 $a = -3$，因为 $(-3)^3 = -27$。
【答案】：
$x = \pm 4$；$a = -3$。

4.若$x$,$y$互为倒数,则$(-xy)^{2025}=$-1.

答案： 解：因为x，y互为倒数，所以xy=1。
则(-xy)^{2025}=(-1)^{2025}=-1。
答案：-1

5.在$(-1)^2$,$(-1)^3$,$-2^2$,$(-3)^2$这四个数中,最大的数是9,最小的数是-4.

答案： 解：计算各数：
$(-1)^2 = 1$，
$(-1)^3 = -1$，
$-2^2 = -4$，
$(-3)^2 = 9$。
比较大小：$9 ＞ 1 ＞ -1 ＞ -4$。
最大的数是$9$，最小的数是$-4$。
答案：$9$；$-4$

6. 13世纪数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘.”其中刀鞘数为117649.

答案： 解：刀鞘数为 $7×7×7×7×7×7 = 7^6$
$7^6 = 117649$
答案：117649

7.生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型$2^n$来表示,即$2^1= 2$,$2^2= 4$,$2^3= 8$,$2^4= 16$,$2^5= 32$,…由此可知$2^{2025}$的个位数字是2.

答案： 【解析】：
本题主要考察乘方的性质以及个位数字的变化规律。
首先，我们观察$2^n$的个位数字的变化规律。
$2^1$的个位数字是$2$，
$2^2$的个位数字是$4$，
$2^3$的个位数字是$8$，
$2^4$的个位数字是$6$，
$2^5$的个位数字再次变为$2$，以此类推。
可以看出，$2^n$的个位数字每$4$个幂次循环一次，即$2, 4, 8, 6$。
因此，为了找出$2^{2025}$的个位数字，我们需要确定$2025$除以$4$的余数。
计算得$2025 ÷ 4 = 506$余$1$。
由于余数为$1$，所以$2^{2025}$的个位数字与$2^1$的个位数字相同，即$2$。
【答案】：
$2$

8.计算.
(1)$\left(-\frac{2}{5}\right)^2=$$\frac{4}{25}$；
(2)$(-3)^2×(-2)^3=$$-72$；
(3)$-(-6)^3=$$216$；
(4)$-\frac{2^4}{5}=$$-\frac{16}{5}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了乘方运算的相关知识点。
(1) 要求$\left(-\frac{2}{5}\right)^2$，根据乘方的定义，这等于$(-\frac{2}{5}) × (-\frac{2}{5})$。
(2) 要求$(-3)^2 × (-2)^3$，需要先分别计算$(-3)^2$和$(-2)^3$，然后将两者相乘。
(3) 要求$-(-6)^3$，首先计算$(-6)^3$，再取其相反数。
(4) 要求$-\frac{2^4}{5}$，首先计算$2^4$，然后除以5，最后取其相反数。
【答案】：
(1)
解：
$\left(-\frac{2}{5}\right)^2 = \left(-\frac{2}{5}\right) × \left(-\frac{2}{5}\right) = \frac{4}{25}$
(2)
解：
$(-3)^2 = 9$
$(-2)^3 = -8$
$(-3)^2 × (-2)^3 = 9 × (-8) = -72$
(3)
解：
$(-6)^3 = -216$
$-(-6)^3 = -(-216) = 216$
(4)
解：
$2^4 = 16$
$-\frac{2^4}{5} = -\frac{16}{5}$

9.下面是小马做的3道作业题.
第一道：$2^4= 2×4= 6$.
第二道：$-3^4= (-3)×(-3)×(-3)×(-3)= 81$.
第三道：$\frac{2^3}{3}= \frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}= \frac{8}{27}$.
小马的三道题做对了吗？如果不对,请改正.

答案： 【解析】：
本题主要考查了乘方的定义和运算。
对于第一道题，小马错误地将$2^4$计算为$2 × 4$，而实际上$2^4$表示4个2相乘，即$2 × 2 × 2 × 2 = 16$。
对于第二道题，小马错误地认为$-3^4$表示$(-3) × (-3) × (-3) × (-3)$，而实际上根据运算优先级，负号仅作用于3，所以$-3^4 = -(3 × 3 × 3 × 3) = -81$。
对于第三道题，小马错误地将$\frac{2^3}{3}$计算为$\frac{2}{3} × \frac{2}{3} × \frac{2}{3}$，而实际上$\frac{2^3}{3} = \frac{2 × 2 × 2}{3} = \frac{8}{3}$。
【答案】：
第一道题：小马做错了。正确答案是$2^4 = 16$。
第二道题：小马做错了。正确答案是$-3^4 = -81$。
第三道题：小马做错了。正确答案是$\frac{2^3}{3} = \frac{8}{3}$。