《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 下列式子$\frac{1}{3}ab,\frac{a+b}{2},\frac{1}{x}+\frac{2}{y},x^2+x-3,x^2-4-3xy^2$中,单项式有1个,多项式有3个,整式有4个.

答案： 解：单项式是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。在给出的式子中，$\frac{1}{3}ab$是数$\frac{1}{3}$与字母$a$、$b$的积，所以是单项式，共1个。
多项式是几个单项式的和或差。$\frac{a+b}{2}=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}$，是单项式$\frac{a}{2}$与$\frac{b}{2}$的和；$x^2+x-3$是单项式$x^2$、$x$、$-3$的和；$x^2-4-3xy^2$是单项式$x^2$、$-4$、$-3xy^2$的和，所以这三个是多项式，共3个。
整式为单项式和多项式的统称，所以整式有$\frac{1}{3}ab$、$\frac{a+b}{2}$、$x^2+x-3$、$x^2-4-3xy^2$，共4个。
1；3；4

2. 多项式$xy-2x^2y-\frac{π}{10}x-1$的一次项系数是$-\frac{π}{10}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查多项式的基本概念，特别是多项式中各项的次数和系数的识别。在多项式$xy-2x^2y-\frac{π}{10}x-1$中，需要找到所有一次项，即次数为1的项，并确定其系数。
观察多项式$xy-2x^2y-\frac{π}{10}x-1$，
$xy$的次数为$1+1=2$，所以它不是一次项；
$-2x^2y$的次数为$2+1=3$，所以它也不是一次项；
$-\frac{π}{10}x$的次数为$1$，所以它是一次项，其系数为$-\frac{π}{10}$；
$-1$是常数项，次数为$0$，所以它不是一次项。
因此，多项式$xy-2x^2y-\frac{π}{10}x-1$的一次项系数是$-\frac{π}{10}$。
【答案】：
$-\frac{π}{10}$

3. 多项式$5x^2y^3+7-3xy^2-x^3y$是五次四项式,最高次项是$5x^2y^3$,常数项是$7$,将该多项式按字母x的降幂排列：$-x^3y+5x^2y^3-3xy^2+7$.

答案： 【解析】：
本题主要考察多项式的次数、项数、最高次项、常数项以及多项式的降幂排列。
首先，观察多项式$5x^2y^3+7-3xy^2-x^3y$，
多项式的次数是所有单项式中次数最高的那一个。单项式的次数是其各个字母的指数之和。
在这个多项式中，$5x^2y^3$的次数是$2+3=5$，$7$的次数是$0$，$-3xy^2$的次数是$1+2=3$，$-x^3y$的次数是$3+1=4$。
所以，次数最高的单项式是$5x^2y^3$，次数为$5$，因此，这是一个五次多项式。
多项式的项数就是它包含的单项式的数量。这个多项式包含$4$个单项式，所以是四项式。
最高次项就是次数最高的那个单项式，即$5x^2y^3$。
常数项是没有$x$或$y$的单项式，即$7$。
按$x$的降幂排列，就是将多项式中的单项式按照$x$的指数从高到低排列。
所以，排列后的多项式为$-x^3y+5x^2y^3-3xy^2+7$。
【答案】：
五；四；$5x^2y^3$；$7$；$-x^3y+5x^2y^3-3xy^2+7$。

4. 若多项式$x^m+(m+n)x^2-3x+5$是关于x的三次四项式,且二次项系数是-2,则n^m的值为-125.

答案： 解：因为多项式$x^m + (m + n)x^2 - 3x + 5$是关于$x$的三次四项式，所以最高次项的次数为$3$，即$m = 3$。
又因为二次项系数是$-2$，所以$m + n=-2$。
将$m = 3$代入$m + n=-2$，得$3 + n=-2$，解得$n=-5$。
则$n^m=(-5)^3=-125$。
$-125$

5. 若关于x,y的多项式$3x^m y^2+(n+3)x^2y+2x+1$是四次三项式,则n=-3,m=2.

答案： 解：因为多项式是四次三项式，所以最高次项次数为4，项数为3。
最高次项为$3x^m y^2$，其次数为$m + 2$，则$m + 2 = 4$，解得$m = 2$。
多项式共有四项：$3x^m y^2$、$(n + 3)x^2 y$、$2x$、$1$，要成为三项式，需有一项系数为0，且$(n + 3)x^2 y$的次数为$2 + 1 = 3$，不是最高次项，所以$n + 3 = 0$，解得$n = -3$。
n = -3，m = 2

6. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目. 现有一个长、宽、高分别为a cm,b cm,30 cm的箱子(其中a＞b),准备采用图①、图②所示的两种打包方式,所用打包带的总长(不计接头处的长)分别记为$l_1,l_2. $
(1)求图①中打包带的总长$l_1,$图②中打包带的总长$l_2$分别是多少.(用含a,b的式子表示)
(2)当a= 60,b= 40时,计算两种打包方式各用多长的打包带,并判断哪一种打包方式所用打包带更节省.

答案：
(1)l1=4a+2a+30×6=(4a+2b+180)cm
l2=2a+4b+30×6=(2a+4b+180)cm
(2)当a=70,b=50时,
l1=4×70+2×50+180=560(cm)
l2=2×70+4×50+180=520(cm)
560＞520
所以题图②方式更节省。

7. 观察以下一系列等式：
$①2^1-2⁰= 2-1= 2⁰；$
$②2^2-2^1= 4-2= 2^1；$
$③2^3-2^2= 8-4= 2^2；$
④______；
……
(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：$2^4 - 2^3 = 16 - 8 = 2^3$.
(2)若字母n代表第n个等式,请用字母n表示上面所发现的规律：$2^n - 2^{n-1} = 2^{n-1}$.
(3)请利用上述规律计算：$2⁰+2^1+2^2+2^3+…+2^2⁰^2^5.$
解：设$S = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{2025}$，
由规律得：$2^1 - 2^0 = 2^0$，$2^2 - 2^1 = 2^1$，$\cdots$，$2^{2026} - 2^{2025} = 2^{2025}$，
将以上各式相加得：$2^{2026} - 2^0 = S$，
即$S = 2^{2026} - 1$。

答案：
(1) $2^4 - 2^3 = 16 - 8 = 2^3$
(2) $2^n - 2^{n-1} = 2^{n-1}$
(3) 解：设$S = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{2025}$，
由规律得：$2^1 - 2^0 = 2^0$，$2^2 - 2^1 = 2^1$，$\cdots$，$2^{2026} - 2^{2025} = 2^{2025}$，
将以上各式相加得：$2^{2026} - 2^0 = S$，
即$S = 2^{2026} - 1$。