《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 把一个大于 10 或小于 -10 的数表示成 $a× 10^{n}$ 的形式,其中 $n$ 是正整数,那么 $a$ 的取值范围是$1 \leq |a|＜10$.

答案： 【解析】：
本题考查科学记数法的定义。在科学记数法中，一个数被表示为$a × 10^{n}$的形式，其中$1 \leq |a|＜10$，$n$为整数。题目要求$a$的取值范围，根据科学记数法的定义，可以知道$a$的绝对值应该在1（包含）到10（不包含）之间。
【答案】：
$1 \leq |a|＜10$

2. 已知 $3070000 = 3.07× 10^{x}$,则 $x=$6.

答案： 【解析】：
题目考查了科学记数法的应用。在科学记数法中，一个数可以表示为$a × 10^{x}$的形式，其中$1 \leq a ＜ 10$，$x$为整数。
对于给定的数$3070000$，我们可以将其转化为科学记数法的形式，即$3.07 × 10^{x}$。
为了确定$x$的值，我们需要计算从$3.07$到$3070000$小数点需要移动的位数。
原数$3070000$，小数点原本在数的最右侧（即3070000.），为了得到3.07，我们需要将小数点向左移动6位，所以$x = 6$。
【答案】：
$x = 6$。

3. 用科学记数法表示 $7200000$ 为$7.2 × 10^{6}$；$3.5× 10^{4}$ 表示的原数是$35000$.

答案： 【解析】：
本题考查科学记数法与原数之间的转换。
对于 $7200000$，需要将其转换为科学记数法的形式，即 $a × 10^{n}$，其中 $1 \leq a ＜ 10$ 且 $n$ 为整数。
将 $7200000$ 转换为 $7.2 × 1000000$，即 $7.2 × 10^{6}$。
对于 $3.5 × 10^{4}$，需要将其转换回原数。
根据科学记数法的定义，$3.5 × 10^{4}$ 等于 $3.5$ 向右移动4个小数点，即 $35000$。
【答案】：
$7.2 × 10^{6}$；$35000$。

4. 若整数 $815550…0$ 用科学记数法表示为 $8.1555× 10^{11}$,则原数中“0”的个数为7.

答案： 解：因为$8.1555×10^{11}=815550000000$，所以原数为$815550000000$，其中“0”的个数为7。
答案：7

5. 中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底,坐底深度达到了 $10909\ m$,刷新了中国载人深潜纪录.其中数字 $10909$ 用科学记数法可表示为$1.0909 × 10^{4}$.

答案： 【解析】：
本题考查科学记数法的表示方法。
科学记数法的一般形式是 $a × 10^{n}$，其中 $1 \leq a ＜ 10$，$n$ 是整数。
对于数字 $10909$，首先确定 $a$ 和 $n$。
将 $10909$ 转化为 $1.0909 × 10000$，其中 $1.0909$ 是 $a$，满足 $1 \leq a ＜ 10$，而 $10000$ 可以表示为 $10^{4}$，所以 $n = 4$。
【答案】：
$1.0909 × 10^{4}$

6. 2025 年“五一”假期,江西省累计接待入赣游客约 $623.55$ 万人次,入赣游客同比增长 $4.58\%$.将 $623.55$ 万用科学记数法表示为______$6.2355 × 10^6$.

答案： 【解析】：
题目要求将$623.55$万转换为科学记数法。
首先，$623.55$万等于$6235500$。
在科学记数法中，一个数被表示为$a × 10^n$的形式，其中$1 \leq a \lt 10$且$n$为整数。
将$6235500$转换为这种形式，我们得到$6.2355 × 10^6$。
【答案】：
$6.2355 × 10^6$

7. 明朝地理学家徐霞客从小立志“朝碧海而暮苍梧”.他一生志在四方,踏遍锦绣山河,写下大量游记,后经人整理成约 $60$ 万字的地理学名著《徐霞客游记》.将 $60$ 万用科学记数法表示为$6× 10^{5}$.

答案： 【解析】：
本题考查科学记数法的表示方法。科学记数法是一种表示大数或小数的方法，其形式为$a× 10^{n}$，其中$1\leq a＜10$，n为整数。
对于给定的数60万，即$600000$，我们需要将其转换为科学记数法的形式。
首先，我们将小数点从数的最右端移动到数字6的右侧，移动了5位，所以$n=5$。
然后，我们得到$a=6$。
因此，60万可以表示为$6× 10^{5}$。
【答案】：
$6 × 10^{5}$

8. 下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数？
(1) $3× 10^{7}$；
(2) $1.3× 10^{3}$；
(3) $8.05× 10^{6}$；
(4) $-1.96× 10^{4}$.

答案： 【解析】：
本题考查科学记数法转换为原数的方法。科学记数法的一般形式为 $a × 10^{n}$，其中 $1 \leq a ＜ 10$，$n$ 为整数。要将科学记数法转换为原数，我们需要将 $a$ 的小数点向右移动 $n$ 位。
(1) 对于 $3 × 10^{7}$，我们需要将3的小数点向右移动7位，得到30000000。
(2) 对于 $1.3 × 10^{3}$，我们需要将1.3的小数点向右移动3位，得到1300。
(3) 对于 $8.05 × 10^{6}$，我们需要将8.05的小数点向右移动6位，得到8050000。
(4) 对于 $-1.96 × 10^{4}$，由于数是负数，我们依然将小数点向右移动4位，并在结果前加上负号，得到-19600。
【答案】：
(1) $3× 10^{7} = 30000000$
(2) $1.3× 10^{3} = 1300$
(3) $8.05× 10^{6} = 8050000$
(4) $-1.96× 10^{4} = -19600$

9. 将图示长为 $1.5× 10^{2}\ cm$、宽为 $1.2× 10^{2}\ cm$、高为 $0.8× 10^{2}\ cm$ 的大理石运往某地进行生产建设.
(1) 求每块大理石的体积.(结果用科学记数法表示)
(2) 如果一列火车总共运送了 $3× 10^{4}$ 块大理石,每块大理石的质量约 $4× 10^{3}\ kg$,那么这列火车总共运送了约多少千克的大理石？(结果用科学记数法表示)

答案：
(1)解：长方体体积=长×宽×高，所以每块大理石体积为：
$\begin{aligned}&(1.5×10^{2})×(1.2×10^{2})×(0.8×10^{2})\\=&(1.5×1.2×0.8)×(10^{2}×10^{2}×10^{2})\\=&1.44×10^{6}(cm^{3})\end{aligned}$
(2)解：总质量=每块质量×块数，所以这列火车运送大理石的总质量为：
$\begin{aligned}&(4×10^{3})×(3×10^{4})\\=&(4×3)×(10^{3}×10^{4})\\=&12×10^{7}\\=&1.2×10^{8}(kg)\end{aligned}$