《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 化简：$2(a + b)-3(a - b)= $$-a + 5b$.

答案： 【解析】：
本题考查整式的加减法的应用，具体是去括号和合并同类项。
首先，根据分配律去括号：
$2(a + b) = 2a + 2b$
$3(a - b) = 3a - 3b$
接着，将上述两个式子代入原式进行合并同类项：
$2(a + b) - 3(a - b) = (2a + 2b) - (3a - 3b)$
$= 2a + 2b - 3a + 3b$
$= -a + 5b$
【答案】：
$-a + 5b$

2. 某班有$(2a - b)$个男生和$(3a + b)$个女生,则男生比女生少$a + 2b$人.

答案： 解：女生人数减去男生人数可得男生比女生少的人数，即：
$(3a + b) - (2a - b)$
去括号：
$3a + b - 2a + b$
合并同类项：
$(3a - 2a) + (b + b) = a + 2b$
故答案为：$a + 2b$

3. 若$M = 3a + 2b$,$N = 4a - 3b$,则$2M - N$的结果为$2a + 7b$.

答案： 【解析】：
本题考查整式的加减运算。
首先，根据题目给出的$M$和$N$的表达式，我们需要计算$2M - N$。
计算$2M$：
$2M = 2(3a + 2b) = 6a + 4b$
计算$2M - N$：
$2M - N = (6a + 4b) - (4a - 3b)$
$= 6a + 4b - 4a + 3b$
$= 2a + 7b$
【答案】：
$2a + 7b$

4. 若$a + b = 2025$,$ab = 75$,则$(3a - 2b)-(-5b + ab)$的值为6000.

答案： 解：$(3a - 2b)-(-5b + ab)$
$=3a - 2b + 5b - ab$
$=3a + 3b - ab$
$=3(a + b) - ab$
当$a + b = 2025$，$ab = 75$时，
原式$=3×2025 - 75$
$=6075 - 75$
$=6000$
6000

5. 已知$m$是有理数,若关于$x的多项式4x^{2}+5x - 3与x^{2}-mx + 1的差不含x$的一次项,则$m= $$-5$.

答案： 【解析】：
本题主要考查多项式的加减运算以及如何求解多项式中某一项的系数。
首先，根据题目要求，我们需要求出两个多项式的差，即：
$(4x^{2} + 5x - 3) - (x^{2} - mx + 1)$
展开后得到：
$4x^{2} + 5x - 3 - x^{2} + mx - 1$
$= 3x^{2} + (5 + m)x - 4$
由于题目要求差不含$x$的一次项，即一次项的系数应为0，因此我们有：
$5 + m = 0$
解这个方程，我们得到：
$m = -5$
【答案】：
$m = -5$

6. 设$A = 3x^{2}-5x + 2$,$B = 2x^{2}-5x + 2$,则$A与B$的大小关系是$A \geq B$.

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的加减运算以及代数式的大小比较。
首先，我们计算$A$与$B$的差：
$A - B = (3x^{2} - 5x + 2) - (2x^{2} - 5x + 2)$
展开括号得：
$A - B = 3x^{2} - 5x + 2 - 2x^{2} + 5x - 2$
合并同类项：
$A - B = x^{2}$
由于$x^{2} \geq 0$（任何实数的平方都是非负的），
所以$A - B \geq 0$，
即$A \geq B$。
【答案】：
$A \geq B$

7. 先化简,再求值：$(3x - 5y)-2(x - y)+x$,其中$x= -1$,$y = 2$.

答案： 【解析】：
题目要求先对给定的整式进行化简，然后再将给定的$x$和$y$的值代入化简后的整式中求值。
整式化简主要涉及到去括号、合并同类项等步骤。
首先，对整式$(3x - 5y)-2(x - y)+x$进行化简：
去括号：
$(3x - 5y) - 2(x - y) + x = 3x - 5y - 2x + 2y + x$
合并同类项：
$3x - 5y - 2x + 2y + x = (3x - 2x + x) + (-5y + 2y) = 2x - 3y$
然后，将$x = -1$和$y = 2$代入化简后的整式$2x - 3y$中：
$2x - 3y = 2 × (-1) - 3 × 2 = -2 - 6 = -8$
【答案】：
解：原式$= (3x - 5y) - 2(x - y) + x$
$= 3x - 5y - 2x + 2y + x$
$= 2x - 3y$
当$x = -1$，$y = 2$时，
原式$= 2 × (-1) - 3 × 2 = -8$。

8. 某同学做一道题,已知两个多项式$A$,$B$,求$A - B$的值.他误将“A - B”看成“A + B”,经过正确计算得到的结果是$x^{2}+14x - 6$,其中$A= -2x^{2}+5x - 1$.请你帮助这名同学求出实际的结果.

答案： 解：因为$A + B = x^{2} + 14x - 6$，且$A = -2x^{2} + 5x - 1$，所以$B=(x^{2} + 14x - 6)-A=(x^{2} + 14x - 6)-(-2x^{2} + 5x - 1)=x^{2} + 14x - 6 + 2x^{2}-5x + 1=3x^{2}+9x - 5$。
则$A - B=(-2x^{2} + 5x - 1)-(3x^{2}+9x - 5)=-2x^{2} + 5x - 1 - 3x^{2}-9x + 5=-5x^{2}-4x + 4$。
答：实际结果为$-5x^{2}-4x + 4$。

9. 小明在学习整式的加减法时发现：如果代数式的值与$x$的取值无关,那么含$x$项的系数应为0.
【问题解决】
(1)若关于$x的多项式(2x - 1)n - 6x + n^{2}的值与x$无关,求$n$的值.
【类比探究】
(2)有7张如图①所示的小长方形,长为$a$,宽为$b$,按照图②所示方式不重叠地放在大长方形$ABCD$内.大长方形中有两个部分(图中阴影部分)未被覆盖,设右上角的面积为$S_{1}$,左下角的面积为$S_{2}$,当$AB$的长变化时,$S_{1}-S_{2}$的值始终保持不变.求$a与b$的等量关系.
]

答案：
(1)解：原式$=(2n-6)x+n^{2}-n$
因为多项式的值与$x$无关，
所以$2n-6=0$，解得$n=3$
(2)解：设$AB=x$
则$S_{1}=a(x-3b)$，$S_{2}=2b(x-2a)$
$S_{1}-S_{2}=a(x-3b)-2b(x-2a)$
$=ax-3ab-2bx+4ab$
$=(a-2b)x+ab$
因为$S_{1}-S_{2}$的值与$x$无关，
所以$a-2b=0$，即$a=2b$