《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

1. “减去一个数,等于加上这个数的相反数”是有理数的减法法则,用字母表示为“$a - b = a + (-b)$”；请你借助符号描述有理数的除法法则：$a ÷ b = a × \frac{1}{b} \quad (b \neq 0)$.

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的减法和除法法则的符号表示。
对于有理数的减法法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，我们可以用字母表示为：$a - b = a + (-b)$。
对于有理数的除法法则，其描述是“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”。类似地，我们可以用字母表示为：若$b \neq 0$，则$a ÷ b = a × \frac{1}{b}$。
【答案】：
$a - b = a + (-b)$；$a ÷ b = a × \frac{1}{b} \quad (b \neq 0)$

2. 计算：-2；$\frac{5}{3}$；$\frac{1}{3}$

答案： 解：$\frac{-18}{9} = -2$；
$\frac{-25}{-15} = \frac{5}{3}$；
$-\frac{-12}{36} = \frac{1}{3}$.

3. 下列运算错误的是①④(填序号).
①$\frac{1}{4} ÷ (-4) = 4 × (-4)$；
②$-5 ÷ (-\frac{1}{2}) = -5 × (-2)$；
③$1 ÷ (-\frac{1}{3}) = 1 × (-3)$；
④$-\frac{3}{4} ÷ (-\frac{2}{3}) = -\frac{3}{4} × (-\frac{2}{3})$.

答案： 解：①$\frac{1}{4} ÷ (-4) = \frac{1}{4} × (-\frac{1}{4}) = -\frac{1}{16}$，而$4 × (-4) = -16$，两者不相等，所以①错误；
②$-5 ÷ (-\frac{1}{2}) = -5 × (-2) = 10$，正确；
③$1 ÷ (-\frac{1}{3}) = 1 × (-3) = -3$，正确；
④$-\frac{3}{4} ÷ (-\frac{2}{3}) = -\frac{3}{4} × (-\frac{3}{2}) = \frac{9}{8}$，而原式中右边为$-\frac{3}{4} × (-\frac{2}{3}) = \frac{1}{2}$，两者不相等，所以④错误。
故运算错误的是①④。

4. 若两个互不相等的数互为相反数,则这两个数的商为-1.

答案： 【解析】：
题目考查有理数的除法及相反数的概念。
设两个互不相等的数分别为$a$和$-a$（其中$a \neq 0$），因为它们是相反数。
根据有理数的除法法则，求这两个数的商，即$\frac{a}{-a}$或$\frac{-a}{a}$。
计算得$\frac{a}{-a} = -1$，$\frac{-a}{a} = -1$。
因此，这两个数的商为$-1$。
【答案】：
$-1$

5. 在$-2$,$-3$,$4$,$5$中,任取两个数相除,商最大是$\frac{5}{2}$.

答案： 解：要使商最大，需考虑正数除以负数（商为负）、负数除以正数（商为负）、正数除以正数（商为正）、负数除以负数（商为正）四种情况。
正数除以正数：$5÷4 = 1.25$，$4÷5 = 0.8$。
负数除以负数：$(-5)÷(-2) = 2.5$，$(-5)÷(-3)\approx1.67$，$(-4)÷(-2)=2$，$(-4)÷(-3)\approx1.33$，$(-3)÷(-2)=1.5$，$(-2)÷(-3)\approx0.67$。
比较所有正商：$2.5＞2＞1.5＞1.33＞1.25＞1.67＞0.8＞0.67$。
商最大是$2.5$，即$\frac{5}{2}$。
答案：$\frac{5}{2}$

6. 某同学在计算$-16 ÷ a$时,误把“÷”看成“+”,得到结果是$-12$,则$-16 ÷ a$的正确结果是-4.

答案： 【解析】：
本题主要考查了有理数的除法及一元一次方程的求解。
首先，根据题意，某同学在计算$-16 ÷ a$时，误将“÷”看作了“+”，从而得到了$-12$。
因此，可以列出等式：$-16 + a = -12$。
解这个一元一次方程，可以得到$a$的值。
得到$a$的值后，再将其代入原式$-16 ÷ a$，即可求出正确结果。
【答案】：
解：
根据题意，有：
$-16 + a = -12$
移项得：
$a = -12 + 16$
$a = 4$
将$a = 4$代入原式$-16 ÷ a$，得：
$-16 ÷ 4 = -4$
故答案为：$-4$。

7. 若$|x| = 3$,$|y| = 2$,且$xy ＜ 0$,则$\frac{x}{y}$的值等于$-\frac{3}{2}$.

答案： 解：
∵|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2。
∵xy＜0，
∴分两种情况：
①当x=3时，y=-2，$\frac{x}{y}=\frac{3}{-2}=-\frac{3}{2}$；
②当x=-3时，y=2，$\frac{x}{y}=\frac{-3}{2}=-\frac{3}{2}$。
综上，$\frac{x}{y}=-\frac{3}{2}$。
$-\frac{3}{2}$

8. 计算.
(1)$\frac{12}{25} ÷ (-\frac{3}{5})$；
(2)$-\frac{2}{3} ÷ (-\frac{3}{2})$；
(3)$(-2\frac{1}{7}) ÷ \frac{5}{14}$；
(4)$0 ÷ (-\frac{1}{8})$.

答案：
(1)解：原式$=\frac{12}{25}×(-\frac{5}{3})=-\frac{12×5}{25×3}=-\frac{4}{5}$
(2)解：原式$=-\frac{2}{3}×(-\frac{2}{3})=\frac{2×2}{3×3}=\frac{4}{9}$
(3)解：原式$=(-\frac{15}{7})÷\frac{5}{14}=(-\frac{15}{7})×\frac{14}{5}=-\frac{15×14}{7×5}=-6$
(4)解：原式$=0$

9. 分类讨论是一种重要的数学方法,如在化简$|a|$时,可以这样分类：当$a ＞ 0$时,$|a| = a$；当$a = 0$时,$|a| = 0$；当$a ＜ 0$时,$|a| = -a$. 用这种方法解答下列问题：
(1)当$a = -2$时,$\frac{a}{|a|}$的值为$-1$.
(2)若有理数$a$不等于0,则$\frac{|a|}{a}$的值为$\pm 1$.
(3)若有理数$a$,$b$异号,求$\frac{a}{|a|} + \frac{|b|}{b}$的值.$0$

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的除法及绝对值的性质，需要通过分类讨论的方法，对不同的$a$，$b$取值情况进行详细的分析。
(1) 对于第一问，已知$a = -2$，需要求$\frac{a}{|a|}$的值。
由于$a$是负数，根据绝对值的定义，$|a| = -a$。
因此，$\frac{a}{|a|} = \frac{-2}{|-2|} = \frac{-2}{2} = -1$。
(2) 对于第二问，需要求$\frac{|a|}{a}$的值，其中$a$不为0。
这里需要分两种情况讨论：
当$a ＞ 0$时，根据绝对值的定义，$|a| = a$，所以$\frac{|a|}{a} = \frac{a}{a} = 1$。
当$a ＜ 0$时，根据绝对值的定义，$|a| = -a$，所以$\frac{|a|}{a} = \frac{-a}{a} = -1$。
(3) 对于第三问，需要求$\frac{a}{|a|} + \frac{|b|}{b}$的值，其中$a$和$b$异号。
这里也需要分两种情况讨论：
当$a ＞ 0$，$b ＜ 0$时，根据绝对值的定义，$|a| = a$，$|b| = -b$。
所以，$\frac{a}{|a|} + \frac{|b|}{b} = \frac{a}{a} + \frac{-b}{b} = 1 - 1 = 0$。
当$a ＜ 0$，$b ＞ 0$时，根据绝对值的定义，$|a| = -a$，$|b| = b$。
所以，$\frac{a}{|a|} + \frac{|b|}{b} = \frac{-a}{a} + \frac{b}{b} = -1 + 1 = 0$。
【答案】：
(1) $-1$
(2) $\pm 1$
(3) $0$