《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 下列各组单项式中,两个单项式是同类项的是②④(填序号).
①$2ab^{2}与-3a^{2}b$；②$4^{3}与3^{4}$；③$st^{3}与-s^{2}t^{2}$；④$m^{2}n与2nm^{2}$.

答案： 【解析】：
本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。
① 对于 $2ab^{2}$ 与 $-3a^{2}b$，其中 $2ab^{2}$ 的 a 的指数为 1，b 的指数为 2；而 $-3a^{2}b$ 的 a 的指数为 2，b 的指数为 1。由于相同字母的指数不同，所以它们不是同类项。
② 对于 $4^{3}$ 与 $3^{4}$，它们都是常数项，没有包含任何字母，因此它们是同类项。
③ 对于 $st^{3}$ 与 $-s^{2}t^{2}$，其中 $st^{3}$ 的 s 的指数为 1，t 的指数为 3；而 $-s^{2}t^{2}$ 的 s 的指数为 2，t 的指数为 2。由于相同字母的指数不同，所以它们不是同类项。
④ 对于 $m^{2}n$ 与 $2nm^{2}$，它们都包含字母 m 和 n，且 m 的指数都是 2，n 的指数都是 1。尽管它们的顺序不同，但根据同类项的定义，只要所含字母及其指数相同，就是同类项。所以它们是同类项。
【答案】：
②④

2. 计算.
(1)$8a - 2a= ($6$)a= $6a；
(2)$3m^{2}+5m^{2}= ($8$)m^{2}= $8m²；
(3)$-6x^{2}y + 2x^{2}y= ($-4$)x^{2}y= $-4x²y.

答案： 【解析】：
本题考查的是整式的加减法运算，具体是合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
(1) 对于 $8a - 2a$，两项都是关于a的一次项，因此可以直接合并。系数相加得 $8 - 2 = 6$，所以 $8a - 2a = 6a$。
(2) 对于 $3m^{2} + 5m^{2}$，两项都是关于m的二次项，因此可以直接合并。系数相加得 $3 + 5 = 8$，所以 $3m^{2} + 5m^{2} = 8m^{2}$。
(3) 对于 $-6x^{2}y + 2x^{2}y$，两项都是关于x的二次项和y的一次项的乘积，因此可以直接合并。系数相加得 $-6 + 2 = -4$，所以 $-6x^{2}y + 2x^{2}y = -4x^{2}y$。
【答案】：
(1) $6$；$6a$
(2) $8$；$8m^{2}$
(3) $-4$；$-4x^{2}y$

3. 若$x^{m+2}y^{5}与单项式(n - 3)x^{4}y^{5}$是同类项,且它们的和为0,则$mn= $4.

答案： 解：因为$x^{m+2}y^{5}$与$(n - 3)x^{4}y^{5}$是同类项，所以$m + 2 = 4$，解得$m = 2$。
又因为它们的和为$0$，所以$1 + (n - 3) = 0$，即$n - 2 = 0$，解得$n = 2$。
则$mn = 2×2 = 4$。
4

4. 已知代数式$mx^{2}-mx - 1与代数式2x^{2}+mx + m$的和为单项式,则$m$的值是$-2$或$1$.

答案： 解：$(mx^{2}-mx - 1)+(2x^{2}+mx + m)$
$=mx^{2}-mx - 1+2x^{2}+mx + m$
$=(m + 2)x^{2}+( - m + m)x+( - 1 + m)$
$=(m + 2)x^{2}+(m - 1)$
因为和为单项式，所以有两种情况：
情况一：二次项系数为0，常数项不为0，即$m + 2 = 0$且$m - 1\neq0$
解得$m = - 2$，此时$m - 1=-3\neq0$，符合题意。
情况二：常数项为0，二次项系数不为0，即$m - 1 = 0$且$m + 2\neq0$
解得$m = 1$，此时$m + 2=3\neq0$，符合题意。
综上，$m$的值是$-2$或$1$。
答案：$-2$或$1$

5. 若整式$A与整式B的和为一个数值m$,我们称$A$,$B为数m$的“伙伴整式”.例如：$x - 4和-x + 6$为数2的“伙伴整式”.若关于$x的整式4x^{2}-kx + 6与-4x^{2}-3x + k - 1为数n$的“伙伴整式”,则$n$的值为______2.

答案： 【解析】：
根据题意，整式$4x^{2} - kx + 6$与整式$-4x^{2} - 3x + k - 1$的和为数n，即：
$4x^{2} - kx + 6 + (-4x^{2} - 3x + k - 1) = n$，
去括号得：
$4x^{2} - kx + 6 - 4x^{2} - 3x + k - 1 = n$，
合并同类项得：
$(4x^{2} - 4x^{2}) + (-kx - 3x) + (6 - 1 + k) = n$，
$- (k + 3)x + 5 + k = n$，
由于整式的和与$x$无关，所以$x$的系数应为0，即：
$- (k + 3) = 0$，
解得：
$k = -3$，
将$k = -3$代入$n$的表达式中，得：
$n = - (-3 + 3)x + 5 - 3 = 2$，
所以$n$的值为2。
【答案】：
2

6. 合并同类项.
(1)$3x - 2y + 6 + 5x - y$；
(2)$2a^{2}b - 6ab - 3a^{2}b + 5ab + 4a^{2}b$；
(3)$x^{2}y - 3xy^{2}-4 + 2yx^{2}-y^{2}x + 5$；
(4)$-a^{2}b + 2a^{2}-5ab - b + 5ab + a^{2}b$.

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的加减与合并同类项的知识点。
合并同类项就是将具有相同字母部分（包括字母和字母的指数）的项进行合并，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
(1) 对于 $3x - 2y + 6 + 5x - y$，需要合并x的同类项和y的同类项。
(2) 对于 $2a^{2}b - 6ab - 3a^{2}b + 5ab + 4a^{2}b$，需要合并$a^{2}b$的同类项和ab的同类项。
(3) 对于 $x^{2}y - 3xy^{2} - 4 + 2yx^{2} - y^{2}x + 5$，注意到$x^{2}y$和$2yx^{2}$是同类项，$-3xy^{2}$和$-y^{2}x$是同类项，需要合并这些同类项，并合并常数项。
(4) 对于 $-a^{2}b + 2a^{2} - 5ab - b + 5ab + a^{2}b$，需要合并$a^{2}b$的同类项，$a^{2}$的项以及ab的同类项，注意到$-5ab$和$5ab$相加为0，可以相互抵消。
【答案】：
(1) 解：
原式 = $3x + 5x - 2y - y + 6$
= $8x - 3y + 6$
(2) 解：
原式 = $2a^{2}b - 3a^{2}b + 4a^{2}b - 6ab + 5ab$
= $3a^{2}b - ab$
(3) 解：
原式 = $x^{2}y + 2x^{2}y - 3xy^{2} - xy^{2} - 4 + 5$
= $3x^{2}y - 4xy^{2} + 1$
(4) 解：
原式 = $-a^{2}b + a^{2}b + 2a^{2} - 5ab + 5ab - b$
= $2a^{2} - b$

7. 若关于$x的二次多项式-3x^{2}+mx + nx^{2}-x + 3的值与x$的取值无关,求$(m + n)(m - n)$的值.

答案： 解：$-3x^{2}+mx + nx^{2}-x + 3$
$=(-3 + n)x^{2}+(m - 1)x + 3$
因为多项式的值与$x$的取值无关，所以含$x^{2}$和$x$的项的系数为$0$。
则$-3 + n = 0$，解得$n = 3$；
$m - 1 = 0$，解得$m = 1$。
所以$(m + n)(m - n)=(1 + 3)(1 - 3)=4×(-2)=-8$
答：$(m + n)(m - n)$的值为$-8$。

8. 中国航天近年来取得了举世瞩目的成就,同学们倍受鼓舞.小丽同学绘制了如图所示的火箭模型截面图,下面是梯形,中间是长方形,上面是三角形.
(1)用含有$a$,$b的代数式表示该截面的面积S$.
(2)如果$a$,$b的值使得2x^{a+2}y^{4}与-3x^{5}y^{2b}$是同类项,求这个截面的面积.
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答案：
(1) 解：由题意得，三角形面积为$\frac{1}{2}ab$，长方形面积为$a\cdot 2a=2a^2$，梯形面积为$\frac{1}{2}(a + 2a)b=\frac{3}{2}ab$。则截面面积$S=\frac{1}{2}ab + 2a^2+\frac{3}{2}ab=2a^2 + 2ab$。
(2) 解：因为$2x^{a+2}y^4$与$-3x^5y^{2b}$是同类项，所以$a + 2=5$，$2b=4$。解得$a=3$，$b=2$。将$a=3$，$b=2$代入$S=2a^2 + 2ab$，得$S=2×3^2 + 2×3×2=18 + 12=30$。