《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 某车间有20名工人,生产螺栓和螺母,每人每天能生产螺栓12个或螺母16个.如果分配x名工人生产螺栓,其余的工人生产螺母,要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,可列方程为2×12x = 16(20 - x).

答案： 解：设分配$x$名工人生产螺栓，则生产螺母的工人有$(20 - x)$名。
每天生产螺栓的数量为$12x$个，每天生产螺母的数量为$16(20 - x)$个。
因为螺栓和螺母按$1∶2$配套，所以螺母数量是螺栓数量的$2$倍，可列方程为：$2×12x = 16(20 - x)$。
故答案为：$2×12x = 16(20 - x)$。

2. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可以做盒身16个或盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒.现有150张白铁皮,用多少张制作盒身,多少张制作盒底,能使做出的盒身与盒底正好配套？

答案： 【解析】：
这是一个典型的配套问题，需要通过建立一元一次方程来求解。
设用$x$张白铁皮制作盒身，那么剩下的$150 - x$张白铁皮则用来制作盒底。
根据题意，每张铁皮可以制作16个盒身或43个盒底，因此$x$张白铁皮可以制作$16x$个盒身，$150 - x$张白铁皮可以制作$43(150 - x)$个盒底。
由于一个盒身需要两个盒底来配套，所以需要满足条件：$2 × 16x = 43(150 - x)$。
接下来，我们解这个一元一次方程来找出$x$的值。
【答案】：
解：设用$x$张白铁皮制作盒身，则用$150 - x$张白铁皮制作盒底。
根据题意，我们可以建立以下方程：
$2 × 16x = 43(150 - x)$
展开并整理得：
$32x = 6450 - 43x$
$75x = 6450$
$x = 86$
所以，用86张白铁皮制作盒身，剩下的$150 - 86 = 64$张白铁皮用来制作盒底。
答：用86张制作盒身，64张制作盒底，能使做出的盒身与盒底正好配套。

3. 机械厂加工车间有27名工人,平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套.需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？

答案： 解：设安排$x$名工人加工大齿轮，则安排$(27 - x)$名工人加工小齿轮。
每天加工大齿轮的数量为$10x$个，每天加工小齿轮的数量为$12(27 - x)$个。
因为$2$个大齿轮和$3$个小齿轮配成一套，所以大齿轮数量的$3$倍等于小齿轮数量的$2$倍，可得方程：
$3×10x = 2×12(27 - x)$
$30x = 24(27 - x)$
$30x = 648 - 24x$
$30x + 24x = 648$
$54x = 648$
$x = 12$
则加工小齿轮的工人有：$27 - x = 27 - 12 = 15$（名）
答：安排12名工人加工大齿轮，15名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套。

4. 整理一批图书,由一个人完成需要20 h.现计划由一部分人先整理4 h,然后增加4人与他们一起再整理2 h,共同完成这项工作.假设这些人的工作效率相同.
(1)先安排整理的人员有多少人？
(2)先安排的这部分人员最后一共完成了多少工作量？

答案：
(1)设先安排整理的人员有$x$人。
每人每小时的工作效率为$\frac{1}{20}$。
根据题意可列方程：$4x×\frac{1}{20}+2(x + 4)×\frac{1}{20}=1$
化简得：$\frac{4x}{20}+\frac{2x + 8}{20}=1$
$\frac{4x + 2x + 8}{20}=1$
$6x + 8 = 20$
$6x = 12$
$x = 2$
(2)先安排的$2$人一共工作了$4 + 2 = 6$小时，完成的工作量为：$2×6×\frac{1}{20}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$
(1)先安排整理的人员有$2$人；
(2)先安排的这部分人员最后一共完成了$\frac{3}{5}$的工作量。

5. 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成$,1 m^3$木料可制作50个方桌的桌面或制作300条桌腿.现有$5 m^3$木料,请你设计一下,用多少木料做桌面,多少木料做桌腿,恰好配成方桌多少张？

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用。
设用$x m^3$木料做桌面，那么剩下的$(5-x) m^3$木料则用来做桌腿。
根据题意，每$1m^3$木料可以制作50个桌面或300条桌腿，所以$x m^3$木料可以制作$50x$个桌面，$(5-x) m^3$木料可以制作$300(5-x)$条桌腿。
由于每张方桌需要一个桌面和四条桌腿，所以需要满足条件：桌面的数量$× 4 =$桌腿的数量，即：
$4 × 50x = 300(5 - x)$
解这个方程，可以得到$x$的值，进而确定用多少木料做桌面和桌腿，以及能配成多少张方桌。
【答案】：
解：设用$x m^3$木料做桌面，则用$(5 - x)m^3$木料做桌腿。
根据题意，得$4 × 50x = 300(5 - x)$。
解得$x = 3$。
所以$5 - x = 5 - 3 = 2$。
$50x = 50 × 3 = 150$。
答：用$3m^3$木料做桌面，$2m^3$木料做桌腿，恰好配成方桌$150$张。