《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

7. 一个长方形恰好分成六个正方形,如图所示,其中最小的正方形面积是$1\,cm^2$,求这个长方形的面积。

答案： 解：设最小正方形边长为1cm，右下角正方形边长为x cm。
由图可知，各正方形边长依次为：x，x，x+1，x+2，x+3。
根据长方形对边相等：
x+3 + x+2 = x + (x+1) + x
解得x=4。
长方形长：x+3 + x+2 = 4+3+4+2=13cm，
宽：x+3 + x = 4+3+4=11cm，
面积：13×11=143cm²。
答：这个长方形的面积为143cm²。

8. 随着科技的发展,人工智能已经席卷了多个行业。某商场销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人,甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高$20\%$,乙型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高$30\%$。已知甲型号智能扫地机器人每台的进价比乙型号智能扫地机器人每台的进价高$100$元,甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比乙型号智能扫地机器人每台的实际售价高$70$元。分别求甲型号智能扫地机器人和乙型号智能扫地机器人每台的进价。

答案： 【解析】：
本题主要考查了百分数应用题和一元一次方程的建立与求解。
首先，设乙型号智能扫地机器人每台的进价为$x$元。
根据题目，甲型号智能扫地机器人每台的进价比乙型号高100元，所以甲型号智能扫地机器人每台的进价为$x + 100$元。
接着，根据题目，甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高$20\%$，所以甲型号的实际售价为$(x + 100) × 1.2$元。
同样，乙型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高$30\%$，所以乙型号的实际售价为$x × 1.3$元。
最后，根据题目，甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比乙型号高70元，可以建立方程：
$(x + 100) × 1.2 = x × 1.3 + 70$
解这个方程，可以得到乙型号智能扫地机器人每台的进价$x$，进而求得甲型号智能扫地机器人每台的进价。
【答案】：
解：设乙型号智能扫地机器人每台的进价为$x$元。
则甲型号智能扫地机器人每台的进价为$x + 100$元。
甲型号的实际售价为$(x + 100) × 1.2$元，乙型号的实际售价为$x × 1.3$元。
根据题意，有方程：
$(x + 100) × 1.2 = x × 1.3 + 70$
解方程得：
$1.2x + 120 = 1.3x + 70$
$0.1x = 50$
$x = 500$
所以，乙型号智能扫地机器人每台的进价为500元，甲型号智能扫地机器人每台的进价为$500 + 100 = 600$元。
答：甲型号智能扫地机器人每台的进价为600元，乙型号智能扫地机器人每台的进价为500元。

9. 某校组织九年级学生观看爱国电影,由各班班长负责买票,每班人数都大于$40$,票价每张$30$元。一班班长问售票员买团体票是否可以优惠,售票员告知他,$40$人以上的团体票有两种优惠方案可选：
方案一：全体人员打八折；
方案二：打九折,但有$5$人可以免票。
(1)若一班有$50$人,则按方案一需付1200元钱,按方案二需付1215元钱。
(2)一班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案,要付的钱都是一样的。”你知道一班有多少人吗？
解：设一班有$x$人。
依题意，得$30×0.8x = 30×0.9(x - 5)$
化简：$24x = 27(x - 5))$
$24x = 27x - 135$
$3x = 135$
$x = 45$
答：一班有45人。

答案：
(1)
方案一：$50×30×0.8 = 1200$（元）
方案二：$(50 - 5)×30×0.9 = 1215$（元）
(2)
解：设一班有$x$人。
依题意，得$30×0.8x = 30×0.9(x - 5)$
化简：$24x = 27(x - 5))$
$24x = 27x - 135$
$3x = 135$
$x = 45$
答：一班有45人。