《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册人教版》

10. 若$a^2 - 3a = 4$，则$6a - 2a^2 + 3 = $-5。

答案： 解：因为$a^2 - 3a = 4$，所以$-2(a^2 - 3a) = -2×4$，即$-2a^2 + 6a = -8$。
则$6a - 2a^2 + 3 = -8 + 3 = -5$。
$-5$

11. 如图所示，观察给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中点的个数的变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为4n - 3。

答案： 解：观察点阵中点的个数：
第1个：$s = 1$
第2个：$s = 5 = 1 + 4$
第3个：$s = 9 = 1 + 4×2$
第4个：$s = 13 = 1 + 4×3$
规律为后一个比前一个多4，第n个点阵中的点的个数$s = 1 + 4(n - 1) = 4n - 3$
$4n - 3$

12. 如图所示，数轴上有A，B，C三点，若点A与点B相距2个单位长度，点B与点C相距2个单位长度，且点A表示整数1，则点C表示的数是$-3$或$5$。

答案： 【解析】：
本题考查数轴上两点间的距离公式，即若数轴上两点所表示的数分别是$x_1$，$x_2$，则这两点间的距离为$\vert x_1 - x_2\vert$。
已知点$A$表示整数$1$，点$A$与点$B$相距$2$个单位长度，设点$B$表示的数为$x$，根据距离公式可得$\vert 1 - x\vert = 2$，则有$1 - x = 2$或$1 - x = -2$。
当$1 - x = 2$时，解得$x = 1 - 2 = -1$；当$1 - x = -2$时，解得$x = 1 + 2 = 3$，所以点$B$表示的数为$-1$或$3$。
又因为点$B$与点$C$相距$2$个单位长度，分情况讨论：
当点$B$表示的数为$-1$时，设点$C$表示的数为$y$，根据距离公式$\vert -1 - y\vert = 2$，则有$-1 - y = 2$或$-1 - y = -2$。
当$-1 - y = 2$时，解得$y = -1 - 2 = -3$；当$-1 - y = -2$时，解得$y = -1 + 2 = 1$。
当点$B$表示的数为$3$时，设点$C$表示的数为$z$，根据距离公式$\vert 3 - z\vert = 2$，则有$3 - z = 2$或$3 - z = -2$。
当$3 - z = 2$时，解得$z = 3 - 2 = 1$；当$3 - z = -2$时，解得$z = 3 + 2 = 5$。
由于点$A$表示$1$，点$B$在点$A$左侧时为$-1$，此时点$C$在点$B$左侧为$-3$；点$B$在点$A$右侧时为$3$，此时点$C$在点$B$右侧为$5$，而$1$重复不考虑，所以点$C$表示的数是$-3$或$5$。
【答案】：$-3$或$5$

13. 计算。
(1)$12 - (-18) + (-6) - 22$；
(2)$-3^2 + (1\frac{1}{3})^2×\frac{9}{4} + (-3.2)÷0.4$。

答案： 【解析】：
本题主要考查了有理数的混合运算，包括加减法、乘除法以及乘方运算。
(1) 对于第一个表达式，需要按照运算的优先级进行计算，先计算括号内的数，再进行加减运算。
(2) 对于第二个表达式，需要先计算乘方，然后进行乘除运算，最后进行加减运算。
【答案】：
(1) 解：
原式 $= 12 - (-18) + (-6) - 22$
$= 12 + 18 - 6 - 22$
$= 30 - 6 - 22$
$= 2$
(2) 解：
原式 $= -3^2 + \left(1\frac{1}{3}\right)^2 × \frac{9}{4} + (-3.2) ÷ 0.4$
$= -9 + \left(\frac{4}{3}\right)^2 × \frac{9}{4} - 8$
$= -9 + \frac{16}{9} × \frac{9}{4} - 8$
$= -9 + 4 - 8$
$= -13$

14. 计算。
(1)$5m^2 - 3m^2 - 5m - 2m^2 + 6m$；
(2)$2(x^2y + \frac{1}{2}xy^2) - 3(x^2y - 1) - 2xy^2$。

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的加减运算，包括合并同类项和去括号等知识点。
(1) 对于第一个表达式，我们需要合并同类项，即将相同次数的项相加或相减。
(2) 对于第二个表达式，我们首先需要去括号，然后再合并同类项。
【答案】：
(1) 解：
原式
$= 5m^2 - 3m^2 - 2m^2 - 5m + 6m$
$= (5m^2 - 3m^2 - 2m^2) + (-5m + 6m)$
$= 0 + m$
$= m$
(2) 解：
原式
$= 2(x^2y + \frac{1}{2}xy^2) - 3(x^2y - 1) - 2xy^2$
$= 2x^2y + xy^2 - 3x^2y + 3 - 2xy^2$
$= (2x^2y - 3x^2y) + (xy^2 - 2xy^2) + 3$
$= -x^2y - xy^2 + 3$

15. 先化简，再求值：$(2a^2 - 7ab - 4b^2) - 5(\frac{2}{5}a^2 - 2ab - b^2)$，其中$a = 1$，$b = -2$。

答案： 【解析】：
本题主要考查了整式的化简和代数式的求值。
首先，我们需要对原式进行化简，化简的过程中需要注意合并同类项。
然后，我们将给定的$a$和$b$的值代入到化简后的式子中，进行计算，得出最终的结果。
【答案】：
解：原式
$= (2a^{2} - 7ab - 4b^{2}) - 5(\frac{2}{5}a^{2} - 2ab - b^{2})$
$= 2a^{2} - 7ab - 4b^{2} - 2a^{2} + 10ab + 5b^{2}$
$= (2a^{2} - 2a^{2}) + (-7ab + 10ab) + (-4b^{2} + 5b^{2})$
$= 0 + 3ab + b^{2}$
$= 3ab + b^{2}$
当$a = 1$，$b = -2$时，
原式$= 3 × 1 × (-2) + (-2)^{2}$
$= -6 + 4$
$= -2$