《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版盐城专版》

1. 已知关于 $ x $ 的方程 $\frac{a - x}{2} = \frac{bx - 3}{3}$ 的解是 $ x = 2 $,若 $ a = 4 $,求 $ b $ 的值.

答案： 解:将x=2代入方程$\frac{a-x}{2}=\frac{bx-3}{3}$,
得$\frac{a-2}{2}=\frac{2b-3}{3}$,化简,得3a=4b.
因为a=4,所以b=3.

2. 若关于 $ x $ 的方程 $ 2(x + 1) - m = \frac{2 - m}{2} $ 的解比方程 $ 5(x - 1) - 1 = 4(x - 1) + 1 $ 的解大 2,求 $ m $ 的值.

答案： 解:解方程5(x-1)-1=4(x-1)+1,得x=3,
故方程2(x+1)-m=$\frac{2-m}{2}$的解为x=3+2=5.
把x=5代入方程2(x+1)-m=$\frac{2-m}{2}$,得
2×(5+1)-m=$\frac{2-m}{2}$,解得m=22.

3. 若方程 $ 3(x - 1) + 8 = x + 3 $ 的解与关于 $ x $ 的方程 $\frac{x + k}{5} = \frac{2 - x}{3}$ 的解互为相反数,求 $(1 - 3k)^3$ 的值.

答案： 解:解方程3(x-1)+8=x+3,得x=-1,
故方程$\frac{x+k}{5}=\frac{2-x}{3}$的解为x=1.
把x=1代入方程$\frac{x+k}{5}=\frac{2-x}{3}$,得$\frac{1+k}{5}=\frac{2-1}{3}$,
解得k=$\frac{2}{3}$.
所以(1-3k)$^3$=(1-3×$\frac{2}{3}$)$^3$=-1.

4. 若关于 $ x $ 的方程 $\frac{x + a}{2} - \frac{a}{3} = x$ 的解与方程 $ 4x - 2(3 - x) + 3 = 0 $ 的解互为倒数,求 $ a $ 的值.

答案： 解:解方程4x-2(3-x)+3=0,得x=$\frac{1}{2}$,
故关于x的方程$\frac{x+a}{2}-\frac{a}{3}=x$的解是x=2.
把x=2代入$\frac{x+a}{2}-\frac{a}{3}=x$,得$\frac{2+a}{2}-\frac{a}{3}=2$,
解得a=6.