《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版盐城专版》

9.(15分)在《走进几何世界》这一章中,我们认识了三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱,这些棱柱是由点、线和面构成的.
(1)请使用合适的方式统计上述四种棱柱的顶点数、棱数和面数；
(2)若棱柱的顶点数用V表示,棱数用E表示,面数用F表示,观察你的统计数据,写出V,E,F三者间的数量关系；
(3)若某几何体满足(2)的数量关系,且有24条棱和10个面,则该几何体有多少个顶点？

答案： 解:
(1)如下表所示:
顶点数 棱数 面数
三棱柱 6 9 5
四棱柱 8 12 6
五棱柱 10 15 7
六棱柱 12 18 8
(2)由
(1)可得V+F-E=2.
(3)因为E=24,F=10,
所以V+10-24=2,所以V=16,
所以该几何体有16个顶点.

10.(14分)(2024·盐都区月考)如图所示的图案是用长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成,拼第①个图案需8根火柴棒,拼第②个图案需15根火柴棒……
(1)按此规律,拼第⑦个图案需50根火柴棒；拼第ⓝ个图案需7n+1根火柴棒.
(2)用2025根火柴棒能按此规律拼搭成一个图案吗？若能,说明是第几个图案；若不可能,请说明理由.

(2)解:不能.理由如下:
令7n+1=2025,解得n=289$\frac{1}{7}$，不是整数，
所以用2025根火柴棒不能按此规律拼搭成一个图案.

答案：
(1)50 (7n+1)
(2)解:不能.理由如下:
令7n+1=2025,解得n=289$\frac{1}{7}$，不是整数，
所以用2025根火柴棒不能按此规律拼搭成一个图案.

11.(15分)(2024·姜堰区期末)在学习《转化 表达》这一课时,老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图. 拼完后,小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.
(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题. 若有多余块,则把图中多余块涂上阴影；若还缺少,则直接在原图中补全；
(2)长方体共有______条棱,若将一个长方体沿某些棱剪开,展开成(1)中修正后的平面图形,需要剪开______条棱；
(3)根据图中的数据,求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积.

答案：

(1)解:有多余块，如答图.

(2)12 7
(3)解:底面正方形的边长为12÷4=3(cm),
长方体的高为17-3×3=8(cm),
长方体的体积为3×3×8=72(cm³).
答:修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为72cm³.