《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版盐城专版》

10. 解下列方程:
(1) $ 3(2x + 5) = 2(4x + 3) - 3 $; (2) $ 4y - 3(20 - y) = 6y - 7(9 - y) $;
(3) $ 7(2x - 1) - 3(4x - 1) = 4(3x + 2) - 1 $; (4) $ 3(y - 7) - 2[9 - 4(2 - y)] = 22 $.

答案：
(1)$x=6$
(2)$y=\frac{1}{2}$
(3)$x=-\frac{11}{10}$
(4)$y=-9$

11. 当 $ m $ 取什么整数时,关于 $ x $ 的方程 $ 2(\frac{3}{2}mx - 5) - 3(x - \frac{4}{3}) = 0 $ 的解是正整数?

答案： 解:由$2\left(\frac{3}{2}mx-5\right)-3\left(x-\frac{4}{3}\right)=0$,得$3mx-10-3x+4=0$,所以$(3m-3)x=6$,所以$3(m-1)x=6$,所以$(m-1)x=2$.所以当$m-1$是2的正因数时,$x$为正整数,所以$m-1=1$或$m-1=2$,解得$m=2$或$m=3$.所以当$m$取2或3时,关于$x$的方程$2\left(\frac{3}{2}mx-5\right)-3\left(x-\frac{4}{3}\right)=0$的解是正整数.

12. 小明解关于 $ y $ 的一元一次方程 $ 3(y + a) = 2y + 4 $,在去括号时,将 $ a $ 漏乘了 3,得到方程的解是 $ y = 3 $,试求 $ a $ 的值及方程正确的解.

答案： 解:由题意,得$3y+a=2y+4$的解为$y=3$,所以$3× 3+a=2× 3+4$,解得$a=1$,所以关于$y$的一元一次方程为$3(y+1)=2y+4$,解得$y=1$.所以$a$的值为1,方程正确的解为$y=1$.

13. 定义一种新运算“$ \oplus $”:$ a \oplus b = 2a - 3b $. 例如,$ 1 \oplus 5 = 2 × 1 - 3 × 5 = -13 $.
(1)求 $ (-2) \oplus 3 $ 的值;
(2)若 $ (3x - 2) \oplus (x + 1) = 2 $,求 $ x $ 的值.

答案： 解:
(1)因为$a\oplus b=2a-3b$,所以$(-2)\oplus 3=2× (-2)-3× 3=-4-9=-13$.
(2)因为$a\oplus b=2a-3b$,所以$(3x-2)\oplus (x+1)=2(3x-2)-3(x+1)=2$,所以$6x-4-3x-3=2$,解得$x=3$.