《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版盐城专版》

8. 下列关于代数式$4x + 2y$的意义,叙述正确的是①②③.(填序号)
①$x$的 4 倍与$y$的 2 倍的和是$4x + 2y$;②小明以$x$米/分的速度跑了 4 分钟,再以$y$米/分的速度步行了 2 分钟,小明一共走了$(4x + 2y)$米;③苹果每千克$x$元,橘子每千克$y$元,买 4 千克苹果,2 千克橘子一共花费$(4x + 2y)$元.

答案： ①②③

9. 某件商品八折降价销售后,每件商品的售价为$a$元,则该商品每件的原价为1.25a元.

答案： 1.25a

10. (1)一个长方形的周长为 30,一边长为$a$,则这个长方形的面积为$a(15-a)$;
(2)如图是一块长为 30 m,宽为 20 m 的长方形草地,中间有两条宽度都为$x$m 的小路,则草地(阴影部分)的面积为$(30-x)(20-x)$$m^{2}$.

答案：
(1)$a(15-a)$
(2)$(30-x)(20-x)$

11. 观察:第 1 个等式为$1× 3 = 2^{2} - 1$,第 2 个等式为$3× 5 = 4^{2} - 1$,第 3 个等式为$5× 7 = 6^{2} - 1$,第 4 个等式为$7× 9 = 8^{2} - 1,…$,猜想:第$n$个等式是$(2n-1)(2n+1)=(2n)^{2}-1$.

答案： $(2n-1)(2n+1)=(2n)^{2}-1$

12. (1)如图①是长为$a$,宽为$b$的长方形地块,求阴影部分的面积;
(2)有长为$l$的篱笆,利用它和房屋的一面墙(墙足够长)围成如图②所示的长方形园子,园子的宽为$t$,求所围成园子的面积.

答案： 解:
(1)$ab-\frac{1}{4}\pi b^{2}$.
(2)$t(l-2t)$.

13. (2024·南京期中)观察下列等式:
①$3×(1× 2 + 2× 3 + 3× 4) = 3× 4× 5$;
②$3×(1× 2 + 2× 3 + 3× 4 + 4× 5) = 4× 5× 6$;
③$3×(1× 2 + 2× 3 + 3× 4 + 4× 5 + 5× 6) = 5× 6× 7……$
(1)$3×(1× 2 + 2× 3 + 3× 4 + 4× 5 + 5× 6 + … + 99× 100) = $99×100×101;
(2)写出第$n$个等式:$3×[1×2+2×3+3×4+\cdots+(n+1)(n+2)+(n+2)\cdot(n+3)]=(n+2)(n+3)(n+4)$;
(3)下列与计算$(11× 12 + 12× 13 + … + 18× 19 + 19× 20)× 3$的结果相等的算式是(B)

答案：
(1)$99×100×101$
(2)$3×[1×2+2×3+3×4+\cdots+(n+1)(n+2)+(n+2)\cdot(n+3)]=(n+2)(n+3)(n+4)$
(3)B