《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版盐城专版》

7. 若关于$x的方程\frac {2x-k}{3}-\frac {x-3k}{2}= 1的解是x= -1$,则$k$的值是(B)
A.$\frac {2}{7}$
B.1
C.$-\frac {13}{11}$
D.0

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法以及方程解的定义。
首先，将$x = -1$代入方程$\frac {2x-k}{3}-\frac {x-3k}{2}= 1$中，
得到：$\frac {-2-k}{3}-\frac {-1-3k}{2}= 1$，
为了消去分母，我们可以对方程两边同时乘以6（即两个分母的最小公倍数）：
$6 × \frac {-2-k}{3} - 6 × \frac {-1-3k}{2} = 6$，
这得到：$-4 - 2k + 3 + 9k = 6$，
合并同类项：$7k = 7$，
从上式可以解得：$k = 1$。
【答案】：B. $1$。

8. 将方程$\frac {x}{0.3}= 1+\frac {1.2-0.3x}{0.2}$中的分母化为整数,正确的是(B)
A.$\frac {10x}{3}= 10+\frac {12-3x}{2}$
B.$\frac {10x}{3}= 1+\frac {12-3x}{2}$
C.$\frac {x}{3}= 10+\frac {1.2-0.3x}{2}$
D.$\frac {x}{3}= 1+\frac {1.2-0.3x}{2}$

答案： 解：将方程$\frac{x}{0.3}=1+\frac{1.2 - 0.3x}{0.2}$中的分母化为整数。
对于$\frac{x}{0.3}$，分子分母同乘10，得$\frac{10x}{3}$；
对于$\frac{1.2 - 0.3x}{0.2}$，分子分母同乘10，得$\frac{12 - 3x}{2}$；
方程右边的常数项1不变。
故原方程化为$\frac{10x}{3}=1+\frac{12 - 3x}{2}$。
答案：B

9. 我们称使$\frac {a}{2}+\frac {b}{3}= \frac {a+b}{2+3}$成立的一对数a,$b$为“相伴数对”,记为$(a,b)$.例如,当$a= b= 0$时,等式成立,记为$(0,0)$.若$(a,3)$是“相伴数对”,则$a$的值为(D)
A.2
B.-1
C.$\frac {5}{3}$
D.$-\frac {4}{3}$

答案： 【解析】：
根据“相伴数对”的定义，我们有：
$\frac{a}{2} + \frac{3}{3} = \frac{a + 3}{2 + 3}$，
首先，我们化简右侧的分数：
$\frac{a}{2} + 1 = \frac{a + 3}{5}$，
接着，为了消去分母，我们可以将方程两边同时乘以10（即两个分母的最小公倍数）：
$5a + 10 = 2(a + 3)$，
展开并整理得：
$5a + 10 = 2a + 6$，
进一步整理，移项：
$3a = -4$，
最后，解得：
$a = -\frac{4}{3}$。
【答案】：D. $-\frac{4}{3}$。

10. 小乐在解关于$x的方程\frac {5a-x}{6}-1= 0$时,误将$-x看作+x$,得到方程的解为$x= 1$,则原方程的解为______$x=-1$.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法以及方程的误读处理。
首先，根据小乐的误读，将原方程中的$-x$看作$+x$，得到错误方程：
$\frac{5a + x}{6} - 1 = 0$
已知这个错误方程的解是$x = 1$，代入得：
$\frac{5a + 1}{6} - 1 = 0$
解这个方程，可以得到$a$的值：
$\frac{5a + 1}{6} = 1$
$5a + 1 = 6$
$5a = 5$
$a = 1$
然后，用求得的$a$值，代入原方程：
$\frac{5 × 1 - x}{6} - 1 = 0$
即：
$\frac{5 - x}{6} = 1$
$5 - x = 6$
$x = -1$
【答案】：
$x = -1$

11. 已知关于$x的方程\frac {x+1}{2}= \frac {x+m}{3}$的解的绝对值为3,则$m$的值为3或0.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法以及绝对值的性质。
首先，我们解方程$\frac {x+1}{2}= \frac {x+m}{3}$。
为了消去分母，我们可以将方程两边同时乘以6（即两个分母的最小公倍数）：
$6 × \frac {x+1}{2} = 6 × \frac {x+m}{3}$
$3(x + 1) = 2(x + m)$
展开并整理得：
$3x + 3 = 2x + 2m$
进一步整理，得到：
$x = 2m - 3$
根据题目条件，方程的解的绝对值为3，即：
$|x| = 3$
这意味着$x$可以是3或-3。
当$x = 3$时，代入$x = 2m - 3$，解得：
$3 = 2m - 3$
$2m = 6$
$m = 3$
当$x = -3$时，代入$x = 2m - 3$，解得：
$-3 = 2m - 3$
$2m = 0$
$m = 0$
【答案】：
$m$的值为$3$或$0$。

12. 解下列方程：
(1)$\frac {x-1}{3}-\frac {x}{6}= \frac {4-x}{2}$；
(2)$\frac {3-5x}{4}-\frac {5+2x}{3}= \frac {1-3x}{2}-1$；
(3)$\frac {x}{0.2}-1= \frac {2x-0.8}{0.3}$；
(4)$\frac {3}{4}[\frac {4}{3}(\frac {1}{4}x-1)+8]= \frac {7}{3}+\frac {2x}{3}$.

答案：
(1)解：去分母，得$2(x-1)-x=3(4-x)$
去括号，得$2x-2-x=12-3x$
移项，得$2x-x+3x=12+2$
合并同类项，得$4x=14$
系数化为1，得$x=\frac{7}{2}$
(2)解：去分母，得$3(3-5x)-4(5+2x)=6(1-3x)-12$
去括号，得$9-15x-20-8x=6-18x-12$
移项，得$-15x-8x+18x=6-12-9+20$
合并同类项，得$-5x=5$
系数化为1，得$x=-1$
(3)解：原方程可化为$\frac{10x}{2}-1=\frac{20x-8}{3}$，即$5x-1=\frac{20x-8}{3}$
去分母，得$15x-3=20x-8$
移项，得$15x-20x=-8+3$
合并同类项，得$-5x=-5$
系数化为1，得$x=1$
(4)解：去括号，得$\frac{1}{4}x-1+6=\frac{7}{3}+\frac{2x}{3}$
移项，得$\frac{1}{4}x-\frac{2x}{3}=\frac{7}{3}+1-6$
合并同类项，得$-\frac{5}{12}x=-\frac{8}{3}$
系数化为1，得$x=\frac{32}{5}$

13. 小华解关于$x的方程\frac {2x-1}{3}= \frac {x+a}{2}-1$,去分母时,方程右边的$-1$没有乘6,因而求得方程的解为$x= 2$,求$a$的值,并正确地解方程.

答案： 所以关于x的方程为$\frac{2x - 1}{3}=\frac{x+\frac{1}{3}}{2}-1$,解得$x=-3$.